例谈贝努利不等式的推论在解题中的应用

1

作者 焦永垚 《高中数理化》 2023年第9期74-76,共3页

贝努利不等式是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学(选修4-5)》中的一个重要不等式,其结构简单、内涵深刻,在各类考试中有着非常广泛的应用.贝努利不等式是指“(1+x)n≥1+nx(x>-1,n∈N*).”若令t=x+1,则可得贝努利不等式的一... 贝努利不等式是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学(选修4-5)》中的一个重要不等式,其结构简单、内涵深刻,在各类考试中有着非常广泛的应用.贝努利不等式是指“(1+x)n≥1+nx(x>-1,n∈N*).”若令t=x+1,则可得贝努利不等式的一个推论(推论1). 展开更多

关键词 贝努利不等式 实验教科书 重要不等式 普通高中课程标准 推论

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贝努利不等式的应用 被引量：5

2

作者 邢家省 付传玲 郭秀兰 《河南科学》 2008年第2期138-142,共5页

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.

关键词 贝努利不等式 几何平均算术平均不等式 YOUNG不等式 Young逆不等式

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从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用 被引量：1

3

作者 邢家省 王洪志 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期10-14,共5页

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Hlder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.

关键词 贝努利不等式 几何平均算术平均不等式 YOUNG不等式 Hlder不等式 MINKOWSKI不等式

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高中课标课程选修4-5《不等式选讲》教学参考(六) 贝努利不等式的几个推论及应用 被引量：1

4

作者 赵思林 吴立宝 《福建中学数学》 2009年第2期5-7,共3页

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）将“不等式选讲”作为选修系列4的第5专题，而贝努利不等式就是其中的一个重要不等式．《课标》所指的贝努利不等式是：

关键词 贝努利不等式 应用 推论 数学课程标准 普通高中 课标

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贝努利不等式的应用 被引量：3

5

作者 蔡玉书 《中学数学月刊》 2001年第10期22-23,共2页

关键词 贝努利不等式 应用 高中 数学 不等式证明题 证明方法

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贝努利不等式的螺旋式证明 被引量：3

6

作者 赵思林 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2008年第6期44-45,共2页

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），将贝努利不等式作为选修系列4第5专题“不等式选讲”中的一个重要不等式．从对高中课改实验区的调查来看，大多数老师对选修系列4第5专题比较熟悉，愿意讲授“不等式选讲”．因... 《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），将贝努利不等式作为选修系列4第5专题“不等式选讲”中的一个重要不等式．从对高中课改实验区的调查来看，大多数老师对选修系列4第5专题比较熟悉，愿意讲授“不等式选讲”．因此，对贝努利不等式的探究是有益的． 展开更多

关键词 贝努利不等式 课改实验区 证明 数学课程标准 普通高中 专题比较 《标准》 选修

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贝努利不等式及推论解高考题举例 被引量：1

7

作者 赵思林 邓才明 《中学数学（高中版）》 2009年第1期23-24,共2页

贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵，在高等数学中有广泛的应用．比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限limn→∞（1＋1/n）^n=e、算术一几何平均值不等式、权方和不等式，也是证明幂平均不等式的工具．鉴于贝努利不等式... 贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵，在高等数学中有广泛的应用．比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限limn→∞（1＋1/n）^n=e、算术一几何平均值不等式、权方和不等式，也是证明幂平均不等式的工具．鉴于贝努利不等式在数学中地位与作用，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），将贝努利不等式列人选修系列4第5专题“不等式选讲”中． 展开更多

关键词 贝努利不等式 高考题 推论 平均值不等式 权方和不等式 幂平均不等式 数学课程标准 高等数学

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巧用贝努利不等式求解高考或竞赛试题

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作者 黄俊峰 袁方程 《河北理科教学研究》 2013年第5期14-16,共3页

《湖北省普通高中数学教学实施指导意见》将《新课程标准》中选修系列4—5“不等式选讲”作为指定学生选修习I的专题，而贝努利不等式就是其中一个重要不等式．本文主要探讨贝努利不等式及其推论在高考或竞赛解题中的应用．

关键词 贝努利不等式 竞赛试题 高考 《新课程标准》 求解 巧用 高中数学教学 湖北省

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贝努利不等式的应用举例

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作者 赵思林 吴立宝 《中学数学月刊》 2008年第6期36-37,共2页

不等关系是基本的数学关系，不等式在数学研究和数学应用中起着重要的作用．鉴于不等式在数学中的地位与作用，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将“不等式选讲”作为选修系列4的第5专题，而贝努利不等式就是其中... 不等关系是基本的数学关系，不等式在数学研究和数学应用中起着重要的作用．鉴于不等式在数学中的地位与作用，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将“不等式选讲”作为选修系列4的第5专题，而贝努利不等式就是其中的一个重要不等式．《标准》对贝努利不等式的教学要求可归结为下面三点： 展开更多

关键词 贝努利不等式 数学应用 数学课程标准 数学关系 《标准》 不等关系 数学研究 普通高中

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贝努利不等式的推广

10

作者 常国良 《数学教育研究》 2006年第6期51-51,62,共2页

《普通高中数学课程标准（实验）》选修课程4不等式选讲的内容与要求的第7条是：

关键词 贝努利不等式 推广 数学课程标准 选修课程 普通高中 第7条

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贝努利不等式的推广及证明

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作者 常国良 《中学数学月刊》 2008年第2期40-40,共1页

《普通高中数学课程标准（实验）》选修课程4“不等式选讲”的内容与要求的第7款是：会用数学归纳法证明贝努利不等式：

关键词 贝努利不等式 证明 数学课程标准 数学归纳法 选修课程 普通高中

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一道高考压轴题引发的系列思考——兼谈贝努利不等式

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作者 杨明正 《数学教育研究》 2014年第6期62-64,共3页

第（I）问证明的是经典的贝努利不等式，贝努利不等式及其有关推论的应用在高考试卷中多次出现过，比如2001年高考全国理第20题，2003年高考江苏第21题，2007年高考湖北理第21题、四I理第22题，2009年高考山东理第20题，在大学自主招生... 第（I）问证明的是经典的贝努利不等式，贝努利不等式及其有关推论的应用在高考试卷中多次出现过，比如2001年高考全国理第20题，2003年高考江苏第21题，2007年高考湖北理第21题、四I理第22题，2009年高考山东理第20题，在大学自主招生及各类竞赛中贝努利不等式及其应用也是热点，在硕士研究生入学考试中贝努利不等式的身影也频频出现． 展开更多

关键词 贝努利不等式 高考压轴题 硕士研究生入学考试 2003年高考 2001年 2007年 2009年 高考试卷

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巧用贝努利不等式的变式证明三角不等式 被引量：1

13

作者 王静 《河北理科教学研究》 2009年第5期51-52,共2页

贝努利不等式：若x〉-1，n∈N且n≥2，贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时，等号成立．若在此不等式中，令t=1＋x，就可得变式：若t〉0，n∈N且n≥2，则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时，等号成立．

关键词 贝努利不等式 三角不等式 变式 证明 巧用 等号成立

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贝努利不等式的推广及运用 被引量：2

14

作者 邓永德 《四川职业技术学院学报》 2005年第4期87-87,共1页

给出了贝努利不等式的一个简洁证明及三个推广,并以此简捷证明了算术——几何平均不等式和近期数学通报上 讨论较多的一类不等式．

关键词 贝努利不等式 推广 运用

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贝努利不等式及其应用

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作者 张雯 广隶 《中学数学教学参考（上半月高中）》 2011年第10期60-62,共3页

贝努利不等式具有结构简单、内容丰富、应用广泛等特点．它也是证明均值不等式、权方和不等式、幂平均不等式的基础和工具．因此，现行《普通高中数学课程标准（实验）》将贝努利不等式作为“不等式选讲”中的一个重要不等式．本文主要... 贝努利不等式具有结构简单、内容丰富、应用广泛等特点．它也是证明均值不等式、权方和不等式、幂平均不等式的基础和工具．因此，现行《普通高中数学课程标准（实验）》将贝努利不等式作为“不等式选讲”中的一个重要不等式．本文主要探讨贝努利不等式及其两个推论在高考和竞赛解题中的应用． 展开更多

关键词 贝努利不等式 应用 权方和不等式 幂平均不等式 数学课程标准 均值不等式 普通高中 高考

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巧用贝努利不等式的变式解三角不等式 被引量：1

16

作者 王增强 《中学教研（数学版）》 2009年第11期19-19,共1页

贝努利不等式：若x〉-1，n∈N且n≥2，则（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时，等号成立．

关键词 贝努利不等式 三角不等式 变式 巧用 等号成立

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贝努利不等式与函数(1+1/x)~x 极限存在的论证

17

作者 王永坤 《河北农业技术师范学院学报》 1989年第4期13-17,共5页

作者在长期的工作实践中探索发现,函数(1+1/x)~x 极限存在可否采用别的好途径解决?本文对贝努利不等式进行全面的分析研究,利用它给出应用极为广泛的函数(1+1/x)~x 极限存在一种巧妙而新颍、简捷而明瞭的论证。

关键词 贝努利不等式 估值 极限

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从贝努利不等式谈起

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作者 戴锡恩 《数学教学通讯》 1985年第4期15-18,共4页

关键词 贝努利不等式 数学通报 均值不等式 正实数 幻有 二土 元广 一宁 于磊 弘证

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一道高考压轴题引发的系列思考——兼谈贝努利不等式

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作者 杨明正 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2015年第3期46-48,共3页

1、考题回顾2014年高考安徽卷理科第21题:设实数c>0,整数p>1,n∈N*.（Ⅰ）证明:当x>-1且x≠0时,（1+x）p>1+px;（Ⅱ）数列{an}满足a1>c1/p,an+1=[（p-1）/p]an+（c/p）an1-p.证明:an>an+1>c1/p.第（Ⅰ）问证明的... 1、考题回顾2014年高考安徽卷理科第21题:设实数c>0,整数p>1,n∈N*.（Ⅰ）证明:当x>-1且x≠0时,（1+x）p>1+px;（Ⅱ）数列{an}满足a1>c1/p,an+1=[（p-1）/p]an+（c/p）an1-p.证明:an>an+1>c1/p.第（Ⅰ）问证明的是经典的贝努利不等式,贝努利不等式及其有关推论的应用在高考试卷中多次出现过。 展开更多

关键词 贝努利不等式 高考数学 高中数学教学 高考指挥棒 数形结合 解题思路 切线方程 选修教材 单调递减 变式

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巧用贝努利不等式及推论解竞赛题 被引量：2

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作者 赵思林 《数学通报》 北大核心 2008年第11期53-54,57,共3页

贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵，在高等数学中有广泛的应用，比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限lim n→＋∞（1＋1/n）^n=3、算术一几何平均值不等式、权方和不等式，也是证明幂平均不等式的工具．鉴于贝努利不... 贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵，在高等数学中有广泛的应用，比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限lim n→＋∞（1＋1/n）^n=3、算术一几何平均值不等式、权方和不等式，也是证明幂平均不等式的工具．鉴于贝努利不等式在数学中的地位与作用，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将贝努利不等式作为选修系列4第5专题“不等式选讲”中的一个重要不等式． 展开更多

关键词 贝努利不等式 竞赛题 几何平均值不等式 数学课程标准 推论 巧用 权方和不等式 幂平均不等式

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