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一角点支撑对边两边固支正交各向异性矩形薄板振动的辛叠加方法
1
作者 叶雨农 额布日力吐 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第7期898-906,共9页
运用辛叠加方法研究了一角点支撑对边两边固支的正交各向异性矩形薄板的振动问题.首先由边界条件出发,将原振动问题分解为两个对边简支的子振动问题,再根据Hamilton体系的分离变量法分别得到两个子振动问题的级数展开解,然后利用叠加方... 运用辛叠加方法研究了一角点支撑对边两边固支的正交各向异性矩形薄板的振动问题.首先由边界条件出发,将原振动问题分解为两个对边简支的子振动问题,再根据Hamilton体系的分离变量法分别得到两个子振动问题的级数展开解,然后利用叠加方法得到原振动问题的辛叠加解.为了在具体计算中确定所得辛叠加的级数展开项,对该解计算正交各向异性矩形薄板的情形进行了收敛性分析.应用所得辛叠加解分别计算了一角点支撑对边两边固支的各向同性和正交各向异性矩形薄板的振动频率,进而给出了正交各向异性方形薄板的前8阶振动频率所对应的模态. 展开更多
关键词 正交各向异性矩形薄板 HAMILTON体系 辛叠加方法 振动
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基于辛叠加方法的正交各向异性矩形悬臂薄板受迫振动解析解
2
作者 王森林 李进宝 +1 位作者 马红艳 李锐 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第9期1117-1132,共16页
基于辛叠加方法研究了正交各向异性矩形悬臂薄板在谐载载荷作用下的受迫振动问题.首先从薄板受迫振动的基本方程出发,将问题导入到Hamilton体系,并将原问题拆分为若干子问题,然后在辛空间中利用分离变量和本征展开方法推导出子问题的解... 基于辛叠加方法研究了正交各向异性矩形悬臂薄板在谐载载荷作用下的受迫振动问题.首先从薄板受迫振动的基本方程出发,将问题导入到Hamilton体系,并将原问题拆分为若干子问题,然后在辛空间中利用分离变量和本征展开方法推导出子问题的解析解,最后通过叠加求解出悬臂薄板受迫振动的解析解.辛叠加方法的主要优点是经过逐步严格推导获得解析解,不需要对解的形式做任何假设,突破了传统半逆解法的限制.算例针对不同谐载载荷情况进行了数值计算,并将该文方法与有限元方法获得的结果进行比较,验证了该文方法的可靠性和精确性. 展开更多
关键词 辛叠加方法 正交各向异性薄板 解析解 受迫振动
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非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的辛叠加解析解 被引量：1
3
作者 刘明峰 徐典 +2 位作者 倪卓凡 李逸豪 李锐 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第12期1428-1440,共13页
该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解.首先,基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程,然后将非Lévy型边... 该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解.首先,基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程,然后将非Lévy型边界下的原问题拆分为两个子问题,在Hamilton体系下利用分离变量和辛本征展开等数学手段对子问题进行求解,最后基于原问题边界条件,通过子问题解的叠加求得原问题的解析解.数值算例表明,辛叠加解析解与有限元数值解结果吻合良好.同时,定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响.相比于半逆解法等传统解析方法,辛叠加方法基于严格的数学推导,无需假定解的形式,可以获得更多类似问题的解析解. 展开更多
关键词 正交各向异性 开口圆柱壳 屈曲 辛叠加方法 解析解
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求解弹性地基上自由矩形中厚板弯曲问题的辛-叠加方法 被引量：9
4
作者 李锐 田宇 +1 位作者 郑新然 王博 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第8期875-891,共17页
基于近年来提出的辛-叠加方法,解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题,在Hamilton体系下,运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解;以此为基础,通过叠加法思... 基于近年来提出的辛-叠加方法,解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题,在Hamilton体系下,运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解;以此为基础,通过叠加法思想,求出弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲解.与半逆法等传统解析方法相比,辛-叠加方法兼备了辛方法理性和叠加法规律性的优点,在求解过程中不需要预先假定解的形式,而是由弹性力学基本方程出发,经过逐步严格推导获得解析解,因而大大拓展了可求解问题的范围,成为一种求解以矩形板问题为代表的弹性力学高阶偏微分方程复杂边值问题的有效解析方法. 展开更多
关键词 辛-叠加方法 弹性地基 中厚板 弯曲
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混合边界矩形薄板静力问题解析研究
5
作者 田宇 常亮 +1 位作者 万春华 聂小华 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期569-580,共12页
本文利用Hamilton体系中的“辛-叠加”方法,基于弹性薄板理论,对两对边固支、另两对边中部固支两端简支这一混合边界条件矩形薄板静力问题进行了解析研究.首先基于Hamilton求解体系辛几何方法对对边简支这一经典边界条件矩形薄板问题进... 本文利用Hamilton体系中的“辛-叠加”方法,基于弹性薄板理论,对两对边固支、另两对边中部固支两端简支这一混合边界条件矩形薄板静力问题进行了解析研究.首先基于Hamilton求解体系辛几何方法对对边简支这一经典边界条件矩形薄板问题进行了解析求解,然后以此为基本体系采用叠加法思想对两对边固支、另两对边中部固支两端简支这一复杂混合边界条件矩形板问题进行了求解,最后采用有限元数值模拟对本文方法的正确性和收敛性进行了验证.本文方法同时具备辛几何方法的理性和叠加法的规律性优点,其求解过程中无需预先假定解的形式,直接由弹性力学基本方程出发,通过逐步严格推导来获得解析解.该方法通用性强,可用于一些传统方法难以解析求解的矩形板问题中. 展开更多
关键词 混合边界 弹性薄板理论 HAMILTON体系 辛-叠加方法 静力弯曲
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四角点支撑纳米板稳态受迫振动解析解 被引量：1
6
作者 范俊海 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期88-100,共13页
本文基于非局部弹性理论及辛叠加方法,得到放置在黏弹性介质上四角点支撑矩形纳米板稳态受迫振动问题的解析解.将纳米板受迫振动问题导入哈密顿体系,得到哈密顿控制方程,在无需任何预设函数的情况下可直接对哈密顿控制方程进行求解,得... 本文基于非局部弹性理论及辛叠加方法,得到放置在黏弹性介质上四角点支撑矩形纳米板稳态受迫振动问题的解析解.将纳米板受迫振动问题导入哈密顿体系,得到哈密顿控制方程,在无需任何预设函数的情况下可直接对哈密顿控制方程进行求解,得到简支纳米板稳态受迫振动问题在辛空间展开形式的解析解.进而通过边界叠加,可求出四角点支撑纳米板稳态受迫振动的解析解.数值算例中验证了本文应用辛叠加方法得到解析解的准确性,并以石墨烯纳米板为例,分析了非局部参数和黏弹性介质参数对四角点支撑石墨烯纳米板稳态受迫振动的影响.结果表明,非局部参数和黏弹性介质参数的变化会影响石墨烯纳米板的共振频率及共振幅值. 展开更多
关键词 辛叠加方法 非局部弹性理论 矩形纳米板 稳态受迫振动
原文传递
四角点支承四边自由矩形薄板屈曲问题的新解析解 被引量：3
7
作者 杨雨诗 安东琦 +1 位作者 倪卓凡 李锐 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第5期517-523,共7页
角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题,控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题,但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的... 角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题,控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题,但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的辛叠加方法,解析求解了四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲问题。首先将问题拆分为两个子问题,接着利用分离变量与辛本征展开推导出子问题的解析解,最后通过叠加获得原问题的解。由于求解过程从基本控制方程出发,逐步严格推导,无需假定解的形式,因此本文解法是一种理性的解析方法。数值算例给出了不同长宽比和不同面内载荷比情况下,四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲载荷和典型屈曲模态,并经有限元方法验证,确认了解析解的正确性。 展开更多
关键词 辛叠加方法 矩形薄板 屈曲 角点支承
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