圆锥曲线切线与过焦点直线夹定角的一个结论

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作者 于学明 李世臣 《数学通讯》 2024年第2期42-45,共4页

过有心圆锥曲线的焦点的直线到动切线的角一定时,两条直线的交点的轨迹会是怎样的呢?这个轨迹与有心圆锥曲线有怎样的位置关系呢?本文探究以上问题,得到了一般结论。

关键词 圆锥曲线切线与过焦点直线夹定角 两条直线的交点的轨迹 结论

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圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法

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作者 杨万江 林丽娟 《中学数学月刊》 1998年第Z1期36-39,共4页

《数学通讯》1996年第1期刊登了《圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法》一文,读后很受启发,笔者经过研究,再给出圆锥曲线焦点弦倾斜角及长度的又一种计算方法。设圆锥曲线过焦点F的弦交圆锥曲线于A,B,令AF/FB=λ(λ】0),焦点弦所在直线... 《数学通讯》1996年第1期刊登了《圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法》一文,读后很受启发,笔者经过研究,再给出圆锥曲线焦点弦倾斜角及长度的又一种计算方法。设圆锥曲线过焦点F的弦交圆锥曲线于A,B,令AF/FB=λ(λ】0),焦点弦所在直线倾斜角为α。 展开更多

关键词 圆锥曲线 焦点弦长 计算方法 倾斜角 直线方程 师范学校 过焦点 椭圆长轴 最小值 椭圆焦点

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抛物线焦点弦的一个性质的推广及应用 被引量：2

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作者 郝世富 《数学教学研究》 1995年第3期37-38,共2页

抛物线焦点弦的一个性质的推广及应用郝世富（陕西省南郑县江南压铸总厂子校７２３１００）抛物线的焦点弦有一个性质：过抛物线ｙ２＝２ｐｓ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２．求证：ｙ１·ｙ２＝－... 抛物线焦点弦的一个性质的推广及应用郝世富（陕西省南郑县江南压铸总厂子校７２３１００）抛物线的焦点弦有一个性质：过抛物线ｙ２＝２ｐｓ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２．求证：ｙ１·ｙ２＝－ｐ２（高中解析几何全一册９８页习题八第... 展开更多

关键词 抛物线焦点弦 抛物线的弦 线相交 推广及应用 坐标原点 直线方程 纵坐标 过焦点 南郑县 横坐标

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抛物线焦点弦性质趣谈 被引量：1

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作者 朱志嘉 《数学教学研究》 1996年第1期38-40,共3页

抛物线焦点弦性质趣谈朱志嘉（四川省乐山市教科所６１４０００）抛物线之焦点犹如人之心肛，是生命的核心，与焦点休戚相关的焦点弦的诸多性质，更是五彩斑斓，本文将它们集中展现、条分缕析以飨读者。为使言简意赅，以下通篇散抛物红... 抛物线焦点弦性质趣谈朱志嘉（四川省乐山市教科所６１４０００）抛物线之焦点犹如人之心肛，是生命的核心，与焦点休戚相关的焦点弦的诸多性质，更是五彩斑斓，本文将它们集中展现、条分缕析以飨读者。为使言简意赅，以下通篇散抛物红ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，... 展开更多

关键词 抛物线焦点弦 四川省乐山市 极坐标方程 双曲线 平行四边形 切线交点 准线 直角梯形 充要性 过焦点

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椭圆与双曲线在第二个轨迹定义下的焦点坐标、准线方程和离心率

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作者 李勇 《甘肃教育》 北大核心 1994年第10期40-41,共2页

椭圆与双曲线在第二个轨迹定义下的焦点坐标、准线方程和离心率兰州师范学校李勇本文拟讨论和解决“椭圆与双曲线在第二个轨迹定义（以离心率定义）下的焦点Ｆ１的坐标（－ｃ，０），Ｆ２的坐标（ｃ，０）和与之相应的准线Ｌ１的方程ｘ... 椭圆与双曲线在第二个轨迹定义下的焦点坐标、准线方程和离心率兰州师范学校李勇本文拟讨论和解决“椭圆与双曲线在第二个轨迹定义（以离心率定义）下的焦点Ｆ１的坐标（－ｃ，０），Ｆ２的坐标（ｃ，０）和与之相应的准线Ｌ１的方程ｘ＝，Ｌ２的方程，以及离心率ｅ的值是... 展开更多

关键词 双曲线 焦点坐标 离心率 椭圆 准线 曲线的方程 直角坐标系 点的坐标 等比定理 过焦点

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关于圆锥曲线焦点弦的一个命题

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作者 管目军 《中学数学月刊》 1998年第11期39-40,共2页

设圆锥曲线过焦点F的弦AB在相应准线上的射影为A′B′,我们把∠A′FB′叫做焦点弦AB在准线上的射影对焦点所张的角。 如图在椭圆中,设长轴和准线l相交于点M,由椭圆的第二定义可知: |AF||AA′|=e, |BF||BB′|=e。 ∵0【e【1, ∴|AF|... 设圆锥曲线过焦点F的弦AB在相应准线上的射影为A′B′,我们把∠A′FB′叫做焦点弦AB在准线上的射影对焦点所张的角。 如图在椭圆中,设长轴和准线l相交于点M,由椭圆的第二定义可知: |AF||AA′|=e, |BF||BB′|=e。 ∵0【e【1, ∴|AF|【|AA′|,|BF|【|BB′|,故在△AA′F中,∠AA′F【AFA′;在△BB′F中,∠BB·F【∠BFB′。 又∵AA′⊥l,BB′⊥l,FM⊥l, ∴.AA′∥FM′∥BB′。 ∴∠AA′=∠A′FM;∠BB′F=∠B′FM。故∠A′FM【∠AFA′,∠B′FM【∠BFB′。 展开更多

关键词 圆锥曲线 焦点弦 对焦点 射影 双曲线 第二定义 过焦点 准线 椭圆 张角

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圆锥曲线焦点弦公式的应用

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作者 张永科 《青海教育》 1998年第Z2期71-71,共1页

关键词 圆锥曲线 焦点弦 椭圆方程 最小值 抛物线方程 倾斜角 高三数学 极坐标系 直线方程 过焦点

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定长焦点弦的条数与所属直线方程

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作者 肖友桂 《中学数学（江苏）》 1994年第12期16-17,共2页

关键词 焦点弦 双曲线方程 定长 二次曲线的方程 直线方程 抛物线方程 焦点弦长 椭圆方程 过焦点 永顺县

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椭圆的一个有趣性质与应用

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作者 玉炳图 《中学数学（江苏）》 1996年第9期29-31,共3页

本文介绍椭圆离心率的一个有趣性质,并举例说明它在解题中的应用。 定理 椭圆x²/a²+y²/b²=1（a】b】0）的离心率为e,焦点为F<sub>... 本文介绍椭圆离心率的一个有趣性质,并举例说明它在解题中的应用。 定理 椭圆x²/a²+y²/b²=1（a】b】0）的离心率为e,焦点为F₁、F₂,P为椭圆上一点,且∠PF₁F₂=o,∠PF₂F₁=夕,则 1-e/1+e=tgO/2tg厘/2 证明 由正弦定理与等比定理知: |PF₁|/sin丛=|PF₂|/sin竺=|F₁F₂|sin（止+二） |PF₁|+|PF₂ 展开更多

关键词 有趣性 椭圆方程 椭圆中心 等比定理 椭圆离心率 正弦定理 中学数学 过焦点 云南广南 对称性

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利用抛物线切线性质解题

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作者 陶兴模 《中学数学（江苏）》 1995年第9期33-35,共3页

抛物线的切线具有很多好的性质,不少资料上都有研究。本文罗列几条,谈谈它们的简单应用。 一、切线的几个性质 定理1 抛物线切点弦的中点与两切线交点的连线平行于对称轴。

关键词 切点弦 抛物线的切线 最大值 切线交点 过焦点 定理1 重心坐标 证明过程 内接三角形 点弦方程

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贴近·变通·适度·新意──漫谈高三数学复习中例题的选择与讲解

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作者 周祥昌 《中学数学（江苏）》 1994年第4期9-12,共4页

关键词 高三数学 数学归纳法 基础知识 异面直线 数学应用问题 几何不等式 课本习题 例题选择 过焦点 数学思想方法

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圆锥曲线统一直角坐标方程的应用

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作者 孙大志 《中学数学月刊》 1997年第11期31-32,共2页

众所周知,圆锥曲线统一的极坐标方程为ρ=(eρ/1-ecosθ).但它只表示双曲线的右支,若要表示整个双曲线,必须允许ρ【0,不少学生在解题时往往忽略了这一点而致错。

关键词 圆锥曲线 直角坐标方程 双曲线 极坐标方程 二次曲线方程 切点弦 平面直角坐标系 平移坐标系 点弦方程 过焦点

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求椭圆弦长的一个公式 被引量：3

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作者 廖炳江 《安顺学院学报》 1999年第4期40-43,共4页

求椭圆的弦长问题,是椭圆中的一个基本问题。看去似乎简单,做起来才深感麻烦,一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时,将直线方程代入椭圆方程后,再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解,其过程更加烦琐,学生往往因此而导致错误... 求椭圆的弦长问题,是椭圆中的一个基本问题。看去似乎简单,做起来才深感麻烦,一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时,将直线方程代入椭圆方程后,再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解,其过程更加烦琐,学生往往因此而导致错误或半途而废。 展开更多

关键词 椭圆方程 直线方程 高考模拟试题 距离公式 基本问题 韦达定理 最大值 过焦点 数学教学研究 抛物线弦

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双曲线的一个定值性质及其应用 被引量：1

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作者 吕佐良 《数学教学研究》 1997年第6期38-39,共2页

双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良（陕西省千阳中学７２１１００）定值性质ＡＢ是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１中不垂直于对称轴的一条弦，Ｍ是ＡＢ的中点，Ｏ是双曲线的中心，则ｋＡＢ·ｋＯＭ＝ｂ２ａ２．证明设点Ａ、Ｂ、Ｍ... 双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良（陕西省千阳中学７２１１００）定值性质ＡＢ是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１中不垂直于对称轴的一条弦，Ｍ是ＡＢ的中点，Ｏ是双曲线的中心，则ｋＡＢ·ｋＯＭ＝ｂ２ａ２．证明设点Ａ、Ｂ、Ｍ的坐标分别为（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ... 展开更多

关键词 双曲线方程 离心率 直线方程 弦中点轨迹方程 存在性问题 焦点弦 点弦方程 高考试题 过焦点 说明理由

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函数f（X）＝X＋K/X的单调性及应用──兼谈一道例题的解法错误

15

作者 李绍亮 《数学教学研究》 1995年第5期30-33,共4页

函数ｆ（Ｘ）＝Ｘ＋Ｋ/Ｘ的单调性及应用──兼谈一道例题的解法错误李绍亮（云南省昆明市八中６５００３１）中学数学中正、反比例函数的迭加而得到形如的函数，显然具有下列性质：即ｆ（ｘ）在上为奇函数；和上为增函数；等号成立，... 函数ｆ（Ｘ）＝Ｘ＋Ｋ/Ｘ的单调性及应用──兼谈一道例题的解法错误李绍亮（云南省昆明市八中６５００３１）中学数学中正、反比例函数的迭加而得到形如的函数，显然具有下列性质：即ｆ（ｘ）在上为奇函数；和上为增函数；等号成立，所以在（０，／百〕和〔一／ｋ，０）?.. 展开更多

关键词 函数单调性 数形结合方法 增函数 过焦点 几何解法 必要条件 函数分析 最值问题 减函数 函数的单调性

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数学问题的特殊化与一般化

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作者 陈希伟 《甘肃教育》 北大核心 1996年第9期42-42,共1页

数学问题的特殊化与一般化山丹县一中陈希伟在数学命题中，有些比较复杂、抽象的一般性问题，若按照通常的思路，从题设出发，逐步向结论推进，有时无从下手．对于这样的问题，我们若先考虑特殊情况，从特殊情况的解答中进一步探索出一... 数学问题的特殊化与一般化山丹县一中陈希伟在数学命题中，有些比较复杂、抽象的一般性问题，若按照通常的思路，从题设出发，逐步向结论推进，有时无从下手．对于这样的问题，我们若先考虑特殊情况，从特殊情况的解答中进一步探索出一般规律性的结论，可从中得到启示，找... 展开更多

关键词 数学问题 特殊化与一般化 通项公式 特殊问题 特殊情况 最大值 过焦点 数列 山丹县 减函数

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发掘教材潜在信息 实施习题网络化处理

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作者 赵国福 《数学教学》 北大核心 1996年第1期17-19,共3页

近几年,笔者在高中数学试验教材(人教社版)的执教过程中,从培养学生发掘和使用信息的能力入手,对开发教材拟定习题间的潜在功能作了一些初步的探究。创设了习题教学中一个行之有效的基本模式—教材潜在信息的发掘与习题网络化处理。本... 近几年,笔者在高中数学试验教材(人教社版)的执教过程中,从培养学生发掘和使用信息的能力入手,对开发教材拟定习题间的潜在功能作了一些初步的探究。创设了习题教学中一个行之有效的基本模式—教材潜在信息的发掘与习题网络化处理。本文主要介绍《圆锥曲线》一章中有关弦与切线问题的部分习题处理,以供参考。 展开更多

关键词 抛物 网络化处理 潜在信息 切点弦 线相交 轨迹方程 直线方程 过焦点 简证 问题系统

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设计程序习题,化难为易

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作者 刘永安 《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》 1999年第2期89-90,61,共3页

关键词 设计程序 问题程序 铝环 机械能守恒定律 化难为易 过焦点 平抛运动 水平速度 解决问题的能力 动量守恒定律

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一道课本习题的七种证法及其应用

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作者 胡正华 《中学数学教学》 1995年第S1期40-41,共2页

题 过抛物球y²=2Px的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y₁ 、y₂. 求证:y₁·y₂=-p<sub>... 题 过抛物球y²=2Px的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y₁ 、y₂. 求证:y₁·y₂=-p₂.（中师教材《几何》第二册习题七第8题） 这一是道能培养学生的思维的广阔性、灵活性等多种思维品质的好题。现行高中及各类中等专业学校的《解析几何》教材中均有此题,笔者现将此题的七种证法及其结论在解题中的应用归纳整理出来,供同行参考。 展开更多

关键词 课本习题 证法 极坐标 坐标系 纵坐标 思维的广阔性 过焦点 数形结合 抛物 《解析几何》

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错在哪里

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作者 刘希栋 刘瑞燕 +4 位作者 李志军 吴金革 张文俊 陈德前 毋必金 《中学数学教学》 1997年第1期35-37,共3页

1.江苏连云港海州中学刘希栋来稿(邮编:222023)题 长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X^2上移动,AB的中点为M。

关键词 不足近似值 轨迹方程 江苏连云港 直线方程 抛物线方程 河南鹤壁 过焦点 函数值 山东冠县 中学数学教学

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