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三区复合型连带Legendre方程边值问题的相似构造法 被引量:1
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作者 郑鹏社 杨雨 李顺初 《温州大学学报(自然科学版)》 2023年第3期11-19,共9页
在关于三区复合型连带Legendre方程的某一类边值问题的探索中,对其解的表达式进行剖析,发现此边值问题的解可以由内区、中区和外区的引解函数、内外边界条件的系数和两组衔接性条件的系数来组装得到,其引解函数由连带Legendre方程的两... 在关于三区复合型连带Legendre方程的某一类边值问题的探索中,对其解的表达式进行剖析,发现此边值问题的解可以由内区、中区和外区的引解函数、内外边界条件的系数和两组衔接性条件的系数来组装得到,其引解函数由连带Legendre方程的两个线性无关解组成,并且解的结构具有相似性.由此提出求解此类边值问题的新办法——相似构造法.该方法能够简化问题的求解过程,降低求解难度,使结果更加简洁美观,从而为相关软件的开发提供了新的思路. 展开更多
关键词 连带legendre方程 边值问题 相似核函数 相似构造法
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复合型连带Legendre方程边值问题解的相似结构 被引量:7
2
作者 李顺初 赵超超 桂钦民 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2018年第2期13-17,共5页
针对复合型连带Legendre方程的一类边值问题解的分析,研究其解结构的相似性,发现这类边值问题解的表达式具有类似于实数可表示为连分式的性质,以此提出求解该类边值问题的一种方法——相似构造法.
关键词 复合型连带legendre方程 相似核函数 边值问题 相似构造法
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变系数Volterra型积分微分方程的2种Legendre谱Galerkin数值积分方法
3
作者 范友康 张克磊 覃永辉 《桂林电子科技大学学报》 2024年第1期68-74,共7页
为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度,针对一种变系数Volterra型积分微分方程,提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理,对其构造Legendre tau格... 为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度,针对一种变系数Volterra型积分微分方程,提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理,对其构造Legendre tau格式,同时用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对变系数和积分项部分进行计算,并通过对方程的定义区间进行分解,提出了一种多区间Legendre谱Galerkin数值积分法。该方法的格式对于奇数阶模型具有对称结构。此外,通过引入Volterra型积分微分方程的最小二乘函数,构造了Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法。该方法对应的代数方程系数矩阵是对称正定的。数值算例验证了这2种Legendre谱Galerkin数值积分方法的高阶精度和有效性。 展开更多
关键词 积分微分方程 数值积分 Chebyshev-Gauss-Lobatto插值 最小二乘法 legendre Galerkin
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连带Legendre微分方程边值问题解的相似结构 被引量:7
4
作者 罗梅 李顺初 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2015年第11期34-37,共4页
利用连带Legendre微分方程在x=1附近的两个基本解,通过构造相似核函数,得到解的相似结构,由此得出解决这类边值问题的一种简洁方法——相似构造法;该方法大大简化了运算步骤,并且能更直观地观察出解的内在规律.
关键词 边值问题 连带legendre方程 相似结构 相似核函数
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基于拟Legendre多项式求解Klein-Gordon方程的数值方法
5
作者 焦倩 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第2期35-42,共8页
利用拟Legendre多项式算法研究一类Klein-Gordon方程的数值解法.首先利用拟Legendre多项式逼近未知函数;其次推导出未知函数的微分算子矩阵,再将所求解的偏微分方程离散化为易于求解的代数方程组;最后通过最小二乘法求得数值解.文章给... 利用拟Legendre多项式算法研究一类Klein-Gordon方程的数值解法.首先利用拟Legendre多项式逼近未知函数;其次推导出未知函数的微分算子矩阵,再将所求解的偏微分方程离散化为易于求解的代数方程组;最后通过最小二乘法求得数值解.文章给出数值算例来验证所提算法的有效性和高效性,尤其是对于线性的问题,具有更好的逼近效果. 展开更多
关键词 legendre多项式 函数逼近 KLEIN-GORDON方程 微分算子矩阵 最小二乘法
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三区间复合Legendre方程边值问题解的相似结构
6
作者 付雪倩 李顺初 +2 位作者 邵东凤 刘盼 范林 《理论数学》 2023年第2期172-181,共10页
针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数... 针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数;最后将引解函数、相似核函数以及定解条件的系数进行组装得到其解,进而获得了求解此类边值问题的新方法——相似构造法,该方法简化了求解该类边值问题的复杂性,并提高了求解的效率。 展开更多
关键词 三区复合legendre方程 边值问题 相似核函数 相似构造法
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
7
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 legendre多项式 legendre小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
8
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 legendre小波 算子矩阵 数值解
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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量:5
9
作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页
分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多
关键词 分数阶legendre函数 算子矩阵 分数阶偏微分方程 数值解 Tau方法
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Fredholm Integro-differential型方程的Legendre小波方法 被引量:4
10
作者 石智 邓志清 《数学研究》 CSCD 2009年第4期411-417,共7页
研究Legendre小波方法求解具有一阶导和二阶导类型的线性Fredholm integro-differential型方程,应用Legendre小波逼近法把这两类方程分别化为代数方程求解.实例说明,Legendre小波在解决这两类方程时的可行性和有效性.
关键词 legendre小波 integro-differential型方程 积分算子矩阵
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时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法 被引量:3
11
作者 陈红斌 马甲迎 刘晓奇 《中南林业科技大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期148-152,共5页
研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优... 研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 legendre谱方法 Fourier级数展开 Laplace数值逆 参数优化 数值例子
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解线性Fredholm积分-微分方程组的Legendre方法(英文) 被引量:2
12
作者 张建平 韩惠丽 潘学锋 《科学技术与工程》 2009年第24期7283-7287,7291,共6页
介绍了Legendre小波的性质,并利用它们将线性Fredholm积分-微分方程组转化为代数方程组求解,得到方程组的系数矩阵相当稀疏,给计算带来了方便。最后,为了说明方法的有效性,给出了一些数值算例并与其它方法进行了比较。
关键词 积分-微分方程legendre小波 算子矩阵 乘积矩阵
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Legendre多小波数值求解Fredholm积分-微分方程(英文) 被引量:1
13
作者 韩惠丽 朱莉 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第4期301-304,共4页
利用定义在[0,1)上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分-微分方程.利用Legendre多小波逼近理论将积分-微分方程离散化为代数方程组.最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数... 利用定义在[0,1)上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分-微分方程.利用Legendre多小波逼近理论将积分-微分方程离散化为代数方程组.最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性. 展开更多
关键词 算子矩阵 积分-微分方程 legendre多小波
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四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法 被引量:2
14
作者 李珊 栗巧玲 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期422-428,共7页
针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数... 针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。 展开更多
关键词 四阶椭圆型方程 有理legendre谱方法 Sobolev正交 半直线
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Fitz-Hugh-Nagumo方程Legendre谱逼近的长时间性态 被引量:1
15
作者 张伟斌 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第4期289-292,共4页
利用Legendre谱方法对Fitz-Hugh-Nagumo方程在空间方向半离散,得到了其近似解的误差估计,并且证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性,从而为研究该方程的长时间行为提供了一个有效的算法.
关键词 Fitz-Hugh-Nagumo方程 legendre谱方法 近似整体吸引子
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一类求解BURGERS方程的LEGENDRE谱格式 被引量:1
16
作者 贺力平 《应用数学与计算数学学报》 1997年第1期10-18,共9页
本文考虑非稳态Burgers方程的初边值问题,构造了一类Legendre谱计算格式,证明了其收敛性并给出了一些数值试验结果。
关键词 数值试验 初边值问题 BURGERS方程 legendre谱法
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带非局部边界条件的热方程的LEGENDRE配置法
17
作者 叶兴德 刘飞 程晓良 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第4期375-388,共14页
对带非局部边界条件的热方程的初边值问题提出了LEGENDRE配置法,并给出其半离散逼近和全离散逼近的稳定性和收敛性分析.数值试验验证了方法的有效性.
关键词 legendre配置法 方程 非局部边界条件
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发展型方程的快速Legendre谱τ逼近
18
作者 贺力平 杜东 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期1035-1040,共6页
以发展型模型方程为背景,建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式,并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法,在每一时间层上,其运算量仅为O(N).运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ2和N... 以发展型模型方程为背景,建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式,并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法,在每一时间层上,其运算量仅为O(N).运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ2和N1-m.数值结果显示了算法的有效性. 展开更多
关键词 发展方程 谱方法 快速legendre谱τ算法 收敛性 数值分析
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Fredholm Integro-Differential型方程的Legendre小波方法
19
作者 石智 邓志清 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2009年第3期1-5,共5页
研究Legendre小波方法求解具有一阶导和二阶导类型的线性Fredhol mintegro-differential型方程,应用Leg-endre小波逼近法将这2类方程分别化为代数方程求解.实例说明,Legendre小波在解决这2类方程时具可行性和有效性.
关键词 legendre小波 integro-differential型方程 积分算子矩阵
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非线性发展型方程的Legendre拟谱逼近
20
作者 孙顺凯 贺力平 《应用数学与计算数学学报》 2002年第1期9-20,共12页
本文考虑非稳态Burgers方程的拟谱逼近,构造了一类Legendre拟谱计算格式并证明了其收敛性,数值结果显示了格式的有效性.
关键词 非线性发展型方程 legendre拟谱逼近 非稳态Burgers方程
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