众所周知,对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)而言,虽然它的一般项a_n=1/n→O(当n→∞时),但它却是一个发散的级数.为了能更清楚地了解和掌握它,下面来讨论关于它的几个特性.一、从调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)中去掉某些项后得...众所周知,对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)而言,虽然它的一般项a_n=1/n→O(当n→∞时),但它却是一个发散的级数.为了能更清楚地了解和掌握它,下面来讨论关于它的几个特性.一、从调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)中去掉某些项后得到的级数的敛散性.性质1.展开更多
为开展讨论,首先给出无限积的有关概念。设{b<sub>n</sub>}是一个数列,将该数列的各项用乘号相连blb<sub>2</sub>,…b<sub>n</sub>…multiply from i=1 to ∞（b<sub>i</sub>）称其为...为开展讨论,首先给出无限积的有关概念。设{b<sub>n</sub>}是一个数列,将该数列的各项用乘号相连blb<sub>2</sub>,…b<sub>n</sub>…multiply from i=1 to ∞（b<sub>i</sub>）称其为无限乘积;若令B<sub>n</sub>=blb<sub>2</sub>…b<sub>n</sub>,将B<sub>n</sub>称为该无限乘积的前n项部分积;而数列{B<sub>n</sub>}称为无限乘积的部分积数列。 定义1 如果无限乘积multiply from i=1 to ∞（b<sub>i</sub>）的部分积数列{B<sub>n</sub>}收敛,设,则称该无限乘积收敛,B称为该无限乘积的积（简称无限积）,表为 B=multiply from i=1 to ∞（b<sub>n</sub>）=b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>…b<sub>n</sub>…若部分积数列{B<sub>n</sub>}发散,则称该无限乘积发散。展开更多
文摘众所周知,对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)而言,虽然它的一般项a_n=1/n→O(当n→∞时),但它却是一个发散的级数.为了能更清楚地了解和掌握它,下面来讨论关于它的几个特性.一、从调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)中去掉某些项后得到的级数的敛散性.性质1.
文摘为开展讨论,首先给出无限积的有关概念。设{b<sub>n</sub>}是一个数列,将该数列的各项用乘号相连blb<sub>2</sub>,…b<sub>n</sub>…multiply from i=1 to ∞（b<sub>i</sub>）称其为无限乘积;若令B<sub>n</sub>=blb<sub>2</sub>…b<sub>n</sub>,将B<sub>n</sub>称为该无限乘积的前n项部分积;而数列{B<sub>n</sub>}称为无限乘积的部分积数列。 定义1 如果无限乘积multiply from i=1 to ∞（b<sub>i</sub>）的部分积数列{B<sub>n</sub>}收敛,设,则称该无限乘积收敛,B称为该无限乘积的积（简称无限积）,表为 B=multiply from i=1 to ∞（b<sub>n</sub>）=b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>…b<sub>n</sub>…若部分积数列{B<sub>n</sub>}发散,则称该无限乘积发散。
