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时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法 被引量：1
1
作者 吴哲 黄蓉 田朝薇 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期269-276,共8页
针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心L... 针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心Lagrange插值配点法格式.结果表明:时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法具有高精度和有效性. 展开更多
关键词 Caputo型分数阶导数 BLACK-SCHOLES方程 LAPLACE变换 重心lagrange插值配点法
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重心Lagrange插值配点法求解气动力学方程
2
作者 李润佛 陈小刚 崔继峰 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2020年第6期401-409,共9页
为了使得数值解更加准确,本文使用了重心Lagrange插值配点法来求解气动力学方程.对空间域和时间域的变量均采用切比雪夫节点离散,方程的未知函数及其偏导数采用插值函数和微分矩阵进行离散,初边值条件采用置换法进行施加,然后进行求解.... 为了使得数值解更加准确,本文使用了重心Lagrange插值配点法来求解气动力学方程.对空间域和时间域的变量均采用切比雪夫节点离散,方程的未知函数及其偏导数采用插值函数和微分矩阵进行离散,初边值条件采用置换法进行施加,然后进行求解.此外,为了说明该方法的可靠性和有效性,本文求解了三个数值算例,同时比较了不同插值节点下三种误差值的变化.数值解和解析解图像的高度吻合表明了重心Lagrange插值配点法的实用性和有效性. 展开更多
关键词 重心lagrange插值配点法 气动力学方程 高精度数值解
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重心Lagrange插值配点法求解二维双曲电报方程 被引量：7
3
作者 刘婷 马文涛 《计算物理》 CSCD 北大核心 2016年第3期341-348,共8页
提出一种求解二维双曲电报方程的高精度重心Lagrange插值配点法.采用重心Lagrange插值构造包含时间和空间变量的近似函数.在给定Chebyshev-Gauss-Lobatto节点上,将多变量重心Lagrange插值近似函数代入双曲电报方程及其定解条件,得到离... 提出一种求解二维双曲电报方程的高精度重心Lagrange插值配点法.采用重心Lagrange插值构造包含时间和空间变量的近似函数.在给定Chebyshev-Gauss-Lobatto节点上,将多变量重心Lagrange插值近似函数代入双曲电报方程及其定解条件,得到离散代数方程组.包含狄里克雷和诺依曼边界条件的数值算例表明,本文方法程序实现方便并具有高精度,可应用于求解高维问题. 展开更多
关键词 双曲电报方程 重心lagrange插值 配点法 Chebyshev-Gauss-Lobatto节点
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重心Lagrange插值配点法求解二维非线性Volterra积分方程
4
作者 张薇 《太原学院学报（自然科学版）》 2021年第4期67-72,共6页
利用重心Lagrange插值配点法求解了二维非线性Volterra型积分方程。首先推导基于非线性Volterra型积分方程重心插值配点法的离散格式,然后对其收敛性进行分析,最后通过数值算例验证了该方法的有效性和高精度。
关键词 重心lagrange插值配点法 非线性Volterra型积分方程 收敛性分析
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求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法 被引量：1
5
作者 屈金铮 李金 苏晓宁 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期29-39,共11页
提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和... 提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。 展开更多
关键词 非线性伪抛物方程 重心lagrange插值 配点法 迭代格式
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基于重心插值配点法求解变系数广义Poisson方程
6
作者 王磊磊 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2024年第3期24-29,共6页
提出了一种求解二维变系数广义Poisson方程的重心插值配点法,重心插值配点法是一种真正的无网格配点方法,其在计算域内不用划分网格,得出的数值解在一定误差范围内可以无限接近精确解,同时具有很好的数值稳定性.本文中的数值算例均采用... 提出了一种求解二维变系数广义Poisson方程的重心插值配点法,重心插值配点法是一种真正的无网格配点方法,其在计算域内不用划分网格,得出的数值解在一定误差范围内可以无限接近精确解,同时具有很好的数值稳定性.本文中的数值算例均采用重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法来计算,然后通过与解析解的比较,可以得出该方法具有快速、准确和易于数值计算的优点,是一种较好的数值计算方法. 展开更多
关键词 重心有理插值 重心lagrange插值 配点法 POISSON方程
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SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量：2
7
作者 黄蓉 邓杨芳 翁智峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第5期573-582,共10页
采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳... 采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性. 展开更多
关键词 Allen-Cahn方程 重心lagrange插值配点法 SAV方法 能量稳定
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重心插值配点法求解Volterra积分方程
8
作者 于孟文 张新东 《新疆师范大学学报（自然科学版）》 2023年第1期75-80,共6页
文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法:重心插值配点法(包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)。该方法分为两步:首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散,构造出Volterra积分方程的数值求解格... 文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法:重心插值配点法(包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)。该方法分为两步:首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散,构造出Volterra积分方程的数值求解格式;然后,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明:在使用第二类Chebyshev节点时,用重心Lagrange插值配点法较好;在使用等距节点时,使用重心有理插值配点法较好。 展开更多
关键词 VOLTERRA积分方程 重心lagrange插值配点法 重心有理插值配点法 Chebyshev节点 等距节点
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重心Lagrange插值配点法求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程
9
作者 李润佛 程文灏 +1 位作者 陈小刚 崔继峰 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第3期97-105,共9页
本文研究的艾伦卡恩(Allen-Cahn)方程和卡恩希利亚德(Cahn-Hilliard)方程在材料科学和流体力学中具有广泛地应用。传统的数值方法在求解这两类方程具有一定的优势,但精度有待提高,因此寻找一种高精度的数值方法显得尤为有必要。鉴于重心... 本文研究的艾伦卡恩(Allen-Cahn)方程和卡恩希利亚德(Cahn-Hilliard)方程在材料科学和流体力学中具有广泛地应用。传统的数值方法在求解这两类方程具有一定的优势,但精度有待提高,因此寻找一种高精度的数值方法显得尤为有必要。鉴于重心Lagrange插值配点法不需要划分网格、程序简单且运算速度快等优点,本文采用此方法求解了Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程。在空间域和时间域的变量均采用切比雪夫节点离散,方程的未知函数及其偏导数采用插值函数和微分矩阵进行离散,初边值条件采用置换法进行施加,然后进行求解。此外,为了说明该方法的有效性,本文求解了相应的数值算例并绘制了数值解图像以及能量曲线,同时验证了方程的总自由能随时间的增加而衰减的性质。 展开更多
关键词 重心lagrange插值配点法 数值解 能量衰减 Allen-Cahn方程 CAHN-HILLIARD方程
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重心插值配点法求解BIOT固结问题
10
作者 赵晓伟 王兆清 +1 位作者 李广惠 商丽华 《山东建筑大学学报》 2023年第5期121-126,共6页
比奥(BIOT)固结微分方程组在数学上用解析法求解很困难。文章采用重心拉格朗日(Lagrange)插值近似未知函数,利用配点法离散BIOT固结问题的控制方程,实现了BIOT固结问题控制偏微分方程初边值问题的统一格式数值计算,其控制方程可以利用... 比奥(BIOT)固结微分方程组在数学上用解析法求解很困难。文章采用重心拉格朗日(Lagrange)插值近似未知函数,利用配点法离散BIOT固结问题的控制方程,实现了BIOT固结问题控制偏微分方程初边值问题的统一格式数值计算,其控制方程可以利用微分矩阵直接表达成矩阵方程的形式,初始边界条件也可通过重心Lagrange插值和微分矩阵离散成代数方程的形式,通过附加方程法施加初边界条件,得到求解BIOT固结问题的代数方程组,进而求解该方程组得到BIOT固结问题的数值解。结果表明:所提出的求解BIOT固结问题的数值方法,具有计算格式简单和易于程序实现,且所得数值精度高、稳定性好的特点。 展开更多
关键词 微分矩阵 配点法 重心lagrange插值 BIOT固结问题
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复杂载荷作用下梁弯曲的重心插值配点法
11
作者 赵晓伟 王守波 李广惠 《山西建筑》 2023年第24期46-49,53,共5页
在材料力学中,梁上作用复杂载荷,且当载荷为非线性表达式时,求解过程烦琐复杂,在积分运算和积分常数确定方面花费很大工作量。重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。采用重心Lagrange插值近似未知函数,采用配点法可将... 在材料力学中,梁上作用复杂载荷,且当载荷为非线性表达式时,求解过程烦琐复杂,在积分运算和积分常数确定方面花费很大工作量。重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。采用重心Lagrange插值近似未知函数,采用配点法可将承受复杂载荷梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵可求得梁的转角和弯矩。数值算例表明,重心插值配点法原理简单,易于程序实现且数值计算精度很高。 展开更多
关键词 重心lagrange插值 配点法 复杂载荷 梁变形问题
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FGMs稳态热传导分析的重心Lagrange插值配点法 被引量：4
12
作者 王磊磊 纪乐 马文涛 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期173-181,共9页
提出一种求解二维功能梯度材料(FGMs)稳态热传导问题的重心Lagrange插值配点法.基于Chebyshev节点构造二维重心Lagrange插值函数及其偏导数,然后基于配点法将其直接代入FGMs热传导问题的控制方程和边界条件,得到系统离散方程.重心Lagra... 提出一种求解二维功能梯度材料(FGMs)稳态热传导问题的重心Lagrange插值配点法.基于Chebyshev节点构造二维重心Lagrange插值函数及其偏导数,然后基于配点法将其直接代入FGMs热传导问题的控制方程和边界条件,得到系统离散方程.重心Lagrange插值配点法是一种真正的无网格方法,很好地融合了重心Lagrange插值和配点格式的优势,具有高效、稳定、高精度和易于数值实现的优点.采用重心Lagrange插值配点法分别对指数型、二次型和三角型FGMs热传导问题进行数值模拟.结果表明:该方法具有较高的计算效率和计算精度,对材料梯度参数的变化不敏感.可以进一步拓展到FGMs瞬态问题和FGMs的热力耦合分析. 展开更多
关键词 功能梯度材料 热传导 无网格法 配点法 重心lagrange插值
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基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法 被引量：3
13
作者 胡明皓 王莉华 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第7期1526-1536,共11页
由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值... 由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法. 展开更多
关键词 拉格朗日插值配点法 拉格朗日插值稳定配点法 Kronecker delta性质 精确积分 精度 稳定性
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圆环变形及屈曲的重心插值配点法分析 被引量：19
14
作者 王兆清 李淑萍 唐炳涛 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期245-249,共5页
采用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,提出数值分析圆环变形和临界载荷的重心插值配点法。给出基于重心Lagrange插值微分矩阵的显式表达式,建立分析圆环在对径外力作用下变形的配点法公式和边界条件施加方法。... 采用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,提出数值分析圆环变形和临界载荷的重心插值配点法。给出基于重心Lagrange插值微分矩阵的显式表达式,建立分析圆环在对径外力作用下变形的配点法公式和边界条件施加方法。详细推导均布压力作用下圆环屈曲载荷的计算公式。给出圆环变形和屈曲载荷的数值计算算例。数值算例表明,重心插值配点法不但具有较高的计算精度,而且具有很好的数值稳定性。 展开更多
关键词 圆环 变形 屈曲 临界载荷 重心lagrange插值 重心插值配点法
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极坐标系下弹性问题的重心插值配点法 被引量：9
15
作者 李树忱 王兆清 袁超 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期2031-2040,共10页
针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入... 针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式。利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式。利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力。数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点。 展开更多
关键词 弹性问题 极坐标系 重心lagrange插值 微分矩阵 重心插值配点法 无网格方法
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不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法 被引量：4
16
作者 王兆清 纪思源 +1 位作者 徐子康 李金 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第2期195-201,共7页
将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法... 将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。 展开更多
关键词 不规则区域 平面弹性问题 正则区域法 重心lagrange插值 微分矩阵 配点法
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平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法 被引量：5
17
作者 王兆清 张磊 +1 位作者 徐子康 李金 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期304-308,共5页
提出数值分析平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法。将弹性力学控制方程表达为位移和应力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式。使用重心插值离散位移和... 提出数值分析平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法。将弹性力学控制方程表达为位移和应力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式。使用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,应用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面弹性问题位移和应力数值解。数值算例结果表明,重心Lagrange插值方法的计算精度可达到10^(-10)量级。位移-应力混合重心插值配点法的计算公式简单、程序实施方便,是一种高精度的无网格数值分析方法。 展开更多
关键词 弹性力学问题 重心lagrange插值 微分矩阵 位移-应力混合公式 配点法
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重心插值配点法求解初值问题 被引量：20
18
作者 李淑萍 王兆清 唐炳涛 《山东建筑大学学报》 2007年第6期481-485,506,共6页
将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其... 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n+2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。 展开更多
关键词 重心lagrange插值 微分方程 初值问题 配点法 微分矩阵
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非线性振动分析的重心插值配点法 被引量：10
19
作者 李淑萍 王兆清 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2008年第4期49-52,共4页
将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求... 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求解非线性代数方程。计算得到振动位移后,采用微分矩阵和重心Lagrange插值计算非线性振动的速度、加速度和振动周期。采用重心插值配点法计算了Duffing型非线性振动方程和非线性单摆振动方程。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。 展开更多
关键词 振动与波 重心lagrange插值 非线性振动 重心插值配点法 微分矩阵
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梁动力学问题重心有理插值配点法 被引量：3
20
作者 王兆清 马燕 唐炳涛 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第22期41-46,共6页
提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方... 提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方程组写成简洁矩阵形式。通过置换法施加边界条件及初始条件求解代数方程组,获得梁动力学问题在计算节点处位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有算式简单、计算节点适应性好、程序实施方便、计算精度高等优点。 展开更多
关键词 EULER-BERNOULLI梁 动力学问题 重心有理插值 微分矩阵 重心有理插值配点法
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