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随机变量及其分布题型总结
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作者 宋勇林 邹永生 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第8期23-27,共5页
随机变量及其分布是必修课程概率内容的延续,主要讲解条件概率及其与独立性的关系,离散型随机变量和连续型随机变量的概念及其分布列等。在高考数学全国卷中,随机变量及其分布列多出现在解答题的位置,考查基础知识如分布列,均值和方差... 随机变量及其分布是必修课程概率内容的延续,主要讲解条件概率及其与独立性的关系,离散型随机变量和连续型随机变量的概念及其分布列等。在高考数学全国卷中,随机变量及其分布列多出现在解答题的位置,考查基础知识如分布列,均值和方差的性质,二项分布,超几何分布,二项分布的最值问题,以期望、方差、随机变量函数等为决策依据的决策问题,正态分布的实际应用问题等,也经常与其他知识交汇考查,如概率与导数结合,概率与数列结合,概率与三角函数结合等。 展开更多
关键词 实际应用问题 高考数学 连续型随机变量 离散型随机变量 超几何分布 二项分布 最值问题 随机变量函数
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随机变量及其分布典型题型及解题策略
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作者 钦彦 张启兆 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第8期19-22,共4页
随机变量及其分布是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一,既有选择、填空题又有解答题,难度中等偏上,现将随机变量及其分布典型题型及解题策略总结如下。
关键词 高中数学 随机变量 填空题 解题策略 解答题 高考 典型题型 分布
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次线性期望下宽相依随机变量的完全f-矩收敛性
3
作者 张子峰 华志强 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期54-61,共8页
基于次线性期望下宽相依(WOD)随机变量的完全f-矩收敛性,强调了WOD随机变量在解决实际问题中的重要性。与完全矩收敛相比,完全f-矩收敛具有更强的性质。通过引入次线性期望的概念,运用了次线性期望空间下的一系列性质,结合新的容度不等... 基于次线性期望下宽相依(WOD)随机变量的完全f-矩收敛性,强调了WOD随机变量在解决实际问题中的重要性。与完全矩收敛相比,完全f-矩收敛具有更强的性质。通过引入次线性期望的概念,运用了次线性期望空间下的一系列性质,结合新的容度不等式及证明方法,将完全f-矩收敛定理从传统的经典概率空间推广到了更为广阔的次线性期望空间。 展开更多
关键词 次线性期望 宽相依随机变量 完全f-矩收敛
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随机变量概率分布列的多角度探求
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作者 周强 《高中数理化》 2024年第5期45-48,共4页
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学建模、数学运算、数据分析等是数学学科的核心素养.通过高中数学课程的学习,学生应学会建立数学模型解决实际问题,能进一步发展数学运算能力,通过运算促进数学思维发展,能提升获... 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学建模、数学运算、数据分析等是数学学科的核心素养.通过高中数学课程的学习,学生应学会建立数学模型解决实际问题,能进一步发展数学运算能力,通过运算促进数学思维发展,能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力.而离散型随机变量是高中数学的重要模块内容,其数字特征也是历年高考命题的热点内容,尤以解答题的形式呈现,注重考查多重知识的交会. 展开更多
关键词 核心素养 高考命题 数学运算 离散型随机变量 热点内容 高中数学 数字特征 数学建模
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求离散型随机变量分布列的几种策略
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作者 王明亮 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第8期32-33,共2页
求离散型随机变量分布列时,应注意以下两点:(1)确定离散型随机变量分布列的关键是搞清楚X 取每个值时对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出X 取每个值时对应事件的概率;(2)在求离散型随机变量X 的分布列时,要充分利用分布列的性... 求离散型随机变量分布列时,应注意以下两点:(1)确定离散型随机变量分布列的关键是搞清楚X 取每个值时对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出X 取每个值时对应事件的概率;(2)在求离散型随机变量X 的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样可以减少运算量,也可利用分布列的性质验证分布列是否正确。 展开更多
关键词 离散型随机变量 随机事件 列时 性质验证 事件的概率 组合知识
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离散型随机变量中的三个重要考点
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作者 王潇 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第8期4-9,共6页
如果一个随机变量的所有可能取值为有限个或可列无穷多个,则这样的随机变量称为离散型随机变量。其应用性是历年高考的必考内容,并且具有一定难度,下面我们归纳出三个重要考点。
关键词 离散型随机变量 必考内容 应用性 考点 高考
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二维曲线型随机变量函数的概率分布
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作者 涂振坤 贾兆丽 宁荣健 《大学数学》 2023年第5期62-67,共6页
给出了二维曲线型随机变量函数的密度函数计算公式,丰富了二维曲线型随机变量的理论和方法,具有一定的理论价值.
关键词 二维曲线型随机变量 概率分布 密度函数 条件概率
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随机过程中的随机变量概念错误及纠正
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作者 高宏 《大学教育》 2023年第2期52-56,共5页
文章以维纳过程定义为例,分析随机过程理论在研究单个质点随机运动时,将质点位移与时间之间的数量关系抽象为随机变量的基本概念错误,以及使用描述大量质点空间位置分布的随机变量数字特征来刻画单个质点位移随时间变化规律的方法错误... 文章以维纳过程定义为例,分析随机过程理论在研究单个质点随机运动时,将质点位移与时间之间的数量关系抽象为随机变量的基本概念错误,以及使用描述大量质点空间位置分布的随机变量数字特征来刻画单个质点位移随时间变化规律的方法错误。文章将布朗粒子位移与时间之间的数量关系还原为时间函数,根据爱因斯坦“同一个布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立”的基本假设,从理论上证明了布朗运动的瞬时速度为白噪声过程,并基于白噪声样本函数重新定义了维纳过程,建立了可正确描述单个布朗粒子运动规律的样本函数模型。 展开更多
关键词 随机过程 随机变量 样本函数 维纳过程
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从随机变量的观点看线性回归模型——教育数学研究之十一
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作者 徐章韬 《教育研究与评论(中学教育教学)》 2023年第2期15-19,共5页
从随机变量的观点看,线性回归方程的推导实际上是根据两个随机变量的两组对应数据建立数学模型,估计它们的相关关系.这就和根据一个随机变量的一组数据建立模型,估计它的大小一样,都是用实际的频率估计理论的概率这样的概率与统计“一... 从随机变量的观点看,线性回归方程的推导实际上是根据两个随机变量的两组对应数据建立数学模型,估计它们的相关关系.这就和根据一个随机变量的一组数据建立模型,估计它的大小一样,都是用实际的频率估计理论的概率这样的概率与统计“一体两面”思想的体现.由此,可以推动概率与统计思想的教学,并打通有关知识的内在联系.相应的教学启示有:区分不同情境下的数学建模;树立由问题选择方法的意识;强调技术进步的重要性. 展开更多
关键词 高中数学 随机变量 线性回归模型 统计建模 概率与统计
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随机变量的概率及其分布创新题赏析
10
作者 王佩其 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2023年第8期39-40,共2页
数学创新题日新月异,层出不穷。那么随机变量及其分布创新题有哪些呢?下面我们来赏析几例!一、数学文化类例11654年,法国贵族德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡,在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事:某天在一酒吧中,肖恩和尤... 数学创新题日新月异,层出不穷。那么随机变量及其分布创新题有哪些呢?下面我们来赏析几例!一、数学文化类例11654年,法国贵族德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡,在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事:某天在一酒吧中,肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛,约定胜者可以喝杯酒,当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒。 展开更多
关键词 随机变量 创新题 布莱兹 类例 帕斯卡 法国贵族 一杯酒 肖恩
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Fourier变换在连续随机变量之和分布中的应用
11
作者 范洪福 范子杰 《高等数学研究》 2023年第1期41-42,119,共3页
本文给出了Fourier变换在求解相互独立的连续随机变量之和分布中的应用,证明了正态随机变量的可加性,方法简便、快速.这些充分显示了此工具的实用性.
关键词 FOURIER变换 卷积性质 随机变量 正态分布
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类比教学法在“概率论与数理统计”课程中的应用——以连续型随机变量为例
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作者 钱欣洁 刘欢 《教育教学论坛》 2023年第48期143-146,共4页
随机变量按取值形式可分为两类,离散型随机变量和非离散型随机变量。连续型随机变量作为非离散型随机变量中的一类,其相关内容是“概率论与数理统计”课程中的重难点。利用类比教学的方式,通过将连续型随机变量与学生熟悉的离散型随机... 随机变量按取值形式可分为两类,离散型随机变量和非离散型随机变量。连续型随机变量作为非离散型随机变量中的一类,其相关内容是“概率论与数理统计”课程中的重难点。利用类比教学的方式,通过将连续型随机变量与学生熟悉的离散型随机变量对比,分别将连续型随机变量的概率密度、函数的分布、条件概率密度与离散型随机变量的分布律、函数的分布、条件分布律做类比,使学生更容易理解掌握连续型随机变量概率密度函数,函数的分布和条件概率密度。 展开更多
关键词 类比教学 连续型随机变量 概率密度函数 随机变量函数的分布 条件概率密度
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二维随机变量分布函数的教学思考
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作者 彭乃驰 党婷 《高师理科学刊》 2015年第6期106-106,共1页
分布函数是概率论中的重要内容之一,求分布函数是概率论教学上的难点.求一维随机变量分布函数的方法已经有诸多研究,且已经研究得比较清楚.求二维随机变量分布函数的方法,也有一些学者做过研究.张忠诚等[1]给出了一种较适用的计算二维... 分布函数是概率论中的重要内容之一,求分布函数是概率论教学上的难点.求一维随机变量分布函数的方法已经有诸多研究,且已经研究得比较清楚.求二维随机变量分布函数的方法,也有一些学者做过研究.张忠诚等[1]给出了一种较适用的计算二维连续型随机变量分布函数的方法.吴幼明[2]给出了当二维连续型随机变量的密度函数为常数时. 展开更多
关键词 二维随机变量 连续型随机变量 随机变量分布 教学思考 离散型随机变量 求一 区域合并 积分区域 幼明 二重积分
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随机变量函数中的定积分问题
14
作者 李骏 胡攀 《内江科技》 2023年第8期134-135,109,共3页
本文主要讨论连续型随机变量函数中有关定积分的几点问题.从随机变量为一维和多维的情形讨论在涉及随机变量函数的分布问题时定积分的被积函数与积分区间的选择问题,然后给出积分技巧,并加以案例进行具体说明.随机变量函数的分布是大学... 本文主要讨论连续型随机变量函数中有关定积分的几点问题.从随机变量为一维和多维的情形讨论在涉及随机变量函数的分布问题时定积分的被积函数与积分区间的选择问题,然后给出积分技巧,并加以案例进行具体说明.随机变量函数的分布是大学数学“概率论”中的重要部分,其内容涉及到定积分的相关问题.重要的是,其定积分的被积函数与密度函数和随机变量函数有关,积分区间需要依据分布函数的概念确定,然而密度函数通常是分段函数,在不同的区间(区域)上具有不同的表达式,依据分布函数概念确定的积分区间含有参数,参数的不同取值导致积分情况不同,内容错综复杂。为此,本文从确定积分区间和被积函数的角度给出在求解分布函数和概率问题、随机变量函数的分布问题时的几点注意,并给出一些积分技巧.本文所谈论的随机变量均是连续型的,后文不在强调. 展开更多
关键词 随机变量函数 连续型随机变量 积分区间 被积函数 定积分 密度函数 函数概念 分段函数
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概率论中随机变量函数若干问题探讨 被引量:4
15
作者 王蓉华 徐晓岭 顾蓓青 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2017年第10期10-13,共4页
文章给出了连续型随机变量差以及积的分布密度公式。针对两个独立同服从标准正态分布的随机变量详细推导了其积的分布密度公式和特征函数,并给出了涉及标准正态分布随机变量乘积函数分布的几个结论。
关键词 连续型随机变量 随机变量的差 随机变量的积 标准正态分布
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离散型与连续型随机变量函数的分布 被引量:1
16
作者 王建平 刘卫华 汪松玉 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2022年第2期9-15,共7页
给出一个离散型随机变量与一个连续型随机变量的二元函数的分布函数解析式,推导出离散型与连续型随机变量的积商和极值的分布函数的一般形式,并证明了积与商在不同条件下可能为连续型随机变量,也可能是奇异型随机变量的事实。
关键词 离散型随机变量 连续型随机变量 奇异型随机变量 分布函数 拟概率密度函数
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关于实用离散随机变量和犹豫模糊集的注
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作者 吴义霞 李生刚 张丽丽 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期422-426,共5页
例示格论在概念修补和刻画中的一种应用,给出了基于实数集上的通常序的2-型模糊集的定义,定义了实用离散随机变量,研究其序方面(包括实用离散随机变量的直观模糊集表示),给出了与偏序关系关联的犹豫模糊集的定义;研究其序方面(包括犹豫... 例示格论在概念修补和刻画中的一种应用,给出了基于实数集上的通常序的2-型模糊集的定义,定义了实用离散随机变量,研究其序方面(包括实用离散随机变量的直观模糊集表示),给出了与偏序关系关联的犹豫模糊集的定义;研究其序方面(包括犹豫模糊集的运算以及犹豫模糊集的软集表示或2-型模糊集表示),构造了具有一定启发性的例子。 展开更多
关键词 2-型模糊集 实用离散随机变量 犹豫模糊集 合情推理
原文传递
相关随机变量拉丁超立方抽样及隧道掌子面稳定性概率分析
18
作者 章从旭 蓝元盛 李斌 《重庆交通大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期52-58,共7页
总结了4种不同类型的相关随机变量拉丁超立方抽样原理,通过Python语言实现各种情况的相关随机变量拉丁超立方抽样;基于拉丁超立方抽样的样本,采用FLAC3D软件,对隧道掌子面稳定性进行确定性分析,统计了失效概率。结果表明:采用拉丁超立... 总结了4种不同类型的相关随机变量拉丁超立方抽样原理,通过Python语言实现各种情况的相关随机变量拉丁超立方抽样;基于拉丁超立方抽样的样本,采用FLAC3D软件,对隧道掌子面稳定性进行确定性分析,统计了失效概率。结果表明:采用拉丁超立方抽样可以在满足计算精度、提高计算效率的同时,大大减少不确定性分析所需的样本数量。 展开更多
关键词 隧道工程 岩土工程 相关随机变量 标准正态分布
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一般随机变量的完全收敛及大数定律 被引量:1
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作者 苗雨 常萌萌 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第2期15-24,F0002,共11页
通过包含并完善一些已有结论,建立了一般随机变量的完全收敛和大数定律.特别对于两两负象限相关的随机变量,得到了其完全收敛和Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律之间的等价结论.
关键词 完全收敛 强大数定律 随机变量
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二维连续型随机变量函数的独立性探讨
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作者 丁尚文 宁荣健 《大学数学》 2023年第5期90-97,共8页
给出了一种根据二维随机变量(X,Y)的密度函数f(x,y),构造相互独立的随机变量函数U=u(X,Y)和V=v(X,Y)的方法,丰富随机变量独立性的理论,探索X和Y的内在联系.
关键词 连续型随机变量 密度函数 独立性 正态分布
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