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一个非线性微分积分方程组的局部可解性 被引量：1
1
作者 潘生亮 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第2期179-188,共10页
本文利用最大值原理和Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了一个非线性微分积分方程组的局部可解性，该问题来自作者在［７］中所考虑的一种新的平面凸曲线流．
关键词 局部可解性 非线性微分积分方程组 最大值原理 LERAY-SCHAUDER不动点定理 初值问题
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具有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程组边值问题解的唯一性
2
作者 常引弟 《应用数学进展》 2024年第2期774-787,共14页
分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。目前关于带有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程边值问题的求解相对较少,本文就是针对... 分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。目前关于带有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程边值问题的求解相对较少,本文就是针对非线性耦合分数微分方程边值问题解的唯一性展开的研究,本文的非线性项中含有未知函数的导数项,使得研究的Banach空间更加复杂。首先,得到非线性系统对应的线性系统的Green函数,其次,分析Green函数的性质,构造积分算子,再次,利用Banach不动点定理得到边值问题解的唯一性结果,最后,给出一个示例。 展开更多
关键词 非线性耦合分数微分方程 积分边值条件 唯一性
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非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析
3
作者 石东洋 张林根 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期45-50,共6页
主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插... 主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。 展开更多
关键词 非线性抛物型积分微分方程 协调Galerkin有限元方法 超逼近 超收敛
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非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题
4
作者 刘雪铃 黄静 《宁夏师范学院学报》 2024年第4期26-31,共6页
研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法... 研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计. 展开更多
关键词 非线性二阶变系数微分方程 三点边值问题 Fredholm-Hammerstein积分方程 数值解 积分法
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量：9
5
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 非线性动力学 有限差分法 常微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动 被引量：2
6
作者 林苏榕 林宗池 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第2期5-10,共6页
研究三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动 .在适当的条件下 ,利用渐近分析方法和对角化技巧 。
关键词 积分微分方程组 边值问题 奇异摄动 非线性
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非线性随机积分和微分方程组的解 被引量：2
7
作者 丁协平 王凡 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1996年第6期471-481,共11页
在本文中我们首先对具有随机定义域的连续随机算子组证明了Ｄａｒｂａｏ型不动点定理．应用此定理我们给出了非线性随机Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组和非线性随机微分方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性准则．这些随机方程组的极值随机... 在本文中我们首先对具有随机定义域的连续随机算子组证明了Ｄａｒｂａｏ型不动点定理．应用此定理我们给出了非线性随机Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组和非线性随机微分方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性准则．这些随机方程组的极值随机解的存在性和随机比较结果也被获得．我们的定理改进和推广Ｔｙａｕｇｈｎ，Ｌａｋｓｈｍｉｋａｎｔｈａｍ，Ｌａｋｓｈｍｉｋａｎｔｈａｍ－Ｌｅｅｌａ，ＤｅＢｌａｓｔ－Ｍｙｊａｋ和第一作者的相应结果． 展开更多
关键词 非线性 随机积分方程 随机微分方程 解 存在性
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双参数非线性积分微分方程组奇摄动边值问题 被引量：1
8
作者 陈育森 《应用数学》 CSCD 2000年第4期119-123,共5页
研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数非线性系统奇摄动边值问题 .在适当的假设下证明了解的存在性 ,并得到了关于双参数的一致有效的渐近展开式 .
关键词 双参数 积分微分方程组 奇摄动 边值问题 非线性
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非线性微分-积分方程组解的存在惟一性
9
作者 章国庆 刘三阳 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2004年第3期212-215,228,共5页
利用最大值定理、Picard存在惟一性定理和Leray Schauder不动点定理,证明了一个几何模型为平面保面积曲率流的非线性耦合微分-积分方程组的解的存在惟一性.
关键词 非线性 微分一积分方程组 不动点定理 存在惟一性
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算子方程组的迭代解及其对非线性微分方程积分方程组的应用
10
作者 赵增勤 张克梅 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第4期9-14,共6页
研究下述类型算子方程组的迭代解u =f(A1 (u,v) ,A2 (u,v) ,… ,Am(u,v) ) ,v =g(B1 (v,u) ,B2 (v,u) ,… ,Bl(v,u) )其中 ,Ai,i=1 ,2 ,… ,m,Bj,j=1 ,2 ,… ,l的值域可以处在不同的空间中 .
关键词 迭代解 序BANACH空间 混合单调算子 算子方程组 非线性微分方程 非线性积分方程
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Banach空间非线性混合型微分-积分方程组解的存在性
11
作者 陈敬华 刘斌 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第4期319-325,共7页
利用单调迭代方法研究IVP，（1）的最小拟解与最大拟解的存在性及送代逼近，所得结果统一和推广了许多已知的结果．
关键词 微分和分方程组 解 巴拿赫空间 存在性 非线性
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弱拓扑下的非线性随机积分和微分方程组的解
12
作者 丁协平 王凡 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1997年第8期669-684,共16页
在本文中，我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Darbo型随机不动点定理．利用这一定理，我们对Banach空间中关于弱拓扑的非线性随机Volterra积分方程组给出了随机解的存在性准则．作为应用，我们得到了非线性随机微... 在本文中，我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Darbo型随机不动点定理．利用这一定理，我们对Banach空间中关于弱拓扑的非线性随机Volterra积分方程组给出了随机解的存在性准则．作为应用，我们得到了非线性随机微分方程组的Canchy问题弱随机解的存在定理．也得到了这些随机方程组在Banach空间中关于弱拓扑的极值随机解的存在性和随机比较结果．我们的定理改进和推广了Szep，Mitchell－Smith，Cramer－Lakshmikantham，Lakshmikantham—Leela和丁的相应结果． 展开更多
关键词 弱拓扑 随机微分方程组 解 非线性 随机积分方程
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几类变系数线性及非线性常微分方程组的通积分公式
13
作者 汤光宋 付小兰 《江汉大学学报》 1998年第6期51-55,共5页
借助首次积分，给出几类变系数线性及非线性常微分方程组通积分的公式．
关键词 变系数 非线性 常微分方程组 通积分公式 线性
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Banach空间非线性二阶微分积分方程组初值问题的解
14
作者 蔡增霞 《山东建筑工程学院学报》 2005年第5期70-74,共5页
在一般的序Banach空间中研究了非线性二阶微分—积分方程组初值问题整体解的存在性。本文放宽了一般文中的上控制条件,将其中的非负常数M、N、L分别推广为有界可积非负函数M(t)、N(t)、L(t),同时函数f、g对第二个变量u由强增性减弱为M(... 在一般的序Banach空间中研究了非线性二阶微分—积分方程组初值问题整体解的存在性。本文放宽了一般文中的上控制条件,将其中的非负常数M、N、L分别推广为有界可积非负函数M(t)、N(t)、L(t),同时函数f、g对第二个变量u由强增性减弱为M(t)-增,对第四个变量Tu由增性减弱为L(t)-增,通过一个新的比较结果和不动点定理,得到了非线性二阶微分—积分方程组初值问题的整体解,证明了整体解的存在性定理。 展开更多
关键词 微分积分方程组 比较定理 非紧张测度 BANACH空间
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非线性积分微分方程组的振动性
15
作者 刘道贤 俞元洪 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第2期12-18,共7页
本文建立了积分微分方程组（１）不存在［Ｔ，∝］，Ｔ≥０上的解，使得其每一分支在［０，∝］上恒正或恒负的条件；其次，我们建立了方程组（１）存在［Ｔ，∝］，Ｔ＞０上的解使其每一分支在［０，∝］上恒正的条件；最后，上述结果... 本文建立了积分微分方程组（１）不存在［Ｔ，∝］，Ｔ≥０上的解，使得其每一分支在［０，∝］上恒正或恒负的条件；其次，我们建立了方程组（１）存在［Ｔ，∝］，Ｔ＞０上的解使其每一分支在［０，∝］上恒正的条件；最后，上述结果还被推广到非线性积分微分方程组。 展开更多
关键词 积分微分方程组 振动性 单调增算子 非线性 解
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：21
16
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解
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应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：6
17
作者 仪明旭 陈一鸣 +1 位作者 魏金侠 刘玉风 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第5期452-455,共4页
Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数... Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性. 展开更多
关键词 HAAR小波 Fredholm积分微分方程 非线性 算子矩阵 BLOCK pulse函数 数值解
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4
18
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量：4
19
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页
为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 VOLTERRA积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解
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用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组 被引量：8
20
作者 王寿梅 赵国兴 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第3期326-331,共6页
提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法．所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数．在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分... 提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法．所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数．在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分方程组的情况下，此算法归结为一组递归算式，并不要求解方程组．此方法固有的自动走步功能，可保证得到收敛的解。 展开更多
关键词 泰勒级数 代数方程 微分方程 方程组 非线性
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