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一元三次方程韦达定理及其应用
1
作者 刘海涛 《数理化解题研究》 2024年第4期2-5,共4页
文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考.
关键词 韦达定理 强基备考 SOLO分类理论
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发展学生数学思维,优化初高中衔接教学——以初高中“韦达定理”衔接课为例
2
作者 何威 《上海中学数学》 2023年第9期14-16,共3页
在新课标、新教材、新高考背景下,如何做好初高中数学教与学的过渡是值得研究的问题.初高中衔接不仅是断层知识的衔接,更是学习心理、思维方式、学习方式、教学方式等方面的衔接.笔者以韦达定理衔接课为例,基于发展学生的数学思维,对优... 在新课标、新教材、新高考背景下,如何做好初高中数学教与学的过渡是值得研究的问题.初高中衔接不仅是断层知识的衔接,更是学习心理、思维方式、学习方式、教学方式等方面的衔接.笔者以韦达定理衔接课为例,基于发展学生的数学思维,对优化衔接教学进行探索. 展开更多
关键词 数学思维 初高中衔接 韦达定理 衔接课
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“非对称韦达定理”结构化简的妙用
3
作者 陈敏 张启兆 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2023年第22期20-21,共2页
“非对称韦达定理”结构是指形如x_(1)/x_(2),2x_(1)-3x_(2),x_(2)-3x_(1)-mx_(1)x_(2)/x_(2)-x_(1)等结构,这些结构中的x_(1),x_(2)不是成对出现,它们的系数比也不是1∶1,表达式里面的下标互换后结果也会变化,即x_(1)和x_(2)的地位不对... “非对称韦达定理”结构是指形如x_(1)/x_(2),2x_(1)-3x_(2),x_(2)-3x_(1)-mx_(1)x_(2)/x_(2)-x_(1)等结构,这些结构中的x_(1),x_(2)不是成对出现,它们的系数比也不是1∶1,表达式里面的下标互换后结果也会变化,即x_(1)和x_(2)的地位不对等,这类问题化简时不能直接使用韦达定理。这类“非对称韦达定理”结构化简有讲究,下面以一道模拟试题为例,探究这类问题的两种常用技巧。 展开更多
关键词 韦达定理 模拟试题 常用技巧 非对称 系数比 结构化
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椭圆中韦达定理失效的处理策略
4
作者 杨静 《数理天地(高中版)》 2023年第11期5-6,共2页
处理直线与圆锥曲线问题的常用策略是将直线与曲线方程联立,利用韦达定理整体代换,设而不求.但某些问题中所得的关系式和韦达定理并不对应,因此不能直接代换,本文针对此类问题给出几种处理技巧.
关键词 韦达定理 圆锥曲线 构造代换
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圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的处理策略
5
作者 庄津津 《中学数学研究》 2023年第9期61-63,共3页
在圆锥曲线问题求解中,我们通常利用直线与圆锥曲线联立得到一元二次方程,并利用韦达定理来处理形如|x_(1)-x_(2)|,x_(1)^(2)+x_(2)^(2),1/x_(1)+1/x_(2),x_(1)y_(2)+x_(2)y_(1)等结构的相关问题,这些形式通过合理的变形均可以用x_(1)+x... 在圆锥曲线问题求解中,我们通常利用直线与圆锥曲线联立得到一元二次方程,并利用韦达定理来处理形如|x_(1)-x_(2)|,x_(1)^(2)+x_(2)^(2),1/x_(1)+1/x_(2),x_(1)y_(2)+x_(2)y_(1)等结构的相关问题,这些形式通过合理的变形均可以用x_(1)+x_(2),x_(1)·x_(2)整体带入的方法达到避免解交点坐标的目的. 展开更多
关键词 一元二次方程 韦达定理 交点坐标 处理策略 圆锥曲线问题 直线与圆锥曲线 非对称
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椭圆曲线中“非对称”韦达定理的处理技巧 被引量:3
6
作者 张小丹 《数学教学》 2022年第2期32-36,共5页
在以下解答题第(2)问证明椭圆曲线中某一个量为定值时,同学们比较熟悉的解决策略是:联立直线与椭圆曲线的方程,消元得到ax^(2)+bx+c=0(或ay^(2)+by+c=0),再运用韦达定理进行“整体代换”.
关键词 韦达定理 椭圆曲线 整体代换 处理技巧 解答题 解决策略 非对称
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应用一元三次方程韦达定理解题 被引量:1
7
作者 臧殿高 《中等数学》 2011年第2期18-19,共2页
此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理. 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度.本文通过几个问题阐述其应用.
关键词 一元三次方程 韦达定理 应用 解题 一元二次方程 数学竞赛 方程根
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韦达定理在解析几何中的应用 被引量:1
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作者 陈玉生 《数学教学》 2008年第9期29-30,11,共3页
解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是:当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0(问题成立的必要条件),再用韦达定理求解.有时用x1+x2和x1x2(或y1... 解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是:当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0(问题成立的必要条件),再用韦达定理求解.有时用x1+x2和x1x2(或y1+y2和y1y2)或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系.这一环节特点千变万化,不易把握. 展开更多
关键词 韦达定理 解析几何 应用 直线方程 一元二次方程 圆锥曲线 曲线方程 必要条件
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利用韦达定理求弦长 被引量:1
9
作者 叶忠国 《襄樊职业技术学院学报》 2008年第6期18-19,共2页
利用弦长和违达定理之间的关系,结合具体例子,介绍了用韦达定理求弦长的方法。
关键词 弦长 韦达定理 方法
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韦达定理及其推广应用
10
作者 杨艳丽 王广富 《保山学院学报》 2011年第5期86-88,共3页
韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。
关键词 韦达定理 多项式 系数
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不用韦达定理用抛物线的参数方程设点简解一类抛物线题
11
作者 甘志国 《数理化解题研究》 2019年第34期7-10,共4页
解答一类抛物线问题的常规解法是把直线与抛物线方程联立后用韦达定理求解,笔者发现还有一种解法是不用韦达定理而用抛物线的参数方程设点来求解,运算量要小很多.文章将通过高考题介绍这种解法.
关键词 抛物线 韦达定理 参数方程 高考题
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何必舍近求远——用一元二次方程的求根公式比用韦达定理证明∣xi-x2∣=√?/∣a∣更简捷
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作者 甘志国 《数理化解题研究》 2020年第1期23-25,共3页
在解决与弦长有关的平面解析几何问题时,往往需要求出∣xi-x2∣,其解法往往是用韦达定理推出公式∣xi-x2∣=√?/∣a∣.实际上,由一元二次方程的求根公式得出此结论更简洁、更直接.
关键词 弦长公式 一元二次方程 求根公式 韦达定理 舍近求远
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韦达定理在解析几何中的应用
13
作者 吕文成 《宿州师专学报》 2003年第2期134-135,共2页
本文通过求直线方程、点的轨迹、证明题,举例说明韦达定理在解析几何中的应用,以抛砖引玉,启发读者在解析 几何中利用韦达定理简洁、顺利地解决有关问题。
关键词 韦达定理 直线方程 证明 轨迹
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矩阵形式下的韦达定理
14
作者 叶雉鸠 《黄冈师范学院学报》 2016年第6期19-22,47,共5页
把一元高次代数式表示成矩阵形式,由方阵的特征多项式的定义可以得知一元高次方程的解是矩阵的特征值。如果能够把矩阵对角化,那么一元高次方程的解也就得到了。对于一元5次方程根与系数的关系(韦达定理)建立矩阵形式下的表示关系,求出... 把一元高次代数式表示成矩阵形式,由方阵的特征多项式的定义可以得知一元高次方程的解是矩阵的特征值。如果能够把矩阵对角化,那么一元高次方程的解也就得到了。对于一元5次方程根与系数的关系(韦达定理)建立矩阵形式下的表示关系,求出了五阶范德蒙德矩阵的逆矩阵。显然,范德蒙德矩阵的逆矩阵可以有一般的表示通式。 展开更多
关键词 韦达定理 一元高次方程 范德蒙德矩阵 矩阵形式
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圆锥曲线中的特殊韦达定理问题探究
15
作者 卢会玉 《数理化解题研究》 2021年第34期42-43,共2页
在解析几何或者二次函数中,遇到的绝大多数韦达定理问题,都可以将条件转为s(x 1+x 2)+tx 1x 2+u的形式,即可以整理出的式子中x 1,x 2或y 1,y 2前的系数相同的情况,一般直接使用韦达定理即可化简.但是,也会出现一些x 1,x 2或y 1,y 2前的... 在解析几何或者二次函数中,遇到的绝大多数韦达定理问题,都可以将条件转为s(x 1+x 2)+tx 1x 2+u的形式,即可以整理出的式子中x 1,x 2或y 1,y 2前的系数相同的情况,一般直接使用韦达定理即可化简.但是,也会出现一些x 1,x 2或y 1,y 2前的系数并不相同,也就是出现并非对称现象,这种情况就要对式子进行一些处理之后才能继续.本文通过对x 1=λx 2,sx 1+tx 2+u=0,sx 1+tx 2+ux 1x 2+v=0,sx 1+tx 2+ux 1x 2+v s 1x 1+t 1x 2+u 1x 1x 2+v 1等形式的研究,总结出了解决相应问题的应对措施. 展开更多
关键词 圆锥曲线 二次方程 韦达定理 非对称
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韦达定理的一种几何解释
16
作者 王志和 《中学数学月刊》 2004年第4期37-37,共1页
关键词 韦达定理 解析几何 高中 数学 抛物线 证明
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韦达定理的巧用
17
作者 何勇波 《数学学习与研究(初中)》 2002年第3期17-18,共2页
关键词 韦达定理 数学 方程 解题方法 中学
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韦达定理在复数中的应用
18
作者 林明成 《数理化解题研究(高中版)》 2002年第4期6-6,共1页
设α=λω或α=λω^-是本题关键的一步,设而不求,使得韦达定理与实系数一元二次方程虚根成对定理珠联璧合,解法简捷合理.
关键词 韦达定理 复数 一元二次方程 解法 实系数 虚根 合理
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韦达定理逆定理在解竞赛题中的应用
19
作者 王志 《中学数学研究》 2003年第7期44-46,共3页
关键词 韦达定理 定理 竞赛题 应用 高中 数学 代数 解题
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例说用韦达定理解题不可忽视根的判别式
20
作者 王佩其 《数学学习与研究(初中)》 2002年第8期34-34,共1页
关键词 韦达定理 解题 判别式 一元二次方程
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