特征修正并行预条件算法框架 被引量：1

1

作者 徐小文 莫则尧 +1 位作者 胡少亮 安恒斌 《计算物理》 CSCD 北大核心 2024年第1期64-74,共11页

针对实际应用中稀疏线性解法器计算复杂度偏离线性扩展的瓶颈问题,提出特征修正预条件算法统一框架,通过凝练物理特征中影响算法效率的代数特征,结合多层次特征分析,构造特征修正组件。通过几类典型特征修正预条件算法及应用成效,展示... 针对实际应用中稀疏线性解法器计算复杂度偏离线性扩展的瓶颈问题,提出特征修正预条件算法统一框架,通过凝练物理特征中影响算法效率的代数特征,结合多层次特征分析,构造特征修正组件。通过几类典型特征修正预条件算法及应用成效,展示了该框架的有效性。 展开更多

关键词 稀疏线性代数方程组 特征修正 迭代方法 预条件算法 并行算法

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基于预条件LANCZOS算法快速实现三维地电场正演计算

2

作者 宛新林 席道瑛 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期892-896,共5页

针对三维地电场正演计算过程中形成的超大规模稀疏线性方程组,采用不完全Cholesky分解方法进行预条件处理,经过条件数改善后形成的新线性方程组的系数矩阵变为一个近似的单位矩阵,再应用Lanczos算法将会提高数值计算的稳定性,加快迭代... 针对三维地电场正演计算过程中形成的超大规模稀疏线性方程组,采用不完全Cholesky分解方法进行预条件处理,经过条件数改善后形成的新线性方程组的系数矩阵变为一个近似的单位矩阵,再应用Lanczos算法将会提高数值计算的稳定性,加快迭代收敛的速度,通常在迭代次数远小于系数矩阵阶数时就能得到较好精确解的近似值,为下一步的电阻率三维反演计算打下了非常好的基础. 展开更多

关键词 三维地电场 正演计算 稀疏矩阵 预条件LANCZOS算法

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基于GPU的SSOR稀疏近似逆预条件研究 被引量：2

3

作者 高家全 王志超 《浙江工业大学学报》 CAS 北大核心 2016年第2期140-145,共6页

由于SSOR预条件共轭梯度算法中预条件方程求解需要前推和回代,导致算法迁移到GPU平台上并行效率不高.为此,基于诺依曼多项式分解技术,提出了一种GPU加速的SSOR稀疏近似逆预条件子(GSSORSAI).它不仅保持了原线性系统系数矩阵的稀疏和对... 由于SSOR预条件共轭梯度算法中预条件方程求解需要前推和回代,导致算法迁移到GPU平台上并行效率不高.为此,基于诺依曼多项式分解技术,提出了一种GPU加速的SSOR稀疏近似逆预条件子(GSSORSAI).它不仅保持了原线性系统系数矩阵的稀疏和对称正定特性,而且预条件方程求解仅需一次稀疏矩阵矢量乘运算,避免了前推和回代过程.实验结果表明:在NVIDIA Tesla C2050GPU上,对比使用Python在单个CPU上SSOR稀疏近似逆预条件子实现方法,GSSORSAI平均快将近100倍;应用到并行的PCG算法中,相比无预条件的CG算法,平均提高了算法的3倍的收敛速度. 展开更多

关键词 SSOR预条件子 预条件共轭梯度算法 稀疏近似逆 GPU

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矩阵B^TA^(-1)B的特征值估计及预条件处理

4

作者 李铮 邵新慧 李长军 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期603-605,共3页

在矩阵A为对称正定和矩阵B为列满秩的假设下,研究矩阵BTA-1B的特征值上下界估计,进而给出了BTA-1B的谱条件数的估计·基于以上论述,论证了当矩阵A的条件较好时矩阵Q=BTB可作为矩阵BTA-1B的预条件矩阵·在数值实验中,采用预条件... 在矩阵A为对称正定和矩阵B为列满秩的假设下,研究矩阵BTA-1B的特征值上下界估计,进而给出了BTA-1B的谱条件数的估计·基于以上论述,论证了当矩阵A的条件较好时矩阵Q=BTB可作为矩阵BTA-1B的预条件矩阵·在数值实验中,采用预条件共轭梯度算法(PCG)对Stokes方程求解,实验结果表明Q=BTB确实是一类有效的预条件矩阵·这一结果也和其他文献的数值结果相吻合· 展开更多

关键词 特征值 谱条件数 预条件矩阵 广义SOR算法 预条件共轭梯度算法 STOKES方程

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基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化 被引量：74

5

作者 刘斌 李术才 +5 位作者 李树忱 聂利超 钟世航 李利平 宋杰 刘征宇 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第1期260-268,共9页

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二... 基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景. 展开更多

关键词 三维电阻率反演 最小二乘反演 不等式约束 预条件共轭梯度算法 Cholesky分解算法 电阻率层析成像

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基于自适应加权光滑约束与PCG算法的三维电阻率探测反演成像 被引量：11

6

作者 刘斌 李术才 +5 位作者 聂利超 李利平 刘征宇 宋杰 隋斌 周宗青 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1646-1653,共8页

三维电阻率探测在实际工程中日益受到重视,但存在着深部分辨率低、反演效率低等关键问题,严重制约了三维电阻率探测技术的应用和推广。针对深部分辨率低的问题,提出了一种随三维模型网格尺寸自适应调整的加权光滑约束,改善了深部网格的... 三维电阻率探测在实际工程中日益受到重视,但存在着深部分辨率低、反演效率低等关键问题,严重制约了三维电阻率探测技术的应用和推广。针对深部分辨率低的问题,提出了一种随三维模型网格尺寸自适应调整的加权光滑约束,改善了深部网格的电阻率差异容许程度,实现了对不同深度网格约束的差异化加权处理,有效的提高了深部反演的分辨率和成像效果。针对反演计算耗时长、效率低的问题,基于预条件共轭梯度法求解快速稳定的优势,提出了三维电阻率快速稳定反演成像算法。在该算法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预条件矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,显著加快了收敛速度。最后,利用合成算例和隧道导水裂隙探测的工程实例验证了上述反演方法的可行性与有效性,表明借助于自适应调整加权光滑约束和预条件共轭梯度算法,有效的提高了深部分辨率和计算效率,显著改善了反演效果。 展开更多

关键词 三维电阻率反演 自适应加权光滑约束 深部分辨率 预条件共轭梯度算法 导水裂隙探测

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基于稀疏离散τ-p变换的非均匀地震道重建 被引量：12

7

作者 张红梅 刘洪 《石油物探》 EI CSCD 2006年第2期141-145,共5页

在三维地震勘探中,地震数据的空间采样往往存在非规则化的现象,这对后续的处理,尤其是波动方程偏移,将造成很大的影响。而常规的τ-p变换由于信息不足、有限的孔径和离散等因素,使得τ-p域的结果不准确,存在假象。针对这一问题,提出了... 在三维地震勘探中,地震数据的空间采样往往存在非规则化的现象,这对后续的处理,尤其是波动方程偏移,将造成很大的影响。而常规的τ-p变换由于信息不足、有限的孔径和离散等因素,使得τ-p域的结果不准确,存在假象。针对这一问题,提出了一种基于稀疏离散τ-p变换的非均匀地震道重建方法。该方法根据局部时窗内地震同相轴可以看作是一系列线性同相轴的组合的原理,使用稀疏离散τ-p变换和预条件双共轭梯度算法进行地震道重建,使空间方向不均匀采样得到规则化重建。理论计算和实际资料处理的结果表明,用该方法重建的地震道,在波形、振幅和相位等方面与原始数据拟合较好。 展开更多

关键词 RADON变换 规则化 稀疏离散τ—P变换 预条件双共轭梯度算法 地震道重建

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几类典型应用的代数多重网格算法并行可扩展瓶颈分析

8

作者 毛润彰 杜皓 +3 位作者 田鸿运 黄思路 张鹏 徐小文 《计算物理》 CSCD 北大核心 2024年第4期403-417,共15页

对于大规模稀疏线性代数方程组,代数多重网格(AMG)是具有最优计算复杂度的求解算法,但由于其算法流程复杂,导致难以取得理想的并行可扩展性能,难以定位和分析其并行可扩展瓶颈。通过分析AMG算法的性能骨架和通信模式,归纳了三类可扩展... 对于大规模稀疏线性代数方程组,代数多重网格(AMG)是具有最优计算复杂度的求解算法,但由于其算法流程复杂,导致难以取得理想的并行可扩展性能,难以定位和分析其并行可扩展瓶颈。通过分析AMG算法的性能骨架和通信模式,归纳了三类可扩展性能瓶颈,并引入稀疏矩阵通信域的概念来刻画稀疏模式对并行通信性能的影响。针对辐射流体力学、结构力学、航空发动机三类实际应用的6个具有不同稀疏模式特征的典型算例,实现了多粒度并行可扩展性能瓶颈的定位与分析,总结了未来AMG并行性能优化方向。 展开更多

关键词 代数多重网格 并行预条件算法 并行可扩展性 性能分析 性能瓶颈

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一种新的模糊神经网络删剪策略 被引量：1

9

作者 艾芳菊 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第4期346-350,共5页

模糊规则的数量直接决定模糊神经网络结构的复杂度和效率.基于神经网络自构行学习(NNSCL)算法,用共轭剃度预条件正则方程算法求取删除隐层神经元后的剩余权值,得到改进的NNSCL-1算法.将此算法应用到模糊神经网络的规则推理层,可以极大... 模糊规则的数量直接决定模糊神经网络结构的复杂度和效率.基于神经网络自构行学习(NNSCL)算法,用共轭剃度预条件正则方程算法求取删除隐层神经元后的剩余权值,得到改进的NNSCL-1算法.将此算法应用到模糊神经网络的规则推理层,可以极大地优化网络的规则及结构,并且结构优化后不需要重新训练也能保持网络的精确度和泛化能力.仿真结果显示了此算法的有效性和可行性. 展开更多

关键词 模糊神经网络 神经网络自构行学习(NNSCL)算法 最小二乘问题 共轭剃度预条件正则方程算法

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基于CUDA并行技术加速2维矩阵MOC方法的研究 被引量：1

10

作者 郑勇 彭敏俊 +2 位作者 安萍 强胜龙 芦韡 《科技视界》 2021年第21期99-102,共4页

在中子输运理论中,矩阵形式的特征线方法因减少了射线扫描次数,相较于它的标准形式在理论上具有更优良的性能。在以前的工作中,经预条件后的极小残余算法(PGMRES)用于求解得到的矩阵方程。为了进一步加速迭代过程,文章采用了CUDA并行机... 在中子输运理论中,矩阵形式的特征线方法因减少了射线扫描次数,相较于它的标准形式在理论上具有更优良的性能。在以前的工作中,经预条件后的极小残余算法(PGMRES)用于求解得到的矩阵方程。为了进一步加速迭代过程,文章采用了CUDA并行机制实现了并行版的PGMRES算法。采用合并访存和共享内存的方式对稀疏矩阵-向量乘(SpMV)操作进行了并行优化,极大地提高了并行计算性能。基于对矩阵方程系数矩阵的分析,提出了3种并行优化策略来加速矩阵方程的求解,并且根据系数矩阵行向量尺寸的不同而采取不同的加速方案,以此提升SpMV运算的数据吞吐率。为验证加速策略的有效性,对2维C5G7基准题进行了计算和结果讨论。数值计算表明,在C5G7问题中,无论是否采用CMFD方案,并行策略都是有效的;在最优的并行策略中,问题得到的最高加速比为5.5。 展开更多

关键词 特征线方法 CUDA并行技术 预条件GMRES算法 SpMV优化

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系统级封装应用中时谐Maxwell方程大规模计算的求解算法:现状与挑战 被引量：5

11

作者 胡少亮 徐小文 +5 位作者 郑宇腾 赵振国 王卫杰 徐然 安恒斌 莫则尧 《计算物理》 CSCD 北大核心 2021年第2期131-145,共15页

系统级封装(SiP)是当前电子学系统设计的主流技术途径,数值模拟是进行系统级封装(SiP)设计的主要手段。由于系统级封装应用特有的复杂性,现有的求解时谐Maxwell方程离散系统的算法面临很大的挑战,成为制约该类应用大规模数值模拟效率的... 系统级封装(SiP)是当前电子学系统设计的主流技术途径,数值模拟是进行系统级封装(SiP)设计的主要手段。由于系统级封装应用特有的复杂性,现有的求解时谐Maxwell方程离散系统的算法面临很大的挑战,成为制约该类应用大规模数值模拟效率的瓶颈。本文综述系统级封装应用时谐Maxwell方程解法器求解算法,针对典型实际模型,评估现有算法的现状和面临的挑战,分析应用特征对算法计算能力的影响,并在现有算法的基础上提出一种可行的预条件算法策略。 展开更多

关键词 系统级封装(SiP) 数值模拟 时谐Maxwell方程 线性解法器 预条件算法

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应用特征驱动的并行数值代数解法器JPSOL 被引量：1

12

作者 胡少亮 徐小文 +2 位作者 安恒斌 徐然 范荣红 《计算物理》 CSCD 北大核心 2024年第1期110-121,共12页

介绍JPSOL(J Parallel Solver Library for Numerical Algebra Problems)的软件架构、矩阵向量数据结构、三类算法库(线性、非线性和特征值)及领域专用解法器,然后通过基本迭代法的测试结果说明其高可扩展并行性,最后通过几类典型实际应... 介绍JPSOL(J Parallel Solver Library for Numerical Algebra Problems)的软件架构、矩阵向量数据结构、三类算法库(线性、非线性和特征值)及领域专用解法器,然后通过基本迭代法的测试结果说明其高可扩展并行性,最后通过几类典型实际应用,展示应用效果和健壮性。 展开更多

关键词 数值模拟 并行计算 解法器 KRYLOV子空间方法 预条件算法

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利用航空重力梯度反演Kauring试验场三维密度结构 被引量：4

13

作者 田宇 柯小平 王勇 《武汉大学学报（信息科学版）》 EI CSCD 北大核心 2019年第4期501-509,共9页

相对于传统的重力测量手段,重力梯度测量能够以更高的灵敏度和分辨能力反映出地下密度异常体的结构特征。由于拉格朗日经验参数在实测数据反演中存在不确定性,对预条件共轭梯度反演算法加以改进,利用L曲线的拐点值代替原反演算法中的拉... 相对于传统的重力测量手段,重力梯度测量能够以更高的灵敏度和分辨能力反映出地下密度异常体的结构特征。由于拉格朗日经验参数在实测数据反演中存在不确定性,对预条件共轭梯度反演算法加以改进,利用L曲线的拐点值代替原反演算法中的拉格朗日经验参数作为正则化参数;为改善反演中存在的病态性问题并减弱核函数的快速衰减,将地下模型改进为不等间隔模型;为改善反演中解的非唯一性,利用重力梯度的5个独立分量进行联合反演;通过对澳大利亚Kauring试验场航空重力梯度张量进行联合反演,得到该地区异常体的三维密度分布,将重力梯度联合反演结果与之前的重力反演结果对比分析,发现在中心异常体附近沿线还分布着多个异常块体。结果表明,改进后的算法能够有效地利用实测重力梯度数据反演出密度异常体的分布信息。 展开更多

关键词 Kauring试验场 三维密度结构 航空重力梯度 正则化参数 联合反演 预条件共轭梯度算法

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