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题名一些高振荡积分、高振荡积分方程的高性能计算
被引量：10
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作者
向淑晃
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机构
中南大学数学与统计学院
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出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2012年第7期651-670,共20页
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基金
国家自然科学基金(批准号:10771218
11071260)资助项目
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文摘
电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理问题,此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用背景,亟待解决.高振荡微分、积分方程是刻画这些问题的重要的数学模型,其数值计算存在许多挑战性研究课题.本文从积分方程解法角度出发,综述了求解这类高振荡问题的一些最新进展,特别是针对广义Fourier变换、Bessel变换的高效算法、高振荡核Volterra积分方程的数值解法作了详细介绍.这些数值方法共有特点是振荡频率越高算法精度愈高,且可望为电磁计算的研究提供一些新的高效算法.
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关键词
高振荡问题
高振荡积分
高振荡微分方程
高振荡积分方程
高效算法
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Keywords
highly oscillatory problem, highly oscillatory integral, highly oscillatory differential equation^highly oscillatory integral equation, efficient method
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分类号
O241.4
[理学—计算数学]
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题名高振荡Hankel核积分方程的高效数值算法
被引量：1
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作者
吴清华
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机构
湘潭大学数学与计算科学学院
湖南科技学院理学院
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出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019年第3期611-619,共9页
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基金
国家自然科学基金(11701170)
湖南省自然科学基金(2017JJ3029)
湖南省青年骨干教师项目~~
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文摘
该文研究入射波为时谐波的情形下,二维声散射问题中的一类边界积分方程(BIE)的数值解法.快速多极方法(FMM)是一个当下流行且非常高效的求解这类积分方程的方法.但是当快速多极方法直接应用于高频声散射问题时,会产生高振荡积分的计算问题.经典的数值积分方法计算这些高振荡积分非常困难并且随着频率的增加计算代价快速增加.因此,该文考虑将快速多极方法和高振荡积分方法相结合提出一种求解带高振荡Hankel核的边界积分方程的数值方法.首先应用边界元方法(BEM)离散积分方程,用快速多极方法加速求解;其次对所涉及的高振荡积分将通过Clenshaw-Curtis Filon(CCF)进行高效计算;最后通过数值算例检验方法的有效性和精确性.
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关键词
高振荡Hankel核
高振荡积分方程
快速多极方法
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Keywords
Oscillatory hankel kernels
Highly oscillatory integral equations
Fast multipole method
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分类号
O241.83
[理学—计算数学]
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