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矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
1
作者 吴华 邵广周 《大学数学》 2024年第2期81-86,共6页
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算... 非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程. 展开更多
关键词 奇异值分解 齐次线性方程组 广义逆矩阵
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《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例
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作者 张晓华 卢冠明 王娟 《数学之友》 2024年第1期56-59,共4页
为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,... 为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的. 展开更多
关键词 齐次线性方程组 基础解系 物流共享
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非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用 被引量:1
3
作者 黄钰 骞少阳 +3 位作者 任强 马骏 张新新 李宁 《玻璃搪瓷与眼镜》 CAS 2024年第4期1-5,19,共6页
浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、... 浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。 展开更多
关键词 齐次线性方程组 浮法玻璃 玻璃料方 应用数学
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韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用
4
作者 吴方舟 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期4-6,19,共4页
在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从... 在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 韦达定理 常系数齐次线性微分方程 通解
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一类变系数齐次线性微分方程组的解法
5
作者 赵舵舵 韩欣欣 肖一凡 《黑河学院学报》 2023年第6期182-185,共4页
常系数微分方程可以很容易地用许多方法来处理,但那些变系数的微分方程则更具挑战性。高阶变系数齐次微分方程没有固定的求解方法,根据变系数矩阵的不同结构类型,利用线性变换法和常数变易法求得一类变系数齐次线性微分方程组x’=A(t)x... 常系数微分方程可以很容易地用许多方法来处理,但那些变系数的微分方程则更具挑战性。高阶变系数齐次微分方程没有固定的求解方法,根据变系数矩阵的不同结构类型,利用线性变换法和常数变易法求得一类变系数齐次线性微分方程组x’=A(t)x,的解,其中A(t)为n×n阶函数矩阵,且得出一类高阶变系数齐次线性微分方程组的解的一般结构。 展开更多
关键词 变系数齐次线性方程组 线性变换 特征函数
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常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式 被引量:2
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作者 杨继明 蔡炯辉 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2002年第1期30-32,共3页
分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式
关键词 常系数 齐次线性微分方程 齐次线性差分方程 初始条件 初值问题 求解公式
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初等行变换求齐次线性方程组通解的教学探讨
7
作者 尹江华 马国栋 《科技风》 2023年第20期119-121,共3页
求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知... 求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知量表示基本未知量,从而得到齐次线性方程组的通解。本文通过利用初等行变换将系数矩阵化为行最简形矩阵,直接产生基础解系,进而获得齐次线性方程组的通解。 展开更多
关键词 初等行变换 齐次线性方程组 通解 行最简形
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数列组的齐次线性相关性 被引量:5
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作者 杨建华 《武汉工程大学学报》 CAS 2009年第9期84-85,88,共3页
提出了数列组的齐次线性相关与齐次线性无关的概念,定义了数列组之间的齐次等价,并讨论数列组的齐次线性相关、数列组之间齐次等价的条件,得到一些有关的结论.
关键词 数列组 齐次线性相关 齐次线性无关 齐次等价
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消去常数项法解非齐次线性方程组 被引量:1
9
作者 孙长军 《河北理工学院学报》 2003年第4期151-153,共3页
消去AX=B常数项,使方程的个数减少一个,得到一个齐次线性方程TX=O,通过解齐次线性方程组TX=O,从而得到非齐次线性方程组AX=B的通解。
关键词 消去常数项法 齐次线性方程组 齐次线性方程 通解 派生方程组
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常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构 被引量:22
10
作者 李全勇 李顺初 迟颖 《四川兵工学报》 CAS 2010年第4期126-129,共4页
针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),... 针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。 展开更多
关键词 二阶齐次线性微分方程组 边值问题 解式 相似结构 连分式
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矩阵损失下非齐次线性估计关于不等式约束的可容许性 被引量:4
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作者 鹿长余 史宁中 刘继春 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1999年第2期99-102,共4页
对于一般的Gauss-Markof模型,给出了当回归系数受一个不等式约束时,在矩阵损失下。
关键词 不等式约束 矩阵损失 齐次线性估计 可容许性
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基于齐次线性方程组的工件自由度分析技术 被引量:14
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作者 秦国华 洪连环 吴铁军 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期466-469,共4页
工件自由度的合理约束是夹具设计的关键,基于定位原理的数学模型,根据齐次线性方程组解结构的性质,首先推导了三个定位方案的合理性判据;然后,基于刚体运动学,建立了描述加工要求和理论约束自由度之间关系的自由度模型;最后,利用典型实... 工件自由度的合理约束是夹具设计的关键,基于定位原理的数学模型,根据齐次线性方程组解结构的性质,首先推导了三个定位方案的合理性判据;然后,基于刚体运动学,建立了描述加工要求和理论约束自由度之间关系的自由度模型;最后,利用典型实例详细讨论了自由度模型及合理性判据的分析应用过程。 展开更多
关键词 自由度 定位方案 定位原理 齐次线性方程组 解结构
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一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性 被引量:2
13
作者 郑秀敏 陈宗煊 +1 位作者 曹廷彬 涂金 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第5期431-435,共5页
主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.
关键词 齐次线性微分方程 数系 亚纯函数 增长性 高阶 亚纯解 收敛指数 精确估计 零点
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矩阵损失下带约束的回归系数非齐次线性估计的Minimax可容许性的特征 被引量:3
14
作者 谭萄 王成名 王炜炘 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2002年第1期1-7,共7页
本文在矩阵损失下给出了带约束的回归系数线性估计在非齐次线性估计类中是Minimax可容许估计的充要条件.
关键词 矩阵损失 MINIMAX可容许估计 齐次线性估计 回归系数
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基于齐次线性递归的可验证多秘密共享方案 被引量:1
15
作者 陈养奎 于佳 +3 位作者 程相国 郝蓉 刘红艳 李新 《北京大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期709-714,共6页
基于齐次线性递归提出了一个新的多秘密共享方案,并将其扩展成一个可验证的方案。在秘密分发过程中,只需公布很少的公开参数;在秘密重构过程中,每个成员只需提供伪份额,不会暴露秘密份额;当秘密更改时,不需重新分配秘密份额,实现了秘密... 基于齐次线性递归提出了一个新的多秘密共享方案,并将其扩展成一个可验证的方案。在秘密分发过程中,只需公布很少的公开参数;在秘密重构过程中,每个成员只需提供伪份额,不会暴露秘密份额;当秘密更改时,不需重新分配秘密份额,实现了秘密份额的多次使用。提出的方案具有秘密份额可以多次使用、公开的参数少以及所要重构多项式的次数小的优点,这使得方案更高效,能够更好地满足各种应用需求。 展开更多
关键词 多秘密共享 可验证 齐次线性递归
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非齐次线性循环方程的解法
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作者 方华烟 钱啟 《湖北师范学院学报(哲学社会科学版)》 1995年第6期77-80,96,共5页
本文给出了非齐次项为齐次线性循环数列的非齐次线性循环方程的一般解法。
关键词 齐次线性循环数列 齐次线性循环方程 齐次线性循环方程
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齐次线性方程组基础解系列处理法 被引量:1
17
作者 韩卫华 曾宪雯 赵国伟 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期299-301,共3页
利用正交化列处理法和线性变换,给出了一个确定任意齐次线性代数方程组解空间结构的数值计算方法,分析了该方法的收敛性、计算复杂度、数值稳定性和内在并行性,进而探讨了该方法的应用前景.
关键词 齐次线性代数方程组 基础解系 正交化列处理法 内在并行性
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二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构 被引量:27
18
作者 李顺初 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2009年第5期40-41,90,共3页
通过对二阶齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程的解,具有类似于实数可表为连分式,图形具有相似性的所谓式相似性质;指出了解式的相似性质的研究,有利于进一步地分析解的... 通过对二阶齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程的解,具有类似于实数可表为连分式,图形具有相似性的所谓式相似性质;指出了解式的相似性质的研究,有利于进一步地分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编写相应的分析软件;它是微分方程理论的新发展。 展开更多
关键词 常微分方程 二阶齐次线性方程 边值问题 解式 相似结构 式相似
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二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构 被引量:29
19
作者 李顺初 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第1期84-85,共2页
通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的... 通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。 展开更多
关键词 常微分方程 常系数 二阶齐次线性方程 边值问题 解式 相似结构 式相似
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用分部积分法求解常系数高阶非齐次线性常微分方程 被引量:11
20
作者 常庚哲 蒋继发 《大学数学》 2003年第1期76-79,共4页
关键词 常系数 分部积分法 高阶非齐次线性常微分方程 初值问题
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