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矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
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作者 吴华 邵广周 《大学数学》 2024年第2期81-86,共6页
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算... 非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程. 展开更多
关键词 奇异值分解 齐次线性方程 广义逆矩阵
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非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用 被引量:1
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作者 黄钰 骞少阳 +3 位作者 任强 马骏 张新新 李宁 《玻璃搪瓷与眼镜》 CAS 2024年第4期1-5,19,共6页
浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、... 浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。 展开更多
关键词 齐次线性方程 浮法玻璃 玻璃料方 应用数学
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《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例
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作者 张晓华 卢冠明 王娟 《数学之友》 2024年第1期56-59,共4页
为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,... 为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的. 展开更多
关键词 齐次线性方程 基础解系 物流共享
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初等行变换求齐次线性方程组通解的教学探讨
4
作者 尹江华 马国栋 《科技风》 2023年第20期119-121,共3页
求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知... 求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知量表示基本未知量,从而得到齐次线性方程组的通解。本文通过利用初等行变换将系数矩阵化为行最简形矩阵,直接产生基础解系,进而获得齐次线性方程组的通解。 展开更多
关键词 初等行变换 齐次线性方程 通解 行最简形
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消去常数项法解非齐次线性方程组 被引量:1
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作者 孙长军 《河北理工学院学报》 2003年第4期151-153,共3页
消去AX=B常数项,使方程的个数减少一个,得到一个齐次线性方程TX=O,通过解齐次线性方程组TX=O,从而得到非齐次线性方程组AX=B的通解。
关键词 消去常数项法 齐次线性方程 齐次线性方程 通解 派生方程
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基于齐次线性方程组的工件自由度分析技术 被引量:14
6
作者 秦国华 洪连环 吴铁军 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期466-469,共4页
工件自由度的合理约束是夹具设计的关键,基于定位原理的数学模型,根据齐次线性方程组解结构的性质,首先推导了三个定位方案的合理性判据;然后,基于刚体运动学,建立了描述加工要求和理论约束自由度之间关系的自由度模型;最后,利用典型实... 工件自由度的合理约束是夹具设计的关键,基于定位原理的数学模型,根据齐次线性方程组解结构的性质,首先推导了三个定位方案的合理性判据;然后,基于刚体运动学,建立了描述加工要求和理论约束自由度之间关系的自由度模型;最后,利用典型实例详细讨论了自由度模型及合理性判据的分析应用过程。 展开更多
关键词 自由度 定位方案 定位原理 齐次线性方程 解结构
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齐次线性方程组存在全非零解的充要条件 被引量:8
7
作者 王金山 任蓓 《大学数学》 北大核心 2005年第2期95-97,共3页
给出了一个判定齐次线性方程组存在全非零解的充分必要条件.
关键词 齐次线性方程 全非零解
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齐次线性方程组有非零解条件的应用 被引量:6
8
作者 潘杰 汪泉 《大学数学》 北大核心 2005年第3期70-73,共4页
关键词 齐次线性方程 非零解 应用 线性代数
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用积分因子的思想和分部积分法求解常系数非齐次线性方程 被引量:2
9
作者 韩祥临 欧阳成 戴孙圣 《大学数学》 2012年第1期159-161,共3页
用积分因子的思想和分部积分法求解了常系数非齐次线性方程,给出了一般的常系数非齐次线性方程的求解方法.
关键词 常系数非齐次线性方程 积分因子的思想 分部积分法 求解
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基于非齐次线性方程组的系统级故障诊断方法 被引量:1
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作者 罗立宇 张大方 刘兵 《中南工业大学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期200-202,共3页
针对系统级故障诊断研究中的测试模型,提出了非齐次线性方程组的方法,把测试模型等价地转化为非齐次线性方程组,从而以简明的方法寻找所有相容故障模式,并进一步推出最优诊断.理论分析和实验结果表明,该方法相对于基于图论的传统方法更... 针对系统级故障诊断研究中的测试模型,提出了非齐次线性方程组的方法,把测试模型等价地转化为非齐次线性方程组,从而以简明的方法寻找所有相容故障模式,并进一步推出最优诊断.理论分析和实验结果表明,该方法相对于基于图论的传统方法更加实用,其方程模型更加简洁明了. 展开更多
关键词 系统级故障诊断 测试模型 相容故障模式 最优诊断 齐次线性方程 计算机
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齐次线性方程组存在全非零解的一个判定方法 被引量:2
11
作者 马小霞 唐军强 《焦作大学学报》 2009年第1期80-81,共2页
文章给出了一个判定齐次线性方程组存在全非零解的方法。
关键词 齐次线性方程 全非零解
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基于MATLAB求解非齐次线性方程组 被引量:9
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作者 陈永胜 刘洋萍 《赤峰学院学报(自然科学版)》 2009年第10期1-2,共2页
解非齐次线性方程组是线性代数的重要内容,非齐次线性方程组的解可能出现三种情形:无解、有唯一解和无穷多组解.通过例题讨论了如何利用MATLAB求解非齐次线性方程组的过程并且给出相应的程序.
关键词 齐次线性方程 MATLAB 系数矩阵 增广矩阵 方程组的解
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非齐次线性方程组无解条件的应用 被引量:1
13
作者 钱泽平 孙胜先 《大学数学》 北大核心 2008年第4期162-164,共3页
给出了非齐次线性方程组无解的条件在向量组的线性相关性、矩阵的秩及线性方程组解的判定上的一些应用.
关键词 齐次线性方程 线性相关 线性表示
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三元齐次线性方程组的几何解法 被引量:1
14
作者 杜美华 孙卫卫 《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》 2014年第3期8-10,共3页
利用几何上空间向量的关系,给出三元齐次线性方程组解的几何判定形式,并讨论一种利用方程组的系数向量来求解方程组的通解方法,结合例子说明这种方法的优越性.
关键词 齐次线性方程 向量 基础解系 通解
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遵循“两性一度”原则,设计线性代数课程教学--以齐次线性方程组为例 被引量:3
15
作者 王卿文 张琴 杨建生 《高等数学研究》 2022年第4期89-92,共4页
本文以齐次线性方程组为例,遵循“两性一度”原则,设计线性代数课程教学.在教学设计中,注重教学与课程思政无缝对接,通过引领学生发现齐次线性方程组新解法及其深度研究,培养学生的高阶思维和创新能力.
关键词 齐次线性方程 教学设计
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非齐次线性方程组的同解类 被引量:4
16
作者 徐德余 《绵阳师范学院学报》 2006年第2期5-7,共3页
两个n元有解的非齐次线性方程组同解的根本原因是什么?为了回答这个问题,首先引入线性空间的子空间的陪集概念,然后证明了F^n的陪集的一个重要性质,最后给出了两个n元有解非齐次线性方程组同解的充分必要条件,从而完善了线性方程组的同... 两个n元有解的非齐次线性方程组同解的根本原因是什么?为了回答这个问题,首先引入线性空间的子空间的陪集概念,然后证明了F^n的陪集的一个重要性质,最后给出了两个n元有解非齐次线性方程组同解的充分必要条件,从而完善了线性方程组的同解性理论。 展开更多
关键词 陪集 齐次线性方程 导出方程 解空间 同解
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关于求解齐次线性方程组的一个新方法 被引量:1
17
作者 乔虎生 陈祥恩 《大学数学》 2014年第3期71-73,共3页
在对系数矩阵进行初等变换的基础上,给出了求解齐次线性方程组的一种新方法.
关键词 齐次线性方程 新解法
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非齐次线性方程组的快速迭代法 被引量:3
18
作者 魏焕彩 郑修才 《工科数学》 2001年第3期47-51,共5页
本文给出了一种解线性代数方程组的行正交化处理的新方法 ,它对任意初始向量 x0 ,利用格式x1 =x0 -∑ki=1u Tiuiu Tisi其中 ui=Ai-∑k- 1j=1Aiu Tjuju Tjsj,si=Aix0 -bi-∑i- 1j=1Aiu Tjuju Tjsj 可逐步逼近精确解 .这种方法在计算机上... 本文给出了一种解线性代数方程组的行正交化处理的新方法 ,它对任意初始向量 x0 ,利用格式x1 =x0 -∑ki=1u Tiuiu Tisi其中 ui=Ai-∑k- 1j=1Aiu Tjuju Tjsj,si=Aix0 -bi-∑i- 1j=1Aiu Tjuju Tjsj 可逐步逼近精确解 .这种方法在计算机上操作 ,则更显示出它的优越性 . 展开更多
关键词 正交 迭代法 齐次线性方程 非奇异 正交化法
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矩阵分解在求解齐次线性方程组中的应用 被引量:2
19
作者 金少华 金大永 徐勇 《高师理科学刊》 2016年第4期61-61,共1页
矩阵的满秩分解及奇异值分解([1-2])在优化理论和统计学领域有着广泛的应用.本文研究了矩阵的满秩分解及奇异值分解在求解齐次线性方程组Ax=0中的应用,并给出了算例.1运用矩阵的满秩分解求解齐次线性方程组定理设矩阵A的满秩分解为A=... 矩阵的满秩分解及奇异值分解([1-2])在优化理论和统计学领域有着广泛的应用.本文研究了矩阵的满秩分解及奇异值分解在求解齐次线性方程组Ax=0中的应用,并给出了算例.1运用矩阵的满秩分解求解齐次线性方程组定理设矩阵A的满秩分解为A=BC,则Cx=0的充要条件是Ax=0. 展开更多
关键词 齐次线性方程 满秩分解 矩阵分解 奇异值分解 线性无关 正交矩阵 特征向量 初等行变换 实数域 列向量
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浅谈常系数非齐次线性方程特解的设解规律与教学 被引量:1
20
作者 喻德生 王敏 《高等数学研究》 2004年第3期41-43,47,共4页
常系数非齐次性方程特解可按“是什么设什么 。
关键词 齐次线性方程 特解 线性递推关系 线性微分方程
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