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Faàdi Bruno公式及其应用
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作者 李志国 邵泽玲 李志新 《大学数学》 2020年第6期97-100,共4页
在微积分学中,莱布尼兹给出了两个函数乘积的高阶导数的公式.但是,复合函数的高阶导数公式却鲜为人知.本文介绍了解决此问题的Faàdi Bruno公式并利用多项式定理和泰勒公式给出此公式的一种证明.最后讨论了此公式在微积分和组合数... 在微积分学中,莱布尼兹给出了两个函数乘积的高阶导数的公式.但是,复合函数的高阶导数公式却鲜为人知.本文介绍了解决此问题的Faàdi Bruno公式并利用多项式定理和泰勒公式给出此公式的一种证明.最后讨论了此公式在微积分和组合数学中的一些应用. 展开更多
关键词 Faàdi bruno公式 泰勒公式 多项式定理 高阶导数 埃尔米特多项式
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Faà di Bruno公式在恒等式及计数上的应用
2
作者 沈萍 《理论数学》 2022年第12期2231-2238,共8页
Fa&#224;di Bruno’ formular的相关研究一直处于停滞状态,之后,由于Fa&#224;di Bruno在其它方面的应用,Lukacs开始将Fa&#224;di Bruno用于数学统计学;罗曼用umbral calculus的定理对Fa&#224;di Bruno方程进行了再论证,... Fa&#224;di Bruno’ formular的相关研究一直处于停滞状态,之后,由于Fa&#224;di Bruno在其它方面的应用,Lukacs开始将Fa&#224;di Bruno用于数学统计学;罗曼用umbral calculus的定理对Fa&#224;di Bruno方程进行了再论证,Constantine利用Fa&#224;di Bruno扩展了关于集合划分的恒等式,并给出了它的概率说明,Chu利用Fa&#224;di Bruno获得了一系列的行列式,Chou,Hsu和Shiue利用Fa&#224;di Bruno构造了一种具有互逆性的函数,由此推导了一组恒等方程,然而并没有有关用F&#225;a di Bruno’s公式求组合恒等式以及进行对称群及集合分割上的组合数的研究存在。本文使用F&#225;a di Bruno’s公式求组合恒等式以及进行对称群及集合分割上的组合数的研究,通过Fa&#224;di Bruno得到了各种著名组合数的恒等式,含括Catalan数,第一类及第二类Stirling数,q-二项式系数•••等,及Fa&#224;di Bruno在计数上的应用;在第二节中,我们利用Fa&#224;di Bruno得到了多种组合数的恒等式;在第三节中,我们由第一类及第二类Stirling数、错排数、Bell数的指数生成函数用Fa&#224;di Bruno导出的恒等式获得这些数的组合意义,得到一些限制置换中圈结构和限制集合分割的子集大小的结果。 展开更多
关键词 恒等式 Fáa di bruno’s公式 高阶微分
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Delannoy数与Schröder数的一些和式公式
3
作者 谢丛晖 杨凤藻 《纯粹数学与应用数学》 2021年第1期48-56,共9页
研究了Delannoy数与Schröder数.利用分析方法和组合技巧,建立了任意多个Delannoy数乘积的一些和式公式,并对Schröder数的和式公式进行了类似的研究.
关键词 Delannoy数 Schröder数 Faàdi bruno公式 BELL多项式 恒等式
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一些包含Genocchi数的恒等式和同余式 被引量:2
4
作者 刘国栋 《惠州学院学报》 2005年第6期1-4,共4页
本文给出了一些包含Genocchi数的恒等式和同余式.
关键词 GENOCCHI数 Faa DI bruno公式 Fermat小定理 LEGENDRE符号 同余
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一些有关特殊组合数的恒等式
5
作者 赵熙强 张丽超 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期721-722,692,共3页
在Faàdi Bruno公式和Lagrange反演公式的基础上,得到一些有关Bell数和第二类Stirling数的恒等式。
关键词 Faà DI bruno公式 Lagrange反演公式 第二类Stifling数 BELL数
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一类迭代泛函微分方程的光滑解 被引量:1
6
作者 赵侯宇 《理论数学》 2012年第3期138-143,共6页
本文利用Fa&#224;di Bruno公式及Schauder不动点定理,证明了一类迭代泛函微分方程&#160;的光滑解的存在性和唯一性。
关键词 迭代泛函微分方程 光滑解 Faà DI bruno公式 不动点定理
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一类迭代泛函方程光滑解的存在性
7
作者 赵侯宇 《重庆文理学院学报(自然科学版)》 2012年第6期12-16,共5页
文章利用Faàdi Bruno公式及Schauder不动点定理,证明一类迭代泛函方程的光滑解的存在性和唯一性;在此基础上,进一步给出光滑解关于给定常数的连续依赖性定理;最后给出一个例子以说明本文的主要定理.
关键词 迭代泛函方程 光滑解 Faàdi bruno公式 不动点定理
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一类推广的迭代泛函微分方程的光滑解
8
作者 刘佳 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2014年第11期23-28,共6页
利用Faàdi Bruno公式及Schauder不动点定理,证明了一类迭代泛函方程光滑解的存在性、唯一性和对给定函数的连续依赖性.
关键词 迭代泛函微分方程 光滑解 Faà DI bruno公式 不动点定理
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Finding Some Strange Identities via Faa di Bruno's Formula 被引量:1
9
作者 徐利治 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 1993年第2期159-165,共7页
Here proposed is a kind of constructive procedure that can be used to find various strange identities involving summations over partitions.
关键词 奇异恒等式 bruno公式
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Some Strange Identities Related to Faa di Bruno Formula
10
作者 赵熙强 王天明 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2001年第2期215-218,共4页
In [1] various strange identities involving summations over partitions were proposed by using Faa di Bruno formula. In this paper, some other strange identities are got in an analogous way and a corollary is obtained ... In [1] various strange identities involving summations over partitions were proposed by using Faa di Bruno formula. In this paper, some other strange identities are got in an analogous way and a corollary is obtained by using inversion formulas of Lagrange. 展开更多
关键词 identity Faa di bruno formula partition.
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一类全纯映射族的系数估计 被引量:2
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作者 徐庆华 刘太顺 《中国科学(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第11期1267-1275,共9页
在C^n中的单位多圆柱上和一般复Banach空间的单位球上引入正规化全纯映射族M_g.考虑满足条件(Df(x))^(-1)f(x)∈M_g的正规化局部双全纯映射f(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点)并得到其系数估计.所得结果统一和推广了许多已知结论.
关键词 k+1阶零点 系数估计 Faàdi bruno公式
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