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G-clean环和强G-clean环
1
作者 陈晓珊 罗丽华 唐高华 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2024年第2期11-15,共5页
设G是单位包映射,如果环R中的每个元素都可表为一个G-幂等元与一个单位之和,则称R是G-clean环;特别地,若其中的G-幂等元与单位还可交换,则称R是强G-clean环。该文给出了G-clean环和强G-clean环的基本性质,并给出了当G保持有限直积时交... 设G是单位包映射,如果环R中的每个元素都可表为一个G-幂等元与一个单位之和,则称R是G-clean环;特别地,若其中的G-幂等元与单位还可交换,则称R是强G-clean环。该文给出了G-clean环和强G-clean环的基本性质,并给出了当G保持有限直积时交换环成为G-clean环的一个充分必要条件。 展开更多
关键词 G-幂等元 G-clean环 强G-clean环 clean环 拟clean环
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关于正则环和拟clean环的一个注记
2
作者 罗丽华 陈晓珊 唐高华 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2024年第1期12-14,共3页
如果对环R中的每个元素a,都存在u∈R使得aua=a,则称R为正则环.如果环R中的每个元素都可分解成一个拟幂等元与一个单位之和,则称R为拟clean环.该文构造了一个列有限矩阵环,说明正则环不一定是拟clean的.
关键词 正则环 clean环 拟clean环
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强J-quasi-clean环
3
作者 唐高华 臧乃策 赵汝菊 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2023年第1期1-6,共6页
该文引入了强J-quasi-clean环,并证明了强J-clean环是强J-quasi-clean环,而强J-quasi-clean环是强拟clean环,反过来都是不成立的;还证明了环R是强J-quasi-clean的当且仅当R/J(R)是拟Boole环且其每个拟幂等元都能强提升;最后指出强J-quas... 该文引入了强J-quasi-clean环,并证明了强J-clean环是强J-quasi-clean环,而强J-quasi-clean环是强拟clean环,反过来都是不成立的;还证明了环R是强J-quasi-clean的当且仅当R/J(R)是拟Boole环且其每个拟幂等元都能强提升;最后指出强J-quasi-clean环是左(右)quasi-duo环. 展开更多
关键词 强J-quasi-clean环 拟幂等元 强J-clean环 强拟clean环 JACOBSON根
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强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环
4
作者 尹闯 胡傲 唐高华 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第2期118-123,共6页
设R是一个环,称环R的元素e为拟幂等元,如果存在R的某个中心单位k,使得e 2=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R qnil使得e∈comm 2(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使... 设R是一个环,称环R的元素e为拟幂等元,如果存在R的某个中心单位k,使得e 2=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R qnil使得e∈comm 2(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm 2(a),a+e∈U(R)且ae∈R qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价,在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环,强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环,但反之均不成立。 展开更多
关键词 拟幂等元 强quasinil clean环 拟quasi-polar环 强quasinil quasi-clean环 quasi-polar环
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g(x)-J-clean环
5
作者 沈磊 王芳贵 王茜 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第4期483-488,共6页
设R是环,J(R)和C(R)分别表示R的Jacobson根与中心,g(x)∈C(R)[x]为一给定多项式.称R为g(x)-J-clean环,如果任何r∈R可表为r=s+j,其中j∈J(R)且g(s)=0.给出g(x)-J-clean环的基本性质,并给出一些J-clean环的等价刻画,考察(x3-x)-clean环与... 设R是环,J(R)和C(R)分别表示R的Jacobson根与中心,g(x)∈C(R)[x]为一给定多项式.称R为g(x)-J-clean环,如果任何r∈R可表为r=s+j,其中j∈J(R)且g(s)=0.给出g(x)-J-clean环的基本性质,并给出一些J-clean环的等价刻画,考察(x3-x)-clean环与弱clean环的关系,也证明(xn-1)-J*-clean环就是有限域. 展开更多
关键词 clean环 g(x)-J-clean环 g(x)-clean环 J-clean环 弱clean环 有限域
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J-半Clean环
6
作者 殷晓斌 徐莹莹 高汉鹏 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第5期415-419,共5页
引入了J-半clean环的概念。证明了J-半clean环是clean环。给出了J-半clean环的一些性质,考虑了J-半clean环的扩张。同时证明了J-半clean环是直有限的且有稳定度1。
关键词 强J-半clean环 弱J-半clean环 半clean环 J-半clean环 clean环
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关于r-semiclean环(英文)
7
作者 宋贤梅 梅玉霞 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2013年第4期609-616,共8页
本文定义了一种新的环r-semiclean环.环R称为r-semiclean的是指R中的每个元素都可以写成一个正则元和一个周期元的和.本文主要利用环论的方法研究了r-semiclean环的相关性质,推广了clean环和半-clean环的已知结果.
关键词 clean环 半-clean环 r-semiclean环
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JR-clean环 被引量：1
8
作者 程瑶 殷晓斌 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期8-14,共7页
引入了(强)JR-clean环的概念.说明了JR-clean环是J-clean环的真推广.研究了(强)JRclean环的一些基本性质以及扩张,同时讨论了(强)JR-clean环与一些特殊环之间的关系.
关键词 强clean环 J-clean环 JR-clean环 强JR-clean环
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f-semiclean环及其性质
9
作者 郭莉琴 邵海琴 《天水师范学院学报》 2014年第2期1-3,共3页
对clean环和semiclean环做了推广,给出了f-semiclean环的概念,讨论了f-semiclean环的一些重要性质.
关键词 满元素 clean环 f-clean环 f-semiclean环
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Clean环中的几个上三角矩阵环
10
作者 温立书 《辽宁石油化工大学学报》 CAS 2013年第1期94-96,共3页
研究了clean环中的几个上三角矩阵环。通过将clean环的定义推广到任意环(不必有1),得到若R是clean环,G是阶为2的群,满足一定条件,群环RG也是clean环;证明了一些上三角矩阵环是强clean环。最后推广了一些结论,得到一些上三角矩阵环是强f-... 研究了clean环中的几个上三角矩阵环。通过将clean环的定义推广到任意环(不必有1),得到若R是clean环,G是阶为2的群,满足一定条件,群环RG也是clean环;证明了一些上三角矩阵环是强clean环。最后推广了一些结论,得到一些上三角矩阵环是强f-clean环。 展开更多
关键词 clean环 强clean环 f-clean环 上三角矩阵环
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强J-clean环的推广 被引量：1
11
作者 程瑶 刘少然 殷晓斌 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期323-326,共4页
作为强J-clean环的推广,本文引入强J~#-clean环的概念,将强J-clean环的性质推广到强J~#-clean环上.设R为环,主要得到了:(1)a,b∈R.若ab是强J~#-clean元,则ba也是强J~#-clean元;(2)a∈R是强J~#-clean元当且仅当a是强clean元且a-a2∈J~#(R... 作为强J-clean环的推广,本文引入强J~#-clean环的概念,将强J-clean环的性质推广到强J~#-clean环上.设R为环,主要得到了:(1)a,b∈R.若ab是强J~#-clean元,则ba也是强J~#-clean元;(2)a∈R是强J~#-clean元当且仅当a是强clean元且a-a2∈J~#(R);(3)f2=f∈R,a∈fRf是R中的强J~#-clean元当且仅当a是环fRf中的强J~#-clean元. 展开更多
关键词 强clean环 强J-clean环 强J^#-clean环
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唯一g(x)-clean环 被引量：1
12
作者 孙晓青 李吉文 沈晓芹 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2014年第4期739-746,共8页
本文研究了唯一g(x)-clean环的性质与结构.利用g(x)-clean环的方法,得到了唯一g(x)-clean环与g(x)-clean环的关系,唯一g(x)-clean环与一类特殊的生成环的等价条件,以及斜Hurwitz级数环的g(x)-clean性,推广了g(x)-clean环的研究结果.
关键词 g(x)-clean环 唯一clean环 斜Hurwitz级数
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论Clean环的性质与扩张 被引量：1
13
作者 唐再良 张清 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2007年第3期246-248,共3页
根据W.K.Nicholson,Y.Zhou给出的一般chean环的定义,对Clean环的几个重要性质进行了论述,并在此基础上讨论了一般clean环的扩张,对Clean环是Morita不变量在一定条件下进行了阐述.
关键词 clean环 Von Neumann正则环 一般clean环 Morita不变量
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Semiclean环及其扩张
14
作者 郭莉琴 汪国军 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2012年第1期4-8,共5页
对clean环进行了推广,研究了semiclean环,讨论了semiclean环的几个重要性质;证明了(1)R是semi-clean环;(2)R上的形式幂级数环R[[x]]是semiclean环;(3)R上的斜幂级数环R[[x;α]]是semiclean环等价;最后证明了,如果R是环,(S,≤)是严格偏... 对clean环进行了推广,研究了semiclean环,讨论了semiclean环的几个重要性质;证明了(1)R是semi-clean环;(2)R上的形式幂级数环R[[x]]是semiclean环;(3)R上的斜幂级数环R[[x;α]]是semiclean环等价;最后证明了,如果R是环,(S,≤)是严格偏序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则[[RS,≤]]是semiclean环当且仅当R是semiclean环. 展开更多
关键词 clean环 semiclean环 形式幂级数环 斜幂级数环 广义幂级数环
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Clean环的推广
15
作者 温立书 徐岩 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期420-422,共3页
将clean环的定义推广到任意环(不必有1),证明了以下结论:(强)clean环的理想是(强)clean环;若I是R的一个理想,且I蘆(R),则R是clean环当且仅当R/I是clean环,且其幂等元可提升;R是clean环当且仅当R/J(R)是clean环,且其幂等元可提升;左Arti... 将clean环的定义推广到任意环(不必有1),证明了以下结论:(强)clean环的理想是(强)clean环;若I是R的一个理想,且I蘆(R),则R是clean环当且仅当R/I是clean环,且其幂等元可提升;R是clean环当且仅当R/J(R)是clean环,且其幂等元可提升;左Artin环是clean环;直积ΠRi是(强)clean的当且仅当每个Ri是(强)clean的;若R是clean环,G是阶为2的群,满足一定条件,群环RG也是clean环.还证明了有些上三角矩阵环是clean环,推广了已有的一些结果. 展开更多
关键词 clean环 强clean环 拟正则元
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弱f-clean环
16
作者 吴丹 殷晓斌 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第1期19-23,共5页
引入了弱f-clean环的概念,给出了弱f-clean环的相关性质,讨论了弱f-clean环与其它环之间的关系。同时,考虑了弱f-clean环的扩张。
关键词 弱f-clean环 f-clean环 clean环
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关于Weakly J-Clean环（英文） 被引量：1
17
作者 沈洪地 陈焕艮 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第6期616-624,共9页
一个环R叫做weakly J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j或a=-e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根.文章探究了weakly J-clean环的各种性质,证明了R是weakly J-clean环当且仅当R是clean环并且R/J(R)是弱布尔环,当且仅当R... 一个环R叫做weakly J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j或a=-e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根.文章探究了weakly J-clean环的各种性质,证明了R是weakly J-clean环当且仅当R是clean环并且R/J(R)是弱布尔环,当且仅当R/6R是weakly J-clean环且幂等元关于J(R)可以提升.一个环R是唯一weakly nil clean环当且仅当R是阿贝尔环;J(R)是幂零的并且R是weakly J-clean环.每个weakly J-clean环R是右(左)quasi-duo环.并进一步证明以下几点是等价的:R是J-clean环;存在一个大于等于1的整数n,使得Tn(R)是J-clean环;存在一个大于等于2的整数n,使得Tn(R)是weakly J-clean环;存在一个大于等于2的整数n,使得×nR是weakly J-clean环. 展开更多
关键词 WEAKLY J-clean环 clean环 唯一weakly NIL clean环 幂等元 JACOBSON根
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一般Clean环的扩张 被引量：3
18
作者 姜侠 《兰州交通大学学报》 CAS 2006年第3期149-150,共2页
有单位元的结合环R称为clean环,如果R中的每个元素都可以写成一个幂等元与一个单位的和的形式.W.K.Nicholson,Y.Zhou[1]给出了一般clean环的定义.在此基础上讨论了一般clean环的几个扩张性质,得到如下结论:1)一般环I是一般clean环当且仅... 有单位元的结合环R称为clean环,如果R中的每个元素都可以写成一个幂等元与一个单位的和的形式.W.K.Nicholson,Y.Zhou[1]给出了一般clean环的定义.在此基础上讨论了一般clean环的几个扩张性质,得到如下结论:1)一般环I是一般clean环当且仅当I的形式幂级数环是一般clean环当且仅当I的斜幂级数环是一般clean环.2)若I是一般clean环,则对任意n≥1,均有I[x]/<xn+1>是一般clean环. 展开更多
关键词 一般clean环 形式幂级数环 斜幂级数环
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关于Weakly r-clean环（英文）
19
作者 孟文静 陈焕艮 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第4期394-400,共7页
定义了weakly r-clean环.环R叫做weakly r-clean环,如果对于任意一个元素x∈R可以写成x=r+e或x=r-e的形式,其中r∈Reg(R)且e∈Id(R).首先,证明了在什么情况下weakly r-clean环是weakly clean的.然后,得到了weakly r-clean环的一些性质.... 定义了weakly r-clean环.环R叫做weakly r-clean环,如果对于任意一个元素x∈R可以写成x=r+e或x=r-e的形式,其中r∈Reg(R)且e∈Id(R).首先,证明了在什么情况下weakly r-clean环是weakly clean的.然后,得到了weakly r-clean环的一些性质.进而推广了r-clean环的相应结果. 展开更多
关键词 clean环 正则元 幂等元 r-clean环 WEAKLY r-clean环
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Clean环及其扩张 被引量：3
20
作者 郭莉琴 《天水师范学院学报》 2006年第5期30-31,共2页
讨论了clean环的几个重要性质,证明了R是clean环当且仅当R上的可数(有限或列有限)的上三角矩阵环是clean环,也当且仅当R上的可数(有限或行有限)的下三角矩阵环是clean环,在一定条件下证明了clean环是Morita不变量。
关键词 clean环 Von Neumann正则环 上(下)三角矩阵环 形式幂级数环 斜幂级数环
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