Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明 被引量：2

1

作者 韩亚洲 张书陶 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期492-498,共7页

先用函数表示和Picone恒等式的方法建立高维欧氏空间的一类Hardy型不等式,结合CAFFARELLI、KOHN、NIRENBERG三人证明Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的思想,给出Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明,突破原文需转化为一维情形的限制... 先用函数表示和Picone恒等式的方法建立高维欧氏空间的一类Hardy型不等式,结合CAFFARELLI、KOHN、NIRENBERG三人证明Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的思想,给出Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明,突破原文需转化为一维情形的限制,对高维空间的情形直接证明,易于推广. 展开更多

关键词 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 HARDY型不等式 函数表示 PICONE恒等式

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广义Baouendi—Grushin向量场上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式 被引量：1

2

作者 韩亚洲 赵琼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第5期1181-1189,共9页

受Caffarelli等建立欧氏空间上Caffarelli-Kohn-Nirenberg(CKN)不等式的思想方法启发,该文结合广义Baouendi-Grushin(B-G)向量场上极坐标变换,通过选取不同的辅助函数,给出广义B-G向量场上CKN型不等式成立的必要条件;从广义B-G向量场上H... 受Caffarelli等建立欧氏空间上Caffarelli-Kohn-Nirenberg(CKN)不等式的思想方法启发,该文结合广义Baouendi-Grushin(B-G)向量场上极坐标变换,通过选取不同的辅助函数,给出广义B-G向量场上CKN型不等式成立的必要条件;从广义B-G向量场上Hardy-Sobolev型不等式出发,结合插值、Hlder不等式等工具,通过对参数的精细讨论,证明广义B-G向量场上p=2时CKN型不等式成立的必要条件也是充分条件. 展开更多

关键词 caffarelli-kohn-nirenberg型不等式 Baouendi-Grushin向量场.

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含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组的多解性 被引量：1

3

作者 李琴 杨作东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第6期1634-1645,共12页

该文主要研究了一类含有Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组,利用变分法,证明了至少两个正解的存在性.

关键词 拟线性椭圆型方程组 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 非线性边界条件 NEHARI流形

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一类含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的奇异椭圆型方程极小解的存在性

4

作者 彭艳芳 《平顶山学院学报》 2012年第5期1-5,共5页

研究了一类带奇异项及临界指数的椭圆型方程-div(|x|-2a▽u)-μu/(|x|2(1+a))=(|u|p-2u)/(|x|bp)+λ(|u|q-2u)/(|x|dD),利用Ekeland变分原理证明了存在常数Λ>0,使得当λ∈(0,Λ)时,方程存在极小能量解.

关键词 EKELAND变分原理 极小解 caffarelli-kohn-nirenberg不等式

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一类特殊Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的简单证明

5

作者 刘敏 钟学秀 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第3期242-247,共6页

简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|^(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|^(pt)dx,u∈C∞c(R^N\{0})给出一个简单的证明,其中2≤p&... 简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|^(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|^(pt)dx,u∈C∞c(R^N\{0})给出一个简单的证明,其中2≤p<∞,p(1+t)<N,(p/(N-p-pt))~p为最佳常数. 展开更多

关键词 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 最佳常数 Emden-Fowler变换

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一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型方程弱解的存在性

6

作者 张世东 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期12-15,共4页

采用变分方法研究具有光滑边界的有界开区域上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型椭圆方程的弱解的存在性.

关键词 caffarelli—kohn—nirenberg不等式 山路引理 弱解

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加权Hardy-Sobolev不等式及其应用 被引量：2

7

作者 张书陶 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期621-626,共6页

受Chern等讨论Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极小值问题中函数变换的启发,该文获得一类加权的Hardy-Sobolev不等式;作为应用,当1<P<n时,为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式提供一个新的、简洁的证明方法.

关键词 加权Hardy-Sobolev不等式 caffarelli-kohn-nirenberg不等式

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包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的椭圆方程组解的渐近性质

8

作者 樊自安 艾军 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期15-19,共5页

讨论一类含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的椭圆方程组,利用Moser迭代得到了解的渐近性质.

关键词 奇异椭圆方程组 caffarelli-kohn-nirenberg临界指数 渐近性

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Heisenberg群上的一阶带权插值不等式

9

作者 钮鹏程 毛彦军 《西安工业大学学报》 CAS 2008年第2期196-198,204,共4页

研究了一阶带权的插值不等式在Heisenberg群上成立的一个充分条件.通过建立一类Hardy型不等式,得到了Heisenberg群上的一阶带权的插值不等式.并将著名的Caf-farelli-Kohn-Nirenberg不等式部分地推广到了Heisenberg群上.

关键词 HEISENBERG群 HARDY型不等式 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 PICONE恒等式

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包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程

10

作者 樊自安 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第5期884-894,共11页

该文讨论了一类包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡解.

关键词 caffarelli-kohn-nirenberg临界指数 非齐次椭圆方程 NEHARI流形 非平凡解

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On Elliptic Problem with Singular Cylindrical Potential, a Concave Term, and Critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg Exponent

11

作者 Mohammed El Mokhtar Ould El Mokhtar 《Applied Mathematics》 2015年第11期1891-1901,共11页

In this paper, we establish the existence of at least four distinct solutions to an elliptic problem with singular cylindrical potential, a concave term, and critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg exponent, by using the N... In this paper, we establish the existence of at least four distinct solutions to an elliptic problem with singular cylindrical potential, a concave term, and critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg exponent, by using the Nehari manifold and mountain pass theorem. 展开更多

关键词 SINGULAR Cylindrical Potential CONCAVE TERM Critical caffarelli-kohn-nirenberg EXPONENT Nehari Manifold Mountain Pass Theorem

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含Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界指数奇异椭圆方程组的多重解

12

作者 吕登峰 肖建海 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期82-96,共15页

本文研究了有界域上一类含临界指数与奇异位势的非线性椭圆方程组,利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与Nehari流形,证明了该类方程组在参数满足一定条件下两组非平凡解的存在性.

关键词 椭圆方程组 caffarelli—kohn—nirenberg不等式 NEHARI流形 临界指数 多重解

原文传递

与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的加权Hardy-Sobolev不等式及其应用(英文) 被引量：1

13

作者 张书陶 韩亚洲 窦井波 《数学进展》 CSCD 北大核心 2015年第3期411-420,共10页

推广了一类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.首先借助Chern和Lin的思想,引进了一个函数变换;结合一些基本的不等式和精确估计,建立了一类加权的Hardy-Sobolev不等式;然后证明了这类与广义Baouendi... 推广了一类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.首先借助Chern和Lin的思想,引进了一个函数变换;结合一些基本的不等式和精确估计,建立了一类加权的Hardy-Sobolev不等式;然后证明了这类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式. 展开更多

关键词 加权Hardy-Sobolev不等式 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 Baouendi-Grushin向量场

原文传递

一类缺乏紧性的p-Laplacian方程非平凡弱解的存在性 被引量：12

14

作者 廖为 蒲志林 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期26-29,共4页

研究了形如-div(|x|α|u|p-2 u)+b(x)|u|p-2u=f(x,u)的p-Laplacian方程.通过选取适当的空间,用有界区域向无界区域逼近的方法,克服了缺乏紧性的困难,从而仅仅利用Caffarelli-Kohn-Niren-berg不等式和无(PS)条件的山路引理证明了这类方程... 研究了形如-div(|x|α|u|p-2 u)+b(x)|u|p-2u=f(x,u)的p-Laplacian方程.通过选取适当的空间,用有界区域向无界区域逼近的方法,克服了缺乏紧性的困难,从而仅仅利用Caffarelli-Kohn-Niren-berg不等式和无(PS)条件的山路引理证明了这类方程在RN上非平凡弱解的存在性. 展开更多

关键词 P-LAPLACIAN Caffareli-kohn-nirenberg不等式 山路引理 弱解

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一类拟线性椭圆型方程Dirichlet问题正解的存在性 被引量：7

15

作者 廖为 蒲志林 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期31-35,共5页

研究了形如-div(|x|αu)+b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此... 研究了形如-div(|x|αu)+b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此,借助Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和一个山路引理的变体对方程(P)正解的存在性进行了证明. 展开更多

关键词 DIRICHLET问题 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 山路引理 渐近线性 正解

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含Sobolev-Hardy位势的非线性椭圆方程正解的存在性 被引量：1

16

作者 韩亚蝶 李佳 +1 位作者 杨婵 姚仰新 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2011年第6期570-574,共5页

研究了具Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式类型及Hardy位势的非线性椭圆问题,通过对参数的合理设定,利用临界点理论上的变分方法及山路引理,证明了该问题至少存在一个正解.

关键词 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 椭圆方程 正解

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一类奇异椭圆型方程的多解性

17

作者 彭艳芳 汪继秀 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期766-776,共11页

考虑了下面一类奇异椭圆型方程利用Ekeland变分原理及山路引理,证明了在参数μ及λ满足一定条件下,方程存在多个正解.

关键词 正解 EKELAND变分原理 奇异性 caffarelli-kohn-nirenberg不等式

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一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

18

作者 寇冰煜 张燕 毛磊 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第1期129-132,共4页

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题-div(|x|α|▽u|p-2▽u)=|x|βup(α,β)-1-λ|x|γup-1+|x|μuq-1,u(x)>0,x∈Ω|▽u|p-2u/n=0,x∈{Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0∈Ω,n表示Ω的单位外法... 应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题-div(|x|α|▽u|p-2▽u)=|x|βup(α,β)-1-λ|x|γup-1+|x|μuq-1,u(x)>0,x∈Ω|▽u|p-2u/n=0,x∈{Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0∈Ω,n表示Ω的单位外法向向量,且1<p<N,α<0,β<0,使得p(α,β)p(N+β)N-p+α>p,γ>α-p,p<q<p(α,μ)。对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果。其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用。 展开更多

关键词 奇异拟线形椭圆方程 caffarelli-kohn-nirenberg不等式 临界指标 基态解

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含临界耦合非线性项的奇异椭圆方程组的非平凡解

19

作者 徐国进 吕登峰 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第8期104-107,共4页

研究了有界区域上一类含Sobolev临界指数与奇异位势的带权椭圆方程组,通过Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.

关键词 非平凡解 椭圆方程组 SOBOLEV临界指数 caffarelli-kohn-nirenberg不等式

原文传递

一类带权的椭圆方程变号解的存在性问题 被引量：1

20

作者 林美琳 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期300-304,共5页

描述了一类带权的有狄里克雷边界条件的椭圆方程:-div(|x|^(-2a)▽u)-μ/|x|^(2(a+1))u=|x|^(-bp)|u|^(p-2)u+λu在零点附近变号解的存在性问题,其中0∈Ω是R^N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下... 描述了一类带权的有狄里克雷边界条件的椭圆方程:-div(|x|^(-2a)▽u)-μ/|x|^(2(a+1))u=|x|^(-bp)|u|^(p-2)u+λu在零点附近变号解的存在性问题,其中0∈Ω是R^N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下得到其变号解. 展开更多

关键词 变分方法 变号解 caffarelli-kohn-nirenberg不等式

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