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基于改进Craig-Bampton法的导弹发射过程多柔体动力学研究 被引量:12
1
作者 高星斗 毕世华 陈阵 《固体火箭技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期559-563,共5页
应用刚柔耦合系统动力学方法,将车载导弹发射装置关键零部件如车架、起落架等作为柔性体,通过改进的Craig-Bampton方法融合在车载导弹发射系统多体动力学模型中,建立了柔性多体系统的动力学模型。进行了发射过程的动力学仿真,并和刚体... 应用刚柔耦合系统动力学方法,将车载导弹发射装置关键零部件如车架、起落架等作为柔性体,通过改进的Craig-Bampton方法融合在车载导弹发射系统多体动力学模型中,建立了柔性多体系统的动力学模型。进行了发射过程的动力学仿真,并和刚体模型的计算结果进行了对比,获得了导弹在发射过程中的姿态参数和发射系统的动力学特性。结果表明,考虑柔体效应的刚柔耦合多体动力学模型,比刚体模型更贴近导弹实际发射的情况。为今后更精确的研究车载导弹的发射过程动力学特性提供了理论参考。 展开更多
关键词 车载导弹 柔性多体动力学 发射过程 改进的craig-bampton 姿态
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修正的Craig-Bampton方法在多体系统动力学建模中的应用 被引量:12
2
作者 邓峰岩 和兴锁 +2 位作者 张娟 李亮 张烈霞 《机械设计》 CSCD 北大核心 2004年第3期41-43,共3页
针对空间实验室、柔性机械臂等柔性多体系统 ,借助结构动力学中的Craig -Bampton模态综合方法 ,对其进行修改并用于描述弹性变形 ,将模态综合方法和多体系统建模常用的混合坐标法相结合 ,以适合刚体运动与弹性运动的耦合 ,更好地反映了... 针对空间实验室、柔性机械臂等柔性多体系统 ,借助结构动力学中的Craig -Bampton模态综合方法 ,对其进行修改并用于描述弹性变形 ,将模态综合方法和多体系统建模常用的混合坐标法相结合 ,以适合刚体运动与弹性运动的耦合 ,更好地反映了系统的动力学特性。结合ADAMS、ANSYS软件 ,可充分利用该方法对柔性多体系统进行计算机仿真分析 ,进而进行优化设计等。 展开更多
关键词 多体系统 动力学 建模 craig-bampton方法 模态综合
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基于修正的Craig-Bampton法的大长径比助推器分离特性研究 被引量:2
3
作者 王月 冯韶伟 +2 位作者 王建明 宋漪萍 姜沂 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期240-245,共6页
在芯级周围布置助推器是提升运载能力的有效手段。对于长径比较高的助推器,结构呈现明显的局部弹性效应,这将对助推器分离的安全性产生影响。针对传统Craig-Bampton方法无法适用于大范围运动弹性体的不足,本文采用修正的Craig-Bampton... 在芯级周围布置助推器是提升运载能力的有效手段。对于长径比较高的助推器,结构呈现明显的局部弹性效应,这将对助推器分离的安全性产生影响。针对传统Craig-Bampton方法无法适用于大范围运动弹性体的不足,本文采用修正的Craig-Bampton法获得系统的正则化模态,使研究对象的所有模态与频率一一对应,实现分离体大范围刚体运动与弹性变形的有效耦合。基于该方法开展柔性多体动力学仿真,获得了不同模态阶数和结构刚度的弹性助推器分离系统的分离特性。研究结果表明,与传统的刚体模型相比,考虑助推器弹性效应的分离动力学模型更加贴近真实飞行情况。基于此,获得了各阶模态和结构刚度对分离安全边界的影响规律,其中以一阶横向模态最为敏感。通过研究弹性助推器的分离特性,为运载火箭助推器分离系统的工程实际应用提供理论参考和研究支撑。 展开更多
关键词 助推器分离 改进的craig-bampton 柔性多体动力学 分离安全边界 敏感度分析
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基于Craig-Bampton方法的海上风电机组基础结构超单元计算精度研究 被引量:2
4
作者 钟耀 王文华 +1 位作者 周润 李昕 《水力发电》 北大核心 2019年第12期95-100,共6页
基础结构超单元作为海上风电场结构半整体分析方法的基础,其计算精度对于基础结构设计及承载力校核具有显著影响。以基础结构超单元计算为重点,选取典型多桩基础海上风机为研究对象,系统研究在基于Craig-Bampton方法开展超单元计算时,... 基础结构超单元作为海上风电场结构半整体分析方法的基础,其计算精度对于基础结构设计及承载力校核具有显著影响。以基础结构超单元计算为重点,选取典型多桩基础海上风机为研究对象,系统研究在基于Craig-Bampton方法开展超单元计算时,其计算参数选取对于超单元计算精度的影响,并据此提出适用于海上风机基础结构超单元的计算参数选取原则。进一步建立海上风机整体耦合与半整体计算模型,通过不同风速下海上风机运动响应对比,对Craig-Bampton方法所得超单元矩阵计算精度进行验证。 展开更多
关键词 海上风电机组 基础超单元 半整体分析方法 craig-bampton方法
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基于Craig-Bampton法的快速修改车体频响特性方法研究 被引量:1
5
作者 黄超 李明洋 《现代商贸工业》 2020年第36期147-149,共3页
基于Craig-Bampton法,建立了实验对比车辆的柔性车体模型,通过将此柔性车体导入多体动力学软件SIMPACK中,建立了该车辆的刚柔耦合模型。在此基础上,提出了一种通过改变柔性体刚度矩阵来快速修改其模态频率的方法。利用此方法对比研究了... 基于Craig-Bampton法,建立了实验对比车辆的柔性车体模型,通过将此柔性车体导入多体动力学软件SIMPACK中,建立了该车辆的刚柔耦合模型。在此基础上,提出了一种通过改变柔性体刚度矩阵来快速修改其模态频率的方法。利用此方法对比研究了不同激励条件下车辆舒适度测点的振动响应,结果表明本文提出的方法具有可行性,可用于车辆设计初期阶段车体振动响应的快速预测。 展开更多
关键词 craig-bampton 刚柔耦合模型 频响特性 振动响应
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Tactile Response Characterization of a Dynamic System Using Craig-Bampton Method
6
作者 S.Pradeepkumar P.Nagaraj 《Sound & Vibration》 EI 2022年第3期221-233,共13页
Vibrational characteristics in small horizontal axis wind turbine system are presented in this study with a system concept called tactile response and substructuring.The main focus is on managing the dynamic propertie... Vibrational characteristics in small horizontal axis wind turbine system are presented in this study with a system concept called tactile response and substructuring.The main focus is on managing the dynamic properties like vibration,noise,and harshness that occur during the operational mode.Tactile response is defined as the response of subsystem which is induced when a human body touches a vibrating system.Sub structuring is a computational method used to reduce the dynamic behavior of a large complex system with a smaller number of degrees of freedom without disturbing the mesh size of the model.Sub structuring has the ability to combine numerical results along with the experimental results.Combination of substructuring and tactile response is applied in this study.Mode shapes of the system are analyzed and results obtained are correlated within this study to provide better optimization of the results.Wind turbine excited with wind energy depends on wind speed.Torsional vibration has a significant role in determining dynamic properties.Torsional vibration is caused as a result of the rotation of the turbine blade and depends on wind speed.The study gives importance to investigating the ability to simulate the numerical method and tactile response to predict and improve dynamic properties. 展开更多
关键词 Vibration analysis craig-bampton method tactile response structural dynamics finite element method
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高速角接触球轴承保持架柔体动力学分析 被引量:40
7
作者 邓四二 谢鹏飞 +1 位作者 杨海生 高银涛 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期625-631,共7页
在角接触球轴承动力学分析基础上,结合轴承保持架的柔体性,采用修正的Craig-Bam-pton子结构模态综合法建立高速角接触球轴承保持架柔体动力学方程。利用ADAMS系统开发了角接触球轴承刚柔多体动力学分析程序,对高速角接触球轴承保持架动... 在角接触球轴承动力学分析基础上,结合轴承保持架的柔体性,采用修正的Craig-Bam-pton子结构模态综合法建立高速角接触球轴承保持架柔体动力学方程。利用ADAMS系统开发了角接触球轴承刚柔多体动力学分析程序,对高速角接触球轴承保持架动态性能进行了分析;并采用Gupta的角接触球轴承动力学分析结果加以验证。分析结果表明:角接触球轴承引导间隙与兜孔间隙之比、径向载荷与轴向载荷之比过大或过小都不利于保持架转动的平稳性;相对刚体保持架而言,柔体保持架转动更为平稳。 展开更多
关键词 机械学 角接触球轴承 保持架 craig-bampton 柔体动力学 ADAMS
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含柔性转子的齿轮-轴承系统动态特性分析 被引量:10
8
作者 王炎 马吉胜 +1 位作者 郑海起 刘海平 《振动.测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期51-55,160-161,共5页
为了分析齿轮系统动力学中的全耦合振动,提出采用虚拟样机建模的方法,将柔性转子引入到啮合耦合系统中,考虑齿轮时变啮合刚度、齿侧间隙和轴承间隙的影响,建立齿轮-柔性转子-轴承系统虚拟样机模型,通过求解模型的动力学方程得到系统的... 为了分析齿轮系统动力学中的全耦合振动,提出采用虚拟样机建模的方法,将柔性转子引入到啮合耦合系统中,考虑齿轮时变啮合刚度、齿侧间隙和轴承间隙的影响,建立齿轮-柔性转子-轴承系统虚拟样机模型,通过求解模型的动力学方程得到系统的非线性动力学响应。仿真结果表明:考虑柔性转子的耦合系统,啮合冲击峰值下降明显;转子柔性增加,齿轮低频扭转振动出现"拍"现象;高速轻载时啮合振动非线性特性增强;轴承间隙增大使啮合力振动幅值显著增大。 展开更多
关键词 齿轮-轴承系统 柔性转子 虚拟样机 craig-bampton模态
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导弹垂直发射系统柔性多体动力学建模与仿真 被引量:12
9
作者 徐悦 田爱梅 +1 位作者 张振鹏 陈小庆 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1083-1087,共5页
基于有限元素法和修正的固定界面子结构模态综合法—Craig-Bampton法,在虚拟样机技术(VPT)仿真平台上建立舰载导弹垂直发射系统(VLS)的柔性多体动力学模型,进行了发射过程的动力学仿真,并和刚体模型的计算结果进行了对比。获取导弹发射... 基于有限元素法和修正的固定界面子结构模态综合法—Craig-Bampton法,在虚拟样机技术(VPT)仿真平台上建立舰载导弹垂直发射系统(VLS)的柔性多体动力学模型,进行了发射过程的动力学仿真,并和刚体模型的计算结果进行了对比。获取导弹发射阶段的弹道和姿态参量偏差,进行了弹体柔性变形对初始弹道特性和发射安全性影响的分析。 展开更多
关键词 航天器结构与设计 导弹 垂直发射系统 有限元素法 柔性多体动力学 craig-bampton 虚拟样机技术
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箱式动力结构的振动传递特性分析 被引量:7
10
作者 高维金 王亮 刘永光 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期509-516,共8页
针对箱式动力结构大型化、柔性化的特点,结合有限元法,以二级减速箱为对象研究不同激励条件下齿轮轴-轴承-箱体的振动传递特性.箱体采用Craig-Bampton动力缩减法缩聚到轴承孔中心处作为柔性子结构,啮合传递误差和输入轴扭矩波动分别作... 针对箱式动力结构大型化、柔性化的特点,结合有限元法,以二级减速箱为对象研究不同激励条件下齿轮轴-轴承-箱体的振动传递特性.箱体采用Craig-Bampton动力缩减法缩聚到轴承孔中心处作为柔性子结构,啮合传递误差和输入轴扭矩波动分别作为激励源,考虑齿轮的时变啮合刚度、啮合错位、齿侧间隙、轴向重合度等非线性因素,计及轴段、齿轮的重力效应,基于轴段节点的思想分析了箱体缩聚节点处及轴承内圈处的动态加速度响应.最后基于Block Lanzos法提取箱体的固有特征频率.数值分析结果表明,输出轴轴承在动响应传递过程中没有起到衰减作用,应该替换以防影响整个系统的性能;减速箱的箱体设计保守,可以根据箱体缩聚节点处的动态响应为激励条件进行优化. 展开更多
关键词 craig-bampton缩减法 啮合时变刚度 啮合传递误差 轴段节点 BlockLanzos法
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机匣-双转子高维系统建模与实验验证 被引量:6
11
作者 孙传宗 杨瑞 +1 位作者 陈予恕 侯磊 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2018年第18期152-157,共6页
以机匣-双转子实验台为研究对象,基于ANSYS建立了可表征复杂结构的高精度实体有限元模型,应用Craig-Bampton模态综合方法实现了子模型维度缩减与整机动力学模型的组装。通过对比临界转速和振型验证了缩减模型的有效性,借助三维频谱图和... 以机匣-双转子实验台为研究对象,基于ANSYS建立了可表征复杂结构的高精度实体有限元模型,应用Craig-Bampton模态综合方法实现了子模型维度缩减与整机动力学模型的组装。通过对比临界转速和振型验证了缩减模型的有效性,借助三维频谱图和轴心轨迹,分析了系统稳态响应特征,进行了实验验证。结果表明,发展的机匣-双转子系统建模及模型缩减方法精确、高效,为实际航空发动机机匣-双转子系统的动力学研究提供了参考。 展开更多
关键词 有限元 机匣-双转子系统 craig-bampton方法 模态实验
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曲轴系多柔体动力学仿真分析
12
作者 马星国 李想 尤小梅 《沈阳理工大学学报》 CAS 2011年第6期34-37,共4页
使用LMS Virtual.lab软件建立曲轴系多体系统动力学仿真模型,对曲轴系进行刚柔耦合多体动力学仿真,得到周期内曲轴系的动态载荷,为研究主轴承液体动力润滑提供边界条件,并根据仿真过程中的应力分布规律找出曲轴受力的危险部位,为曲轴的... 使用LMS Virtual.lab软件建立曲轴系多体系统动力学仿真模型,对曲轴系进行刚柔耦合多体动力学仿真,得到周期内曲轴系的动态载荷,为研究主轴承液体动力润滑提供边界条件,并根据仿真过程中的应力分布规律找出曲轴受力的危险部位,为曲轴的优化设计提供参考. 展开更多
关键词 曲轴 刚柔耦合 craig-bampton模态
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车载导弹推力偏心初始扰动影响研究 被引量:3
13
作者 钟洲 孟令涛 +2 位作者 曾伟 曾鲁 王晨曦 《现代防御技术》 2018年第1期41-46,共6页
针对随机因素干扰问题,研究了发动机推力偏心对发射精度的影响。基于修正的CraigBampton法和虚拟样机技术,建立了车载导弹垂直发射刚柔耦合动力学模型。通过参数化动力学仿真,基于蒙特卡罗方法获取了以推力偏斜角度为随机变量的多工况... 针对随机因素干扰问题,研究了发动机推力偏心对发射精度的影响。基于修正的CraigBampton法和虚拟样机技术,建立了车载导弹垂直发射刚柔耦合动力学模型。通过参数化动力学仿真,基于蒙特卡罗方法获取了以推力偏斜角度为随机变量的多工况导弹姿态样本数据。运用直方图法和极大似然估计法进行数据统计分析,研究了导弹相关姿态的分布规律,明确了推力偏心与车载导弹垂直发射初始扰动的内在关系。研究结果表明,考虑推力偏心影响时,导弹姿态分布规律近似于正态分布。 展开更多
关键词 蒙特卡罗法 车载导弹 修正的craig-bampton 刚柔耦合 推力偏心 发射精度
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曲轴系多柔体动力学与动力润滑耦合仿真分析 被引量:3
14
作者 马星国 李想 尤小梅 《润滑与密封》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期37-41,共5页
使用LMS Virtual.lab软件建立曲轴系的多体系统动力学仿真模型,对曲轴系进行刚柔耦合多体动力学仿真,得到周期内曲轴系的动态载荷,为研究主轴承液体动力润滑提供边界条件;联合主轴承油膜润滑模型和多体动力学模型进行耦合仿真,得到最小... 使用LMS Virtual.lab软件建立曲轴系的多体系统动力学仿真模型,对曲轴系进行刚柔耦合多体动力学仿真,得到周期内曲轴系的动态载荷,为研究主轴承液体动力润滑提供边界条件;联合主轴承油膜润滑模型和多体动力学模型进行耦合仿真,得到最小油膜厚度和最大油膜压力曲线及主轴承工作周期内的油膜最大节点压力的变化规律。结果表明:在第三缸点火后,油膜节点压力急剧增大,油膜节点最大压力区呈现出从轴瓦中心向轴瓦边缘偏移的特性。 展开更多
关键词 曲轴 刚柔耦合动力学 动力润滑 Craig—Bampton模态
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折叠弹翼展开的刚柔耦合动力学分析 被引量:6
15
作者 赵俊锋 刘莉 《弹箭与制导学报》 CSCD 北大核心 2011年第5期141-144,共4页
为了更精确的计算折叠弹翼展开的动力学响应,基于柔性多体系统动力学建模方法建立了弹翼展开的刚柔耦合动力学模型。引入固定界面子结构法并作适当修正来描述弹翼,有效考虑了边界处的效应,提高了计算的精度,并可使用模态应力恢复的方法... 为了更精确的计算折叠弹翼展开的动力学响应,基于柔性多体系统动力学建模方法建立了弹翼展开的刚柔耦合动力学模型。引入固定界面子结构法并作适当修正来描述弹翼,有效考虑了边界处的效应,提高了计算的精度,并可使用模态应力恢复的方法得到弹翼的动应力。以某导弹折叠翼为例进行展开动力学分析,结果表明了该建模方法的有效性。 展开更多
关键词 折叠弹翼 动力学分析 刚柔耦合 应力恢复 固定界面子结构法
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某微型车中滑门开启性能分析与优化 被引量:4
16
作者 朱庆成 王军杰 《机械设计与制造》 北大核心 2011年第6期149-151,共3页
综合运用基于有限元的疲劳分析法。结合柔体动力学理论,以综合模态法为基础,建立中滑门虚拟样机有限元分析模型,分析某微型车中滑门开启、关闭沉重问题。利用已建好的刚柔耦合的中滑门虚拟样机模型,仿真分析滚轮位置如何影响滑门在开闭... 综合运用基于有限元的疲劳分析法。结合柔体动力学理论,以综合模态法为基础,建立中滑门虚拟样机有限元分析模型,分析某微型车中滑门开启、关闭沉重问题。利用已建好的刚柔耦合的中滑门虚拟样机模型,仿真分析滚轮位置如何影响滑门在开闭过程中的动态响应,以承重轮受力状态最优为目标,改善滑门开闭过程中受力突变或过大状况,然后据此对中滑门滚轮位置进行优化调整,对改善前后各铰链寿命进行预估对比,以此为评价标准,对中滑门的优化状态进行综合评价。 展开更多
关键词 中滑门 刚柔耦合 子结构固定模态 疲劳寿命
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Study on LQR control algorithm using superelement model 被引量:3
17
作者 XU Qiang CHEN Jian-yun +2 位作者 LI Jing YUAN Chen-yang ZHAO Chun-feng 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS CSCD 2016年第9期2429-2442,共14页
The conventional linear quadratic regulator(LQR) control algorithm is one of the most popular active control algorithms.One important issue for LQR control algorithm is the reduction of structure's degrees of free... The conventional linear quadratic regulator(LQR) control algorithm is one of the most popular active control algorithms.One important issue for LQR control algorithm is the reduction of structure's degrees of freedom(DOF). In this work, an LQR control algorithm with superelement model is intended to solve this issue leading to the fact that LQR control algorithm can be used in large finite element(FE) model for structure. In proposed model, the Craig-Bampton(C-B) method, which is one of the component mode syntheses(CMS), is used to establish superelement modeling to reduce structure's DOF and applied to LQR control algorithm to calculate Kalman gain matrix and obtain control forces. And then, the control forces are applied to original structure to simulate the responses of structure by vibration control. And some examples are given. The results show the computational efficiency of proposed model using synthesized models is higher than that of the classical method of LQR control when the DOF of structure is large. And the accuracy of proposed model is well. Meanwhile, the results show that the proposed control has more effects of vibration absorption on the ground structures than underground structures. 展开更多
关键词 linear quadratic regulator (LQR) control algorithm component mode synthesis (CMS) craig-bampton (C-B) method superelement vibration control
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Dynamic Analysis of Flexible Cage of High-speed Angular Contact Ball Bearing 被引量:1
18
作者 邓四二 谢鹏飞 +1 位作者 杨海生 高银涛 《Defence Technology(防务技术)》 CAS 2012年第2期98-103,共6页
A dynamics formula was established for the flexible cage of high-speed angular contact ball bearing. A modified Craig-Bampton component mode synthetic method was used to establish the formula with regard to the flexib... A dynamics formula was established for the flexible cage of high-speed angular contact ball bearing. A modified Craig-Bampton component mode synthetic method was used to establish the formula with regard to the flexibility of cage and based on a dynamic analysis of angular contact ball bearing,and a rigid-flexible multi-body dynamic analysis program was developed using ADAMS,which is verified by a computation example of Gupta. The results show that it's not likely to keep the rotation smoothness of cage when the ratio of pocket clearance to guiding clearance and the ratio of radial load to axial load become too large or too small. By comparison,the flexible cage runs more smoothly than the rigid cage. 展开更多
关键词 MECHANICS angular contact ball bearing CAGE craig-bampton method flexible body dynamics ADAMS
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基于FFT算法的舰载导弹发射弹位影响研究
19
作者 钟洲 姜毅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2014年第13期210-214,共5页
针对发射精度问题,利用频谱分析技术研究了舰载导弹发射弹位的影响。基于修正的Craig-Bampton法和虚拟样机技术,建立了船舶运动和导弹发射刚柔耦合一体化模型。利用发射时间参数化脚本语言,实现了自动仿真,获取了大量工况下不同弹位的... 针对发射精度问题,利用频谱分析技术研究了舰载导弹发射弹位的影响。基于修正的Craig-Bampton法和虚拟样机技术,建立了船舶运动和导弹发射刚柔耦合一体化模型。利用发射时间参数化脚本语言,实现了自动仿真,获取了大量工况下不同弹位的导弹出筒姿态,确定了恶劣发射弹位。基于快速傅里叶变换法(FFT)对导弹动力学响应进行了频谱分析,明确了发射弹位和发射精度的关系。依据研究结果,能够根据船舶的具体运动形式,设计武器系统放置的位置,同时也对发射时选择合适弹位具有指导意义。 展开更多
关键词 快速傅里叶变换 舰载导弹 修正的Craig—Bampton法 弹位 发射精度
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Eigenvalue Analysis of Thin Plate with Complicated Shapes By a Novel Infinite Element Method
20
作者 Deshin Liu Yuwei Chen 《Computer Modeling in Engineering & Sciences》 SCIE EI 2019年第8期273-292,共20页
A novel infinite element method(IEM)is presented for solving plate vibration problems in this paper.In the proposed IEM,the substructure domain is partitioned into multiple layers of geometrically similar finite eleme... A novel infinite element method(IEM)is presented for solving plate vibration problems in this paper.In the proposed IEM,the substructure domain is partitioned into multiple layers of geometrically similar finite elements which use only the data of the boundary nodes.A convergence criterion based on the trace of the mass matrix is used to determine the number of layers in the IE model partitioning process.Furthermore,in implementing the Craig-Bampton(CB)reduction method,the inversion of the global stiffness matrix is calculated using only the stiffness matrix of the first element layer.The validity and performance of the proposed method are investigated by means of four illustrative problems.The first example considers the case of a simple clamped rectangular plate.It is observed that the IEM results are consistent with the theoretical results for first six natural frequencies.The second example considers the frequency response of a clamped rectangular plate with a crack.The main feature of IEM is that a very fine and good quality virtual mesh can be created around the crack tip.The third and fourth examples consider the natural frequency of a multiple point supported plate and a perforated plate,respectively.The results are obtained just need to adjust the reference point or boundary nodes.The parametric analyses for various geometric profiles are easy to be conducted using these numerical techniques.In general,the results presented in this study have shown that the proposed method provides a direct,convenient and accurate tool for eigenvalue analysis of thin plate structure with complicated shapes. 展开更多
关键词 INFINITE element METHOD craig-bampton METHOD plate vibration EIGENVALUE problem
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