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思维进阶训练之收敛级数求和方法的研究
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作者 黄晴 陈有杰 何家洪 《高等数学研究》 2024年第3期28-31,共4页
本文以几个经典的级数为例,从阐述训练思维进阶的角度研究一类收敛级数求和的方法,旨在展现不同的思维之分以及思维训练的重要.
关键词 收敛级数 求和 思维方法
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一种基于蒙特卡洛方法的配电网概率可靠性快速计算方法 被引量:2
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作者 刘自发 李颉雨 于普洋 《电力科学与技术学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期9-19,共11页
配电网的概率可靠性能够弥补传统可靠性指标的期望值仅从均值角度衡量系统可靠性的不足,但随着配电网规模扩大以及数据量的剧增,能够同时兼顾计算准确性与计算速度的概率可靠性计算方法是亟待研究的。为此,提出一种基于蒙特卡洛方法的... 配电网的概率可靠性能够弥补传统可靠性指标的期望值仅从均值角度衡量系统可靠性的不足,但随着配电网规模扩大以及数据量的剧增,能够同时兼顾计算准确性与计算速度的概率可靠性计算方法是亟待研究的。为此,提出一种基于蒙特卡洛方法的配电网概率可靠性快速计算方法,利用改进三点估计法以及三阶多项式正态变换,在保留输入变量相关性的同时有效缩减输入样本点规模,并采用级数展开得到概率可靠性。首先采用改进三点估计法,在独立标准正态空间内选取样本点,再通过三阶多项式正态变换将其转换为原始变量空间的样本点;接着采用序贯蒙特卡洛方法,在考虑孤岛划分的情况下对样本点进行可靠性计算;最后通过Edgeworth级数展开,得到可靠性指标的概率分布。对改进的IEEE-RBTS Bus6的F4馈线进行算例分析,结果表明:该文所提方法与传统蒙特卡洛方法的配电网系统可靠性计算结果之间仅存在2.195%的最大偏差,而该文所提方法计算时间仅为传统蒙特卡洛方法的1.05%,证明该文所提方法在保证较高精度的同时可以显著提升计算速度。 展开更多
关键词 含源配电网 可靠性 蒙特卡洛方法 点估计法 级数展开
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混凝土徐变柔度函数的高效逼近方法
3
作者 向华伟 荣华 +2 位作者 范兴朗 耿岩 白林洪 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期1689-1696,共8页
混凝土徐变是引起安全壳预应力损失的主要因素之一,采用指数算法求解混凝土徐变效应时需要将混凝土徐变柔度函数采用Dirichlet级数表达,如何获得精确表征柔度函数的Dirichlet级数是实现指数算法的关键。基于连续延迟谱法,本文提出一种... 混凝土徐变是引起安全壳预应力损失的主要因素之一,采用指数算法求解混凝土徐变效应时需要将混凝土徐变柔度函数采用Dirichlet级数表达,如何获得精确表征柔度函数的Dirichlet级数是实现指数算法的关键。基于连续延迟谱法,本文提出一种求解拉普拉斯逆变换的Weeks方法来逼近Dirichlet级数。对工程中常用的CEB MC90徐变模型,构建了基于Weeks方法的Dirichlet级数逼近算法,并给出了提高方法效率的相关参数取值范围。结果表明,提出的方法仅需对原混凝土徐变柔度函数求1阶导数,即可返回时域函数的显示表达式,避免了高阶求导存在计算复杂和计算效率低的问题。将本文方法计算结果与原柔度函数解析解进行对比,验证了方法的有效性。 展开更多
关键词 混凝土安全壳 混凝土徐变 柔度函数 DIRICHLET级数 连续延迟谱 Weeks方法
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四阶Edgeworth密度函数上的有效域与隐含波动率应用
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作者 沈康力 林炜 张慧增 《杭州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期333-340,共8页
以正态分布为基底的Edgeworth级数展开是一个渐进展开序列,其截断形式常用以逼近未知的概率密度函数.若截断的Edgeworth级数能成为一个有效的(非负的)概率密度,前提条件是对参数(累积量)的取值做一些限制.文章介绍了在数值上求解四阶Edg... 以正态分布为基底的Edgeworth级数展开是一个渐进展开序列,其截断形式常用以逼近未知的概率密度函数.若截断的Edgeworth级数能成为一个有效的(非负的)概率密度,前提条件是对参数(累积量)的取值做一些限制.文章介绍了在数值上求解四阶Edgeworth展开中参数的约束区域的算法,从而保证参数限制在有效区域内的四阶Edgeworth展开序列可以被认为是有效的概率密度.此外,给出了基于Black-Scholes公式的四阶Edgeworth密度函数的期权定价公式,并建立了隐含波动率微笑的水平、斜率和曲率与风险中性标准差、偏度和超值峰度之间的联系. 展开更多
关键词 edgeworth级数 edgeworth密度函数 隐含波动率微笑 偏度 峰度
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可分离非线性最小二乘计算方法及其在LiDAR波形分解中的应用研究
5
作者 王珂 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第2期391-391,共1页
非线性最小二乘作为最基本的非线性优化方法,广泛应用于测绘领域中非线性函数模型的参数估计。LiDAR全波形回波信号的高斯特征参数的求解通常并未考虑模型可以分解成多个高斯函数的结构特点,而将所有的待求参数看作非线性参数,用泰勒级... 非线性最小二乘作为最基本的非线性优化方法,广泛应用于测绘领域中非线性函数模型的参数估计。LiDAR全波形回波信号的高斯特征参数的求解通常并未考虑模型可以分解成多个高斯函数的结构特点,而将所有的待求参数看作非线性参数,用泰勒级数展开公式对非线性模型线性化,进而利用LM(Levenberg-Marquardt)算法进行求解,对待求参数初值要求较高。 展开更多
关键词 非线性最小二乘 波形分解 泰勒级数展开 测绘领域 非线性参数 高斯函数 非线性优化方法 参数估计
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基于降维算法和Edgeworth级数的结构可靠性分析 被引量:4
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作者 孟广伟 冯昕宇 +1 位作者 李锋 周立明 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第3期421-425,共5页
针对工程实际中存在功能函数为隐式或高维非线性的复杂结构,本文提出了一种基于降维算法和Edgeworth级数的可靠性分析方法。利用降维算法将n维函数展开为n个一维函数,经变量转换后变量都相互独立且服从均值为0、方差为0.5的正态分布,再... 针对工程实际中存在功能函数为隐式或高维非线性的复杂结构,本文提出了一种基于降维算法和Edgeworth级数的可靠性分析方法。利用降维算法将n维函数展开为n个一维函数,经变量转换后变量都相互独立且服从均值为0、方差为0.5的正态分布,再结合Gauss-Hermite积分方法计算出一维函数的原点矩,从而得到结构功能函数的中心矩,将所得的矩信息应用到Edgeworth级数展开式中,给出功能函数的累积分布函数表达式,计算得到结构的失效概率。该方法避免了功能函数对变量梯度的要求,仅需少量的确定性重分析计算。数值算例结果表明了本方法的有效性和正确性。 展开更多
关键词 结构可靠性 降维算法 Gauss-Hermite数值积分 edgeworth级数 方法
原文传递
基于Edgeworth级数法和数据包络分析法的数控车床可靠性分配 被引量:5
7
作者 张义民 贾敬存 黄贤振 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期69-73,共5页
基于实际生产中某国产系列数控车床的故障信息,进行车床整机的可靠性指标分配。引入Edgeworth级数法将故障数据变量展开成标准正态分布,进而求得可靠度,并用数据拟合方法进行检验,分布曲线相似度较好。对各个子系统运用Edgeworth级数法... 基于实际生产中某国产系列数控车床的故障信息,进行车床整机的可靠性指标分配。引入Edgeworth级数法将故障数据变量展开成标准正态分布,进而求得可靠度,并用数据拟合方法进行检验,分布曲线相似度较好。对各个子系统运用Edgeworth级数法求得子系统的可靠度,从故障信息角度对影响车床可靠性的三种主要因素进行分析,引入数据包络分析法(DEA)建立了车床整机可靠度的分配模型,从而进行数控车床的可靠性指标分配。基于产品实际故障信息,该分配法更具实际应用性,能较好地改善可靠性的再分配问题。 展开更多
关键词 数控车床 可靠性分配 edgeworth级数 CCR模型 数据包络分析法
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基于Taylor-Edgeworth级数的结构可靠性分析 被引量:1
8
作者 孟广伟 冯昕宇 +1 位作者 周立明 李锋 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期130-134,142,共6页
为了解决工程实际中高维非线性或功能函数为隐式的情况给结构数值分析带来的困难,文中提出了一种新型结构可靠性直接分析方法.首先利用降维算法将维函数展开为个一维函数的形式,再将各一维函数中的变量运用变量转换方法进行变换,并结合G... 为了解决工程实际中高维非线性或功能函数为隐式的情况给结构数值分析带来的困难,文中提出了一种新型结构可靠性直接分析方法.首先利用降维算法将维函数展开为个一维函数的形式,再将各一维函数中的变量运用变量转换方法进行变换,并结合Gauss-Hermite数值积分方法,计算得到个一维函数的原点矩及中心矩,将所得矩信息与Taylor展开计算出的结构功能函数的中心矩结合,再借助Edgeworth级数法推导出结构功能函数的累积分布函数表达式,并运用结构可靠性理论计算得到结构功能函数的失效概率.该方法在计算过程中无需进行多重积分计算功能函数的统计矩.数值算例结果表明该方法正确可行. 展开更多
关键词 结构可靠性 降维算法 TAYLOR展开 edgeworth级数 方法
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蠕变损伤概率的Edgeworth级数近似分布函数的研究 被引量:3
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作者 李超 刘长虹 《机械设计与制造》 北大核心 2013年第9期124-125,128,共3页
提出利用随机变量样本的前四阶矩,确定模拟蠕变损伤概率分布函数的Edgeworth级数的具体的计算公式以及计算方法。根据蠕变时间变化,确定相应的Edgeworth级数,并且与正态分布函数进行比较。计算结果表明,尽管蠕变损伤概率分布不符合正态... 提出利用随机变量样本的前四阶矩,确定模拟蠕变损伤概率分布函数的Edgeworth级数的具体的计算公式以及计算方法。根据蠕变时间变化,确定相应的Edgeworth级数,并且与正态分布函数进行比较。计算结果表明,尽管蠕变损伤概率分布不符合正态分布函数曲线的特征,但由于Edgeworth级数与正态分布函数的相对误差较小,因此正态分布函数可以用于近似模拟复杂工程结构中蠕变损伤可靠性分析中的失效概率。 展开更多
关键词 蠕变损伤 可靠性 edgeworth级数 正态分布
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局部放电检测中傅立叶级数法与几种抗干扰方法的比较分析 被引量:8
10
作者 程养春 李成榕 王伟 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2005年第12期33-38,共6页
提出了一种新的抗窄带干扰方法,傅立叶级数法。首先利用原始局放数据估算窄带干扰的频率和傅立叶级数的系数,然后利用傅立叶系数估算窄带干扰波形,再将原始数据与估算结果相减,则窄带干扰被抵消而局放脉冲得以保留。文章利用仿真数据和... 提出了一种新的抗窄带干扰方法,傅立叶级数法。首先利用原始局放数据估算窄带干扰的频率和傅立叶级数的系数,然后利用傅立叶系数估算窄带干扰波形,再将原始数据与估算结果相减,则窄带干扰被抵消而局放脉冲得以保留。文章利用仿真数据和现场试验数据分析了该方法的抗干扰效果,并与常用的数字滤波器、时频转换法、自适应滤波和小波滤波等方法进行了比较。发现该方法能够较好地消除窄带干扰,同时尽量保留了局放脉冲的幅值和极性特征。特别是在脉冲的主要频谱与窄带干扰的频谱非常接近时,傅立叶级数法的抗窄带干扰效果更明显。 展开更多
关键词 高压电力设备 绝缘状况 局部放电 检测 傅立叶级数 抗干扰方法
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基于Chan氏算法和Taylor级数展开法的协同定位方法 被引量:46
11
作者 刘林 邓平 范平志 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期41-46,共6页
该文分析讨论了Chan和泰勒两种TDOA定位算法的优缺点,并在此基础上提出了基于 Chan氏算法(1994)和Taylor级数展开法(1976)的协同定位方法。通过在不同信道环境下对协同定位 方法进行仿真,表明该方法在信道环境恶劣时能够有效地提高定位... 该文分析讨论了Chan和泰勒两种TDOA定位算法的优缺点,并在此基础上提出了基于 Chan氏算法(1994)和Taylor级数展开法(1976)的协同定位方法。通过在不同信道环境下对协同定位 方法进行仿真,表明该方法在信道环境恶劣时能够有效地提高定位精度。 展开更多
关键词 Chan氏算法 Taylor级数展开法 协同定位方法 蜂窝移动通信 无线定位技术 信道环境 TDOA测量值
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基于突变级数法的新城金矿顶底柱回采方法优选 被引量:3
12
作者 王青元 朱万成 +1 位作者 刘凯 侯晨 《金属矿山》 CAS 北大核心 2015年第12期24-28,共5页
新城金矿Ⅴ#矿体-580 m中段顶柱矿石品位高,但地质条件复杂,回采存在安全隐患。为了确定适合新城金矿顶底柱回采的最优采矿方法,引入突变理论对采矿方法的选择问题进行研究,利用突变数学和模糊数学结合引出的突变级数法建立采矿方法综... 新城金矿Ⅴ#矿体-580 m中段顶柱矿石品位高,但地质条件复杂,回采存在安全隐患。为了确定适合新城金矿顶底柱回采的最优采矿方法,引入突变理论对采矿方法的选择问题进行研究,利用突变数学和模糊数学结合引出的突变级数法建立采矿方法综合优越度评判模型。基于突变级数法的边坡稳定性评判法综合考虑了采矿方法选择的不同影响因素(安全、生产能力、经济技术),根据归一公式作量化递归运算,得到3种采矿方法的突变级数分别为0.972、0.969、0.956,从而确定了方法 I最优。井下工业性试验结果显示,该采矿方法是合理的,表明将突变级数法应用到采矿方法的优选当中是可行的。 展开更多
关键词 突变级数 顶柱回采 采矿方法优选 地压监测
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基于Edgeworth级数法数控磨床电控系统可靠性指标研究 被引量:2
13
作者 范晋伟 刘会普 +1 位作者 秦池 李伟华 《制造技术与机床》 北大核心 2021年第11期35-40,共6页
以数控磨床电控系统为研究对象,对其进行可靠性指标研究。首先引入可靠性指标体系,将可靠性指标结果概率化;然后利用Edgeworth级数法进行电控系统可靠性指标计算;接下来利用传统方法(最小二乘法)电控系统进行可靠性指标计算;最后以样本... 以数控磨床电控系统为研究对象,对其进行可靠性指标研究。首先引入可靠性指标体系,将可靠性指标结果概率化;然后利用Edgeworth级数法进行电控系统可靠性指标计算;接下来利用传统方法(最小二乘法)电控系统进行可靠性指标计算;最后以样本观察值为标准,分别对比两种方法在可靠度函数拟合和MTBF点估计值上的精确性。结果显示Edgeworth级数法较传统方法不仅计算结果更加精确,而且计算过程更加简便。研究结果已反馈给厂家并获得认可,对提升数控磨床整机的可靠性水平有重要意义。 展开更多
关键词 数控磨床 电控系统 edgeworth级数 最小二乘法
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曲线回归与傅里叶级数组合方法在瓦斯抽采量预测中的应用 被引量:6
14
作者 范加冬 韩立军 《中国安全科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期112-115,共4页
为解决瓦斯抽采量的预测问题,针对瓦斯抽采量随时间的变化波动性较大的特点,用曲线回归和傅里叶级数组合方法,建立关于瓦斯抽采量的预测模型。首先采用基于最小二乘原理的曲线回归研究瓦斯抽采量总体趋势,得到回归方程。将瓦斯抽采量观... 为解决瓦斯抽采量的预测问题,针对瓦斯抽采量随时间的变化波动性较大的特点,用曲线回归和傅里叶级数组合方法,建立关于瓦斯抽采量的预测模型。首先采用基于最小二乘原理的曲线回归研究瓦斯抽采量总体趋势,得到回归方程。将瓦斯抽采量观测值与曲线回归结果相减,可得瓦斯抽采量各实测值在回归曲线上的波动值。采用Fourier级数分析该波动规律,得到其Fourier级数方程,将回归方程与Fourier级数方程相加即可完成预测模型的建立。研究结果表明,将此模型应用到某矿瓦斯抽采量预测分析中,预测结果精确度可达到98.39%。 展开更多
关键词 瓦斯抽采量 曲线回归 傅里叶级数 预测方法 波动值
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明安图计算无穷级数的方法分析 被引量:6
15
作者 罗见今 《自然科学史研究》 CSCD 1990年第3期197-207,共11页
明安图(1692?—1765?)是清代杰出的蒙古族数学家。本文据明安图《割圆密率捷法》(1839)第三卷第二十四至四十三页的内容,具体分析研究了他进行无穷级数运算的方法,将他的算法译成现在的数学语言,从而说明他在事实上己获得了本文中用公... 明安图(1692?—1765?)是清代杰出的蒙古族数学家。本文据明安图《割圆密率捷法》(1839)第三卷第二十四至四十三页的内容,具体分析研究了他进行无穷级数运算的方法,将他的算法译成现在的数学语言,从而说明他在事实上己获得了本文中用公式所表示出的一系列成果,指出在中国数学史上明安图奠定了进行无穷级数运算的基础。 展开更多
关键词 无穷级数 明安图 方法分析 中国数学史 级数 数学方法 数学语言 计算 算法 级数展开式
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混合推力作用下基于傅里叶级数展开的轨道设计方法 被引量:1
16
作者 方群 王雪峰 孙冲 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第5期761-766,共6页
针对航天器机动轨道设计问题,引入太阳帆/电推进混合推力模式(太阳帆产生径向推力,用于改变引力场的引力大小;而与此同时电推进产生切向推力),研究了混合推力作用下的基于傅里叶级数展开的轨道设计方法。首先,根据太阳帆/电推进混合推... 针对航天器机动轨道设计问题,引入太阳帆/电推进混合推力模式(太阳帆产生径向推力,用于改变引力场的引力大小;而与此同时电推进产生切向推力),研究了混合推力作用下的基于傅里叶级数展开的轨道设计方法。首先,根据太阳帆/电推进混合推力模型,建立航天器在极坐标系下的运动模型;然后,依据傅里叶级数展开式,将轨道设计问题转化为关于傅里叶系数的非线性规划问题。另外,文中改进原有的形状轨道设计方法,研究了航天器轨道转移的时间最优问题。最后,在考虑航天器任务约束的情况下,基于该方法设计了混合推力作用下的"地球-火星"转移轨道。仿真分析了太阳光压对形状轨道设计方法产生的影响,验证了应用混合推力设计形状轨道的可行性,并且在一定范围内可以得到燃料消耗更优的航天器连续推力转移轨道,为轨道优化提供了参考依据。 展开更多
关键词 连续推力 混合推力 轨道设计 傅里叶级数 形状方法
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薄板弯曲问题的复合傅里叶级数方法 被引量:3
17
作者 孙卫明 杨光松 章梓茂 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2005年第2期48-49,53,共3页
解析方法与数值方法有效融合是提高计算效能的重要途径.提出薄板弯曲问题的复合傅里叶级数 方法.它以解析方法为融合基体,数值方法为融合增强相,是一种新的融合模式.在这种新的融合模式中,傅 里叶级数解析解作为变形场的连续表现形式,... 解析方法与数值方法有效融合是提高计算效能的重要途径.提出薄板弯曲问题的复合傅里叶级数 方法.它以解析方法为融合基体,数值方法为融合增强相,是一种新的融合模式.在这种新的融合模式中,傅 里叶级数解析解作为变形场的连续表现形式,摆脱了载荷形式和边界条件的强烈依赖性,表现出良好的收敛性 态. 展开更多
关键词 薄板弯曲问题 傅里叶级数 复合 解析方法 数值方法 融合模式 边界条件 载荷形式 增强相 变形场 解析解 依赖性 性态 收敛
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应用模态级数方法分析电力系统模态谐振 被引量:6
18
作者 邓集祥 许自然 《现代电力》 2006年第3期11-15,共5页
本文推出了一种分析电力系统模态谐振的方法———模态级数(modalseries)方法。用该方法求取2阶解析解不用解高维非线性代数方程,而且把谐振情况和非谐振情况的公式融为一体,推导容易,计算简单。在2阶解析解的基础上推导出了系统谐振时... 本文推出了一种分析电力系统模态谐振的方法———模态级数(modalseries)方法。用该方法求取2阶解析解不用解高维非线性代数方程,而且把谐振情况和非谐振情况的公式融为一体,推导容易,计算简单。在2阶解析解的基础上推导出了系统谐振时非线性相关因子的表达式。用该方法分析了简单电力系统中出现的模态谐振情况,获得了良好的效果,由此验证了本文所提出方法及谐振时2阶非线性相关因子的正确性。 展开更多
关键词 电力系统分析 模态级数方法 向量场正则形理论 模态谐振 动态特性 非线性相关因子
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用初等方法求一个无穷级数和 被引量:10
19
作者 刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》 2011年第1期79-80,共2页
文中用初等数学方法求得一个无穷级数的和。
关键词 无穷级数 求和 初等方法
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关于正项级数敛散性判定的一类方法 被引量:12
20
作者 周玉霞 《大学数学》 北大核心 2006年第1期109-110,共2页
判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.
关键词 正项级数 敛散性 判定方法
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