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利用Green公式计算二重积分
1
作者 巩星田 杨树伟 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期338-342,共5页
二重积分的计算一直都是高等数学教学的核心内容之一.基于被积函数齐次性的特点,结合Green公式,给出了将闭区域上二重积分转化为边界上曲线积分的计算公式以及其特殊情形.将二重积分转化为一重积分,降维使得计算更加地便捷简化;另一方面... 二重积分的计算一直都是高等数学教学的核心内容之一.基于被积函数齐次性的特点,结合Green公式,给出了将闭区域上二重积分转化为边界上曲线积分的计算公式以及其特殊情形.将二重积分转化为一重积分,降维使得计算更加地便捷简化;另一方面,该结论又提供了一种计算二重积分的新途径,特别是可以用来求解部分利用常规方法难于求解或计算繁杂的二重积分,这使得该方法具有更大的优势.最后,通过一些典型性算例证实理论的有效性. 展开更多
关键词 二重积分 green公式 曲线积分 齐次函数
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从等周不等式谈Green公式的一个应用 被引量：2
2
作者 蒲和平 李厚彪 何林芸 《大学数学》 2013年第2期82-85,共4页
Green公式给出了平面图形面积与曲线积分的关系,利用这种关系给出了平面曲线等周不等式的一个简捷证明,并给出了平面图形面积的一个近似计算公式以及两个教学计算实例.
关键词 green公式 等周不等式 面积 近似公式
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Green公式及其证明 被引量：1
3
作者 李玲 胡学刚 《重庆文理学院学报（自然科学版）》 2007年第5期40-41,43,共3页
首先指出数学分析中反映二重积分和第二类平面线积分联系的Green公式可以看成是散度定理的一种特殊情形,然后利用散度定理给出广义分部积分公式、第一Green公式和第二Green公式的证明.
关键词 green公式 散度定理 分部积分公式
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Green公式的一个注记
4
作者 董建新 王飞 《长治学院学报》 2017年第5期27-28,共2页
Green公式沟通了二重积分与第二类曲线积分的关系。文章介绍了利用Green公式将两者相互转化时的计算方法,使学生加深对Green公式的理解。
关键词 green公式 辅助线 封闭曲线
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Sobolev空间中的Green公式及其应用
5
作者 王琳 耿磊 《河南机电高等专科学校学报》 CAS 2008年第2期119-120,共2页
Green公式是数学分析里的一个重要公式,它建立了二重积分与边界曲线积分之间的联系。按照同样的原理,可以把它扩展到Sobolev空间中。文中把数学分析中的Green公式推广到了Sobolev空间中,并给出了几种常用形式及其在变分问题中的应用。
关键词 green公式 SOBOLEV空间 变分问题
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Green公式的一个推广
6
作者 刘文军 孟京华 柯林 《高师理科学刊》 2011年第4期5-7,共3页
运用黎曼积分与勒贝格积分的性质,把Green公式推广到由无穷可数条光滑曲线或按段光滑曲线所围成的平面闭区域上,给出了Green公式的一个推广定理.
关键词 green公式 黎曼积分 勒贝格积分
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简说Green公式在现代分析学中的地位
7
作者 张海亮 《高等数学研究》 2009年第2期43-45,共3页
通过对数学分析、数学物理方程、实变函数、复变函数、微分流形等分析分支中基本定理或基本公式的比较、分析,说明它们多为Green公式的变形、推广或特例,从而阐明Green公式是现代分析学的基本定理,也是庞大的分析学分支间有机联系的纽带.
关键词 green公式 分析学 基本定理
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简说Green公式在多元微积分中的地位
8
作者 张海亮 《中国科教创新导刊》 2008年第25期133-133,共1页
多元微积分有许多重要的定理和公式,其中哪一个是它的基本定理呢?本文通过简明的分析,阐明了Green公式在多元微积分中扮演着基本定理的角色。
关键词 green公式 微积分 基本定理
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关于Green公式教学中的几点探讨
9
作者 王莉 王玉春 《教育教学论坛》 2017年第5期193-194,共2页
本文对Green公式教学过程中的重点、难点问题,从公式提出、概念引入、定理证明、例题的选取和讲授等几个方面进行探讨,给出了相应的教学思路和教学设计。
关键词 green公式 外微分 围线 变换
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关于Green公式条件的一点注记
10
作者 曹帆 《湖州师范学院学报》 2010年第1期119-122,共4页
在仅假设Green公式中所出现的线积分存在、一阶偏导数连续,在不要求所有的一阶偏导数存在的较弱条件下证明了Green公式,且证明过程更易理解.
关键词 green公式 偏导数 线积分 二重积分
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关于不同区域之间的一个Green公式
11
作者 胡广平 《河西学院学报》 2006年第5期6-8,共3页
通过讨论Laplace算子的正交变换形式不变性,证明了在正交变换条件下,不同区域之间有形如Green公式的关系.作为这个结论的一个特殊情形,指出并证明了在旋转正交变换之下,推广以后的Green公式在形式上也具有不变性.
关键词 LAPLACE算子 正交变换 green公式 泛函微分方程
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应用Green公式、Gauss公式证明安培环路定理与高斯定律
12
作者 蒋文艳 《科技视界》 2016年第20期150-150,152,共2页
安培环路定理和高斯定律是电磁学中的重要定理,本文应用高等数学中的Green公式和Gauss公式来证明它们.
关键词 green公式 安培环路定理 GAUSS公式 高斯定律 叠加原理
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漫谈Green公式及其推广
13
作者 邹国源 《高等数学研究》 1995年第1期20-22,共3页
若闭区域D由光滑或分段光滑的曲线C围成,函数P(x,y)和Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数。
关键词 green公式 平面矢量 单位矢量 一阶连续偏导数 STOKES公式 闭合曲线 维空间 矢量场 分段光滑 闭区域D
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第Ⅱ型曲线积分与Green公式的几何解释
14
作者 苏元真 《西北纺织学院学报》 1987年第2期90-95,共6页
本文首先利用二元函数V^-=V^-（x,y）的全微分的几何解释建立了特殊的矢函数F^→=[P^-（x，y），Q^-（x，y）]（其中P（x，0）=0，Q^-（0，y）=0]的第Ⅱ型曲线积分的几何解释。然后，在此基础上给出了一般矢函数F^→=[P（x，y），Q（x，... 本文首先利用二元函数V^-=V^-（x,y）的全微分的几何解释建立了特殊的矢函数F^→=[P^-（x，y），Q^-（x，y）]（其中P（x，0）=0，Q^-（0，y）=0]的第Ⅱ型曲线积分的几何解释。然后，在此基础上给出了一般矢函数F^→=[P（x，y），Q（x，y）]的第Ⅱ型曲线积分的几何解释和Green公式的几何解释。 展开更多
关键词 green公式 几何解释 曲线积分 Ⅱ型 二元函数 全微分
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Green公式和Stokes公式的一种证法
15
作者 杨孝先 钟立敏 《研究生教育研究》 1995年第1期51-54,共4页
Ｇｒｅｅｎ公式和Ｓｔｏｋｅｓ公式的一种证法杨孝先，钟立敏我们认为一本现代化的数学教材的表现之一，不仅应该为学生提供基本的、重要的、共同的核心数学内容，而且在论证过程中要尽量采用简便的、易于理解的、新颖的方法。在多年的... Ｇｒｅｅｎ公式和Ｓｔｏｋｅｓ公式的一种证法杨孝先，钟立敏我们认为一本现代化的数学教材的表现之一，不仅应该为学生提供基本的、重要的、共同的核心数学内容，而且在论证过程中要尽量采用简便的、易于理解的、新颖的方法。在多年的微积分教学中，总感到关于Ｇｒｅｅｎ... 展开更多
关键词 STOKES公式 green公式 参数方程 高等数学 平面区域 曲线积分 中国科学技术大学 定积分 分片光滑 偏微商
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从Green公式到Gauss公式及其应用
16
作者 徐国静 《高师理科学刊》 2021年第1期49-51,共3页
对平面曲线利用Stokes公式获得了Green公式,推导出一个二维平面下的类Gauss公式,利用此公式推导了平面上的守恒方程,并得到二维热传导方程.
关键词 green公式 STOKES公式 GAUSS公式 守恒方程
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Green公式的启发式教学探索
17
作者 项楠 万阿英 《呼伦贝尔学院学报》 2022年第5期135-139,共5页
Green公式是高等数学以及数学分析课程中的重要的章节,它是计算曲线积分的基础公式。高等数学和数学分析是大学数学专业必修课程,固学好Green公式即是学好大学数学的基础之一。但笔者从多年的教学实践中发现,大部分的学生对于Green公式... Green公式是高等数学以及数学分析课程中的重要的章节,它是计算曲线积分的基础公式。高等数学和数学分析是大学数学专业必修课程,固学好Green公式即是学好大学数学的基础之一。但笔者从多年的教学实践中发现,大部分的学生对于Green公式都是“死记硬背”,并没有真正做到理解Green公式的“来龙去脉”,从而不会应用Green公式。本文通过与Newton-Leibniz公式对比的方法,来启发学生能够自己推导出Green公式,从而能够熟练应用,达到知行合一的教学目标。 展开更多
关键词 green公式 二重积分 曲线积分 NEWTON-LEIBNIZ公式
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推广的Green公式及应用
18
作者 李民安 赵香兰 《河南城建高等专科学校学报》 1997年第1期48-52,54,共6页
利用推广的Green公式,导出椭圆型方程,抛物型方程,混合问题。
关键词 green公式 共轭算子 自共轭算子
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面积,行列式,积分因子和Green公式
19
作者 刘成仕 杜兴华 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2007年第7期159-161,共3页
利用二阶行列式的几何意义是有向面积及积分因子的存在性给Green公式一个新的证明.尽管技术上走得远了些,但从概念上揭示了Green公式异常简明的几何意义,即Green公式只是面积的两种不同表达方式.同时这也蕴含了一个更深刻的哲学含义,即... 利用二阶行列式的几何意义是有向面积及积分因子的存在性给Green公式一个新的证明.尽管技术上走得远了些,但从概念上揭示了Green公式异常简明的几何意义,即Green公式只是面积的两种不同表达方式.同时这也蕴含了一个更深刻的哲学含义,即一般性隐含于特殊性(或特例)之中. 展开更多
关键词 green公式 面积 行列式 积分因子
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Green公式和代数的遗传性
20
作者 张光连 王帅 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-172,共8页
设A是有限域k上的有限维代数,证明了在modΛ中Green公式成立当且仅当Λ是遗传代数.
关键词 green公式 代数 遗传性 幂等理想 ∧-模
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