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井地电位法的异常电位边值问题及其等价的变分问题
1
作者 陈德鹏 蒋冬初 成剑文 《湖南城市学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期47-54,共8页
井地电位法是地下井中供电,并在供电地表观测的一种充电法。该方法在煤气田压裂成像、城市地下空间成像等地下动态导体的监测与成像领域应用广泛。井地电位法一般采用具有较高精度的异常电位有限单元法进行正演数值模拟。本文从电磁场... 井地电位法是地下井中供电,并在供电地表观测的一种充电法。该方法在煤气田压裂成像、城市地下空间成像等地下动态导体的监测与成像领域应用广泛。井地电位法一般采用具有较高精度的异常电位有限单元法进行正演数值模拟。本文从电磁场论出发,推导了地下点电流源的总电位和异常电位的边值问题,并针对地下点电流源在无穷远边界上边界条件的解析表达式进行了详细的理论推导和论证;基于变分原理从地下点电流源的边值问题出发,推导、论证并得到了与之等价的变分问题,并结合地下任意线电流源正常电位的解析公式,推导得到地下任意线电流源异常电位的变分问题;基于互易定理验证了对上述结果的正确性。 展开更多
关键词 井地电位法 任意线电流源 异常电位 边值问题 问题
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变分不等式、均衡及不动点问题的混合迭代算法
2
作者 潘灵荣 《焦作师范高等专科学校学报》 2024年第3期70-76,共7页
在Hilbert空间中引入关于依中间意义渐近非扩张映射的不动点问题、变分不等式系统问题和均衡问题的黏性隐式迭代算法,在适当的参数控制条件下,证明了该生成序列强收敛到以上三类问题的解的一个公共元.所得结论改进和推广了相关文献的主... 在Hilbert空间中引入关于依中间意义渐近非扩张映射的不动点问题、变分不等式系统问题和均衡问题的黏性隐式迭代算法,在适当的参数控制条件下,证明了该生成序列强收敛到以上三类问题的解的一个公共元.所得结论改进和推广了相关文献的主要观点. 展开更多
关键词 HILBERT空间 依中间意义渐近非扩张映射 不等式系统 均衡问题 强收敛
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参变量变分原理的提出、发展与应用
3
作者 吴承伟 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期26-39,共14页
参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆... 参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆系结构、先进材料性能分析、材料的蠕变与损伤、柔性结构力学和LQ最优控制等各个工程领域.本文首先回顾了参变量变分原理的起源,介绍了参变量变分原理的基本概念,然后以弹塑性分析问题为例,阐明建立参变量变分原理的理论模型以及实现数值参数二次规划求解原理,最后详细回顾了参变量变分原理的基本理论与相应数值算法在各个领域的发展及其工程应用,展示了参变量变分原理在求解各类非线性问题的特色与优势. 展开更多
关键词 原理 二次规划 非线性问题 弹塑性接触 刚度结构
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变质量完整系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律
4
作者 蔡铭俣 张毅 《苏州科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期31-38,共8页
为了进一步探究变质量力学系统的Herglotz变分问题与其守恒律的关系,论文基于Herglotz微分变分原理构建变质量完整系统的守恒律。给出变质量完整系统的Herglotz型广义变分原理,导出变质量完整系统的Herglotz型微分变分原理。引进空间和... 为了进一步探究变质量力学系统的Herglotz变分问题与其守恒律的关系,论文基于Herglotz微分变分原理构建变质量完整系统的守恒律。给出变质量完整系统的Herglotz型广义变分原理,导出变质量完整系统的Herglotz型微分变分原理。引进空间和时间的生成元,建立Herglotz型微分变分原理不变性条件的变换,并基于该原理构建变质量完整系统的Herglotz型守恒量及其逆定理。最后,给出两个算例以说明结果的应用。 展开更多
关键词 质量完整系统 原理 守恒律 herglotz变分问题
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基于变分方法的脉冲微分方程Neumann边值问题多重解的存在性 被引量:1
5
作者 廖丹 张慧萍 姚旺进 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第2期447-457,共11页
该文研究一类含有p-Laplacian算子的脉冲微分方程Neumann边值问题解的多重性.当非线性项不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时,通过变分方法获得该脉冲边值问题具有无穷多个古典解.
关键词 NEUMANN边值问题 CERAMI条件 方法
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最优化与变分不等式的可行解序列的有限终止性
6
作者 王茹钰 赵文玲 宋道金 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期1037-1051,共15页
为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推... 为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推广,其克服了最优化与变分不等式在许多情况下解集不具有弱尖锐性或强非退化性的缺陷.在这些问题的解集满足广义弱尖锐性的条件下,提供其可行解序列有限终止于解集的充分与必要条件.这些结果是现有相关文献中在弱尖锐或强非退化条件下相应结果的推广,同时也为许多最优化算法的有限终止性提供了更弱的充分条件. 展开更多
关键词 最优化问题 不等式问题 可行解序列 广义弱尖锐性 有限终止性
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Hilbert空间中关于不动点问题,变分不等式系统和分裂均衡问题迭代算法的强收敛定理 被引量:2
7
作者 潘灵荣 王元恒 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第6期1880-1896,共17页
在Hilbert空间中,考虑渐近非扩张映像的不动点问题,变分不等式系统和分裂均衡问题的一个公共解.在适当的参数限制条件下,证明了所构造的修正粘性迭代序列强收敛到以上三类问题的一个公共元,所得结论改进和推广了一些最近文献的相关结果.
关键词 渐近非扩张映像 不等式系统 裂均衡问题 不动点问题
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单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法
8
作者 郑雨桐 夏福全 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期336-345,共10页
在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列... 在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解. 展开更多
关键词 不等式问题 单调 强收敛 松弛投影算法 惯性法
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求解变分不等式与不动点问题公共解的新Tseng型外梯度算法
9
作者 段洁 夏福全 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第1期274-290,共17页
该文在Hilbert空间中提出一种新Tseng型外梯度算法,用以求解一致连续伪单调映射的变分不等式问题与具有半封闭性拟非扩张映射的不动点问题的公共解.在一定的假设条件下,证明了算法所生成的序列的强收敛性.文章最后对算法进行数值实验,... 该文在Hilbert空间中提出一种新Tseng型外梯度算法,用以求解一致连续伪单调映射的变分不等式问题与具有半封闭性拟非扩张映射的不动点问题的公共解.在一定的假设条件下,证明了算法所生成的序列的强收敛性.文章最后对算法进行数值实验,验证了算法的有效性. 展开更多
关键词 不等式 不动点问题 伪单调映射 拟非扩张映射 强收敛
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非保守动力学系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律 被引量:2
10
作者 张毅 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第6期759-764,共6页
为了研究非保守动力学系统的物理性态和动力学行为,利用Herglotz型微分变分原理构建非保守动力学系统的守恒律。基于Herglotz变分问题,导出完整非保守系统的Herglotz型微分变分原理。引进时间和空间的无限小生成元,建立微分变分原理不... 为了研究非保守动力学系统的物理性态和动力学行为,利用Herglotz型微分变分原理构建非保守动力学系统的守恒律。基于Herglotz变分问题,导出完整非保守系统的Herglotz型微分变分原理。引进时间和空间的无限小生成元,建立微分变分原理不变性条件的变换式。建立完整非保守系统的守恒定理及其逆定理,给出了新守恒量存在的条件,得到了新守恒量。举例说明该文方法的应用。 展开更多
关键词 非保守动力学系统 原理 守恒律 herglotz变分问题
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基于Herglotz型微分变分原理研究相空间中非保守系统的守恒律 被引量:2
11
作者 张毅 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2018年第4期681-688,共8页
为了进一步探究非保守系统的Herglotz变分问题与其守恒律之间的关系,该文提出并研究基于Herglotz型微分变分原理构建相空间中非保守力学系统的守恒律.首先,基于相空间中非保守系统的Herglotz变分问题,建立该系统的Herglotz型微分变分原... 为了进一步探究非保守系统的Herglotz变分问题与其守恒律之间的关系,该文提出并研究基于Herglotz型微分变分原理构建相空间中非保守力学系统的守恒律.首先,基于相空间中非保守系统的Herglotz变分问题,建立该系统的Herglotz型微分变分原理;其次,利用广义变分与经典等时变分之间的关系,给出微分变分原理不变性条件的变换,并建立非保守系统的守恒定理,得到了该系统基于Herglotz变分问题的守恒量及其存在条件;再次,导出守恒定理的逆定理,由相空间中非保守系统的已知守恒量可找到无限小变换的空间和时间的生成元.文末举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 原理 herglotz变分问题 守恒律 非保守系统 相空间
原文传递
一类椭圆型变分不等式离散问题的迭代算法 被引量:20
12
作者 郑铁生 李立 许庆余 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第4期329-335,共7页
根据一类椭圆型变分不等式离散问题所具有的非线性特征,提出了一种简明快速的迭代算法,该方法在解决障碍问题及流体润滑油膜破裂自然边值问题等工程应用问题时具有较高的效率。
关键词 不等式 流体润滑 迭代法 离散问题 椭圆型
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摩擦问题中的边界混合变分不等式 被引量:11
13
作者 丁方允 张欣 丁睿 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第2期201-210,共10页
本文以弹性力学中的摩擦问题为背景,讨论了非线性、不可微的混合变分不等式解的存在唯一性,给出相应的边界变分不等式及其解的存在唯一性·为使用边界元方法数值求解提供了理论依据·
关键词 混合不等式 摩擦问题 弹性力学 边值问题
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一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法 被引量:13
14
作者 郑宏 刘德富 +1 位作者 李焯芬 谭国焕 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2005年第3期363-371,共9页
 建立了一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法,提法通过将潜在出渗面上的边界条件提为Signorini型条件,从而从理论上消除了出渗点的奇性并解决了出渗点的定位问题· 与其它变分不等式提法相比。
关键词 自由边界问题 渗流 不等式 有限元
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压电材料变分原理逆问题的研究 被引量:10
15
作者 石志飞 赵世瑛 +1 位作者 周利民 杜善义 《复合材料学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第3期119-123,共5页
研究了压电材料变分原理的逆问题,采用文献[8]提出的变积方法,系统地建立了压电材料的变分原理及其广义变分原理,除得到文献中已有的结果外,还得到了一些新的变分原理,为建立压电材料的有限元分析模型提供了依据。
关键词 压电材料 功能材料 原理 问题 有限元法
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变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展 被引量:11
16
作者 黄正海 林贵华 修乃华 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期113-133,共21页
考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机... 考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向. 展开更多
关键词 不等式 互补问题 双层规划 均衡约束的数学规划问题
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分析力学初值问题的一种变分原理形式 被引量:5
17
作者 梁立孚 罗恩 冯晓九 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第1期106-111,共6页
明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量,代数相加,进而在原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式,即建立了分析力学初值问题的卷积型变分原理和卷积型广义变... 明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量,代数相加,进而在原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式,即建立了分析力学初值问题的卷积型变分原理和卷积型广义变分原理.推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义变分原理的驻值条件.在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时,将变积方法推广为卷变积方法. 展开更多
关键词 析力学 原理 初值问题 积方法 广义力 广义位移
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Minty向量似变分不等式与向量优化问题 被引量:8
18
作者 王庆东 侯海军 肖刚 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期37-40,共4页
讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的.
关键词 向量似不等式 向量优化问题 伪不凸函数 伪单调映射
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相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理 被引量:18
19
作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第6期1382-1389,共8页
与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Her... 与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性. 展开更多
关键词 herglotz 广义原理 NOETHER 定理 非保守动力学 相空间
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带有摩擦的单边接触大变形问题的研究(Ⅰ)——增量变分方程 被引量:9
20
作者 尚勇 陈至达 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1989年第12期1049-1058,共10页
本文以非线性连续体几何场论为基本理论和方法,建立了拖带坐标下弹塑性大变形增量变分方程的更一般表示式.给出了二维、三维连续体接触边界变化率公式,得到了变边界接触大变形增量变分公式和速率型变分不等式,为有限元计算求解带有摩擦... 本文以非线性连续体几何场论为基本理论和方法,建立了拖带坐标下弹塑性大变形增量变分方程的更一般表示式.给出了二维、三维连续体接触边界变化率公式,得到了变边界接触大变形增量变分公式和速率型变分不等式,为有限元计算求解带有摩擦弹塑性大变形接触问题提供了理论基础. 展开更多
关键词 问题 单边接触 增量
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