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基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程
1
作者 栗雪娟 刘瑜欣 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期702-711,共10页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度增强物理信息神经网络 1+1维kdv-mkdv方程 数值模拟
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(1+1)维KdV-mKdV方程的精确行波解及其性态
2
作者 李玉江 刘小华 姚迪 《合肥大学学报》 2024年第5期1-8,15,共9页
利用平面动力系统理论方法,对(1+1)维KdV-mKdV方程的行波解进行定性分析,得到了不同参数条件下该方程行波解的存在性、个数和性态.采用改进的双曲函数展开方法,得到了(1+1)维KdV-mKdV方程的有理函数解、双曲函数解和三角函数解的精确表... 利用平面动力系统理论方法,对(1+1)维KdV-mKdV方程的行波解进行定性分析,得到了不同参数条件下该方程行波解的存在性、个数和性态.采用改进的双曲函数展开方法,得到了(1+1)维KdV-mKdV方程的有理函数解、双曲函数解和三角函数解的精确表达式,并且给出了精确解的性态分析。 展开更多
关键词 kdv-mkdv方程 定性分析 改进的双曲函数展开法 行波解
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KdV-mKdV方程的精确解 被引量：7
3
作者 王艳红 王振辉 毛星星 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期118-121,共4页
KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到... KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到一些新的精确解.这种方法也可进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程.另外,精确解的获得可为近似计算、定理分析等现实问题提供基础. 展开更多
关键词 kdv-mkdv方程 精确解 双曲函数展开法 推广的tanh法
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双曲函数法与组合KdV-mKdV方程的孤波解 被引量：3
4
作者 朱燕娟 张解放 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期141-144,共4页
提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法， 利用这用种方法求出了组合 Ｋｄ Ｖｍ Ｋｄ Ｖ 方程的两类孤波解． 作为特例， 可给出 ｍ Ｋｄ Ｖ 方程的两类孤波解， 而且还给出了 Ｋｄ Ｖ 方程的钟状孤波解．
关键词 非线性演化方程 孤波解 双曲函数法 组合kdv-mkdv方程
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一类广义KdV-mKdV方程新的精确解 被引量：2
5
作者 郭春晓 郭艳凤 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第5期175-180,共6页
为了得到广义KdV-mKd方程新的精确解形式,应用扩展的G′/G展开方法,结合新的辅助方程,根据齐次平衡理论,进行KdV-mKdV方程精确解和相应怪波形成机理的研究,并得到广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解主要由双曲函数、三角函数和有理函数... 为了得到广义KdV-mKd方程新的精确解形式,应用扩展的G′/G展开方法,结合新的辅助方程,根据齐次平衡理论,进行KdV-mKdV方程精确解和相应怪波形成机理的研究,并得到广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解主要由双曲函数、三角函数和有理函数组成,其中还包含mKdV方程的部分解形式。根据解的待定形式中待定参数之间的关系,通过应用Maple软件画图和对解的详细分析,解释了不同条件下相应怪波形成的机理。所得结果对理解自然界中的怪波现象具有启发作用。 展开更多
关键词 广义kdv-mkdv方程 扩展的G′/G展开方法 齐次平衡原理 新精确解 怪波
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组合KdV-mKdV方程的多辛Fourier拟谱格式 被引量：2
6
作者 王志焕 黄浪扬 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第4期471-474,共4页
基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不... 基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不出现振荡现象,且在空间方向具有较高的精度和收敛阶. 展开更多
关键词 组合kdv-mkdv方程 多辛方程组 FOURIER拟谱格式 数值模拟
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组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解 被引量：5
7
作者 闫振亚 《烟台大学学报（自然科学与工程版）》 CAS 2001年第2期95-99,115,共6页
利用新的函数变换 ,得到了组合KdV mKdV方程ut+2αuux+3βu2 ux+γuxxx=0的若干精确解析解 ,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解 ,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解 .此外 ,也得到了其他类型非线性波方程的解 .
关键词 组合kdv-mkdv方程 孤波解 周期波解
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广义KDV-MKDV方程的精确解 被引量：1
8
作者 刘法贵 魏凯 《华北水利水电学院学报》 2009年第5期98-99,共2页
利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.
关键词 广义kdv-mkdv方程 精确解 直接积分法 试探函数法
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圆函数展开法与缔合KdV-MKdV方程的精确解
9
作者 史良马 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期537-544,共8页
本文利用一般Jacobi椭圆函数展开法求解了缔合KdV-MKdV方程,并得到了它的一系列精确行波解,包括周期解和孤立波解.
关键词 缔合kdv-mkdv方程 Jacobi函数 周期解 孤立波解 精确解
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KdV-MKdV方程的孤子微扰论直接法(英文)
10
作者 潘留仙 颜家壬 周光辉 《益阳师专学报》 2001年第3期23-26,共4页
发展了一种以分离变量为基础的孤子微扰的直接方法 .借助这种方法 ,得出了微扰对Kdv -Mdv孤子的一级效应 .即 。
关键词 kdv-mkdv方程 孤立微扰论 直接法 kdv-mkdv孤子 一级效应 孤子参数 一级修正
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耦合KdV-mKdV方程的有理分式解
11
作者 董长紫 《陇东学院学报》 2011年第6期6-8,共3页
主要利用直接截断法,借助于符号计算软件Maple得到耦合KdV-mKdV方程:■三组新的有理分式解.其中a,b,c,d,e,r为常数.
关键词 直接截断法 耦合kdv-mkdv方程 有理分式解
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KdV-mKdV方程的新行波解
12
作者 崔文艳 尹枥 《滨州学院学报》 2016年第4期46-50,共5页
研究了KdV-mKdV方程的行波解求解的问题,利用双曲函数法和新的G展开法,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围。
关键词 kdv-mkdv方程 新的G展开法 行波解
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组合的KdV-mKdV方程的精确孤波解(英文)
13
作者 亢效虎 《甘肃科学学报》 1998年第1期40-43,共4页
通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕ... 通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。 展开更多
关键词 kdv-mkdv方程 孤波解 直接代数法
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Wick类型随机广义Kdv-MKdv方程的精确解 被引量：2
14
作者 黄伟祥 宋先发 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期529-534,共6页
通过埃尔米特变换将W ick类型的随机广义Kdv-MKdv方程变成广义系数Kdv-MKdv方程,利用截断展开法求出广义系数Kdv-MKdv方程的精确解,并通过埃尔米特逆变换得到了随机广义Kdv-MKdv方程的精确解.
关键词 随机广义kdv-mkdv方程 随机精确解 白色噪音 截断展开法 埃尔米特变换
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非线性耦合KdV-mKdV方程组新的精确行波解
15
作者 董长紫 《聊城大学学报（自然科学版）》 2012年第1期21-24,共4页
以直接截断法为基础,构造出非线性耦合KdV-mKdV方程组的精确行波解.借助符号计算软件Maple,得到了此方程组的一些新的精确解,其中包括类孤子解和定周期解.这种方法简单明了,也可以适用于其它非线性发展方程解的计算.
关键词 行波解 耦合kdv-mkdv方程组 直接截断法
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非线性耦合kdv-mkdv方程组的类孤子解
16
作者 董长紫 《甘肃联合大学学报（自然科学版）》 2013年第1期7-11,18,共6页
利用符号计算软件Maple,通过一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到非线性耦合kdv-mkdv方程组的几组新的更广义类型的精确解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去.
关键词 耦合kdv-mkdv方程组 广义的Riccati方程有理展开法 类孤子解 符号计算
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KdV-mKdV方程及其级数解 被引量：1
17
作者 韦敏志 唐生强 《桂林电子科技大学学报》 2012年第5期398-401,共4页
为研究KdV-mKdV方程的级数解,运用扩展的齐次平衡法,将KdV-mKdV方程约化成线性的偏微分方程,得到Bcklund变换以及KdV-mKdV方程的自变换解。通过Bcklund变换和该偏微分方程的多种级数解,获得丰富的精确解,包括多孤立波解、三角函数... 为研究KdV-mKdV方程的级数解,运用扩展的齐次平衡法,将KdV-mKdV方程约化成线性的偏微分方程,得到Bcklund变换以及KdV-mKdV方程的自变换解。通过Bcklund变换和该偏微分方程的多种级数解,获得丰富的精确解,包括多孤立波解、三角函数解和有理级数解。 展开更多
关键词 kdv-mkdv方程 齐次平衡法 Bcklund变换 级数解
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变系数KdV-MKdV方程的近似解
18
作者 梅艳洁 斯仁道尔吉 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2012年第1期21-29,共9页
用同伦摄动法给出变系数KdV-MKdV方程的二阶近似解,并与该方程的类扭状解进行了误差比较.结果显示,所得的近似解具有很高的精确度.
关键词 同伦摄动法 kdv-mkdv方程 近似解
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混合正、负阶KdV-mKdV方程精确解
19
作者 陈冬冬 刘玉清 《常州大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第4期113-115,共3页
负阶KdV方程与著名的Camassa-Holm方程以及一些高维非线性发展方程有着紧密的联系,同时负阶KdV方程本身往往还具有一些特殊性质比如具有显式弱解。因此负阶方程具有重要的数学和物理价值。本文提出混合正、负阶KdV-mKdV方程,是对负阶Kd... 负阶KdV方程与著名的Camassa-Holm方程以及一些高维非线性发展方程有着紧密的联系,同时负阶KdV方程本身往往还具有一些特殊性质比如具有显式弱解。因此负阶方程具有重要的数学和物理价值。本文提出混合正、负阶KdV-mKdV方程,是对负阶KdV方程的一种推广,该方程有许多性质有待研究。通过行波约化,求得方程的精确解是其中一个重要部分。得到了孤子解,三角函数解等形式的解,了解了正、负阶方程共同作用的方式。 展开更多
关键词 混合正 负阶kdv-mkdv方程 行波约化 精确解 孤子解 三角函数解
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组合KdV-mKdV方程的孤立波
20
作者 孙秀清 夏良娟 《镇江高专学报》 2009年第2期28-32,共5页
运用动力系统分叉理论研究自治系统(u,y)在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究组合KdV-mKdV方程孤立波的存在情况。
关键词 组合kdv-mkdv方程 孤立波 同宿轨
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