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三级Runge-Kutta方法阶条件的推导
1
作者 王兰 陈萌 《赣南师范大学学报》 2024年第6期25-28,共4页
Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教... Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教材、专著都只给出方法的构造思想,同时给出几个常用的RK方法,很少讨论高阶方法的构造过程和相关细节,初学者学起来非常吃力,不能彻底理解RK方法.基于此,本文给出三级RK方法的构造过程,从而彻底理解方法的构造思想.最后通过一些例子来检验. 展开更多
关键词 常微分方程 三级runge-kutta方法 泰勒展开 待定系数法
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非线性控制系统的Runge-Kutta方法的输入状态稳定
2
作者 范振成 《闽江学院学报》 2024年第2期1-6,共6页
研究在什么条件下Runge-Kutta方法能够保持非线性控制系统的输入状态稳定。给出了Runge-Kutta方法生成的近似解保持控制系统真解的输入状态稳定的充分条件,特别证明了在一些常规条件下,所有Gauss-Legendre,Radau IA,Radau IIA,Lobatto I... 研究在什么条件下Runge-Kutta方法能够保持非线性控制系统的输入状态稳定。给出了Runge-Kutta方法生成的近似解保持控制系统真解的输入状态稳定的充分条件,特别证明了在一些常规条件下,所有Gauss-Legendre,Radau IA,Radau IIA,Lobatto IIIC型方法生成的近似解能够保持控制系统真解的输入状态稳定,这为实际应用中如何选择控制系统的数值方法问题奠定了理论基础。 展开更多
关键词 控制系统 runge-kutta方法 输入状态稳定
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含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性
3
作者 文立平 杨经纬 《湘潭大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期8-17,共10页
该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.
关键词 非线性刚性泛函微分方程 Caputo-Fabrizio分数阶算子 runge-kutta方法 稳定性 代数稳定性
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基于NAD算子的三阶Runge-Kutta方法及波场模拟
4
作者 陈丽 张朝元 +1 位作者 朱兴文 李梦巧 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期122-128,共7页
为求解二维声波方程,本文结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge-Kutta方法,推导出八阶NAD-RK算法。详细研究了八阶NAD-RK算法的计算效率和地震波数值模拟。结果显示:在达到相同精度下,八阶NAD-RK算法的内... 为求解二维声波方程,本文结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge-Kutta方法,推导出八阶NAD-RK算法。详细研究了八阶NAD-RK算法的计算效率和地震波数值模拟。结果显示:在达到相同精度下,八阶NAD-RK算法的内存需求约为八阶LWC算法的20%,约为八阶SG算法的25%;八阶NAD-RK算法的计算速度约为八阶LWC算法的5.8倍,约为八阶SG算法的1.52倍。地震波数值模拟实验进一步验证八阶NAD-RK算法数值频散压制效果。 展开更多
关键词 声波方程 NAD算子 runge-kutta方法 计算效率 数值模拟
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求解二维声波方程的高精度Runge-Kutta方法
5
作者 陈丽 朱兴文 张朝元 《大理大学学报》 2023年第6期20-23,共4页
基于二维声波方程,结合八阶NAD算子离散空间高阶偏导数和三阶Runge-Kutta方法离散时间导数,发展了八阶NAD-RK算法。分析八阶NAD-RK算法的理论误差和数值误差,并详细推导了其稳定性条件。结果显示:同八阶Lax-Wendroff格式和八阶交错网格... 基于二维声波方程,结合八阶NAD算子离散空间高阶偏导数和三阶Runge-Kutta方法离散时间导数,发展了八阶NAD-RK算法。分析八阶NAD-RK算法的理论误差和数值误差,并详细推导了其稳定性条件。结果显示:同八阶Lax-Wendroff格式和八阶交错网格格式相比,八阶NAD-RK算法具有最小的数值误差。 展开更多
关键词 声波方程 NAD算子 runge-kutta方法 误差分析 稳定性条件
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辛Runge-Kutta方法在卫星交会对接中的非线性动力学应用研究 被引量:6
6
作者 李庆军 叶学华 +1 位作者 王博 王艳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第12期1299-1307,共9页
卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先,采用能量方法给出Lagrange函数;然后,通过引入广义坐标和广义动量,以及Legendre变换,得到Hamilton方程... 卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先,采用能量方法给出Lagrange函数;然后,通过引入广义坐标和广义动量,以及Legendre变换,得到Hamilton方程;随后,采用辛Runge-Kutta方法求解该Hamilton方程,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比.数值结果表明:辛Runge-Kutta方法能够在积分过程中长时间保持系统的固有特性,为天体动力学问题的研究提供了良好的数值方法. 展开更多
关键词 卫星空间交会对接 非线性动力学 HAMILTON系统 runge-kutta方法
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Runge-Kutta方法求解结构动力学方程 被引量:8
7
作者 吴志桥 高普云 任钧国 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第9期2085-2090,2105,共7页
将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的... 将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。 展开更多
关键词 结构动力学方程 runge-kutta方法 数值阻尼 L-稳定性
原文传递
结构动力方程求解的改进精细Runge-Kutta方法 被引量:5
8
作者 张继锋 邓子辰 张凯 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期378-385,共8页
在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高... 在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高了计算效率,有利于大型结构的长时间仿真.将改进精细Runge-Kutta方法应用于结构动力方程求解,为其求解提供一种新方法.数值算例表明了改进方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 结构动力方程 精细积分 简化计算 runge-kutta方法
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超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性 被引量:6
9
作者 吕万金 宋迎春 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2010年第3期281-286,共6页
讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N>2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的... 讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N>2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。利用Or-der-Star和Padé逼近理论,给出了当Runge-Kutta方法的稳定函数是ex的Padé逼近时数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。 展开更多
关键词 分段连续 超前型 runge-kutta方法 稳定性
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非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性 被引量:6
10
作者 余越昕 李寿佛 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期49-52,共4页
对Rα,β类非线性中立型延迟微分方程给出了稳定及渐近稳定的充分条件.对于Runge-Kutta方法应用于上述问题得到的数值方法,获得了其稳定及渐近稳定的条件.
关键词 中立型延迟微分方程 runge-kutta方法 数值稳定性 渐近稳定性
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求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性 被引量:4
11
作者 张诚坚 廖晓昕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第2期252-258,共7页
该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性... 该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性导致求解MDDEs的方法的收缩性(即GRNm-稳定性). 展开更多
关键词 收缩性 runge-kutta方法 多延迟微分方程 理论解 数值解 稳定性 连续插值 非线性
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多延迟微分方程Runge-Kutta方法的散逸性 被引量:3
12
作者 王素霞 王炳涛 文立平 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第4期20-23,共4页
研究了一类多延迟微分方程数值方法的散逸性问题.介绍了GD(l)-散逸性,并证明了代数稳定的Runge-Kutta方法用于此类问题时是GD(l)-散逸的.该结果表明,所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.
关键词 多延迟微分方程 runge-kutta方法 散逸性
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两种半隐式三阶随机Runge-Kutta方法 被引量:2
13
作者 朱晓临 王子洁 李井刚 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第15期49-53,128,共6页
根据彩色树理论,构造了两种求解Stratonovich型随机微分方程的半隐式三阶随机Runge-Kutta方法,给出了这两种方法的稳定性分析,其稳定区域比现有方法的稳定区域大;数值模拟的结果表明两个方法都具有较高的精度。
关键词 随机微分方程 彩色树 三阶随机runge-kutta方法 均方稳定
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求解延迟微分代数方程的多步Runge-Kutta方法的渐近稳定性 被引量:6
14
作者 李宏智 李建国 《数学研究》 CSCD 2004年第3期279-285,共7页
延迟微分代数方程 (DDAEs)广泛出现于科学与工程应用领域 .本文将多步Runge Kutta方法应用于求解线性常系数延迟微分代数方程 ,讨论了该方法的渐近稳定性 .数值试验表明该方法对求解DDAEs是有效的 .
关键词 延迟微分代数方程 多步runge-kutta方法 渐近稳定性
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非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性 被引量:2
15
作者 祁锐 何汉林 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期18-22,共5页
考虑了非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutt方法的散逸性.当积分用PQ求积公式逼近时,得到了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法的散逸性;证明了:代数稳定且DJ-不可约的Runge-Kutt方法是有限维散逸的;当k<1时,(k,l)-代数稳定的Rung... 考虑了非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutt方法的散逸性.当积分用PQ求积公式逼近时,得到了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法的散逸性;证明了:代数稳定且DJ-不可约的Runge-Kutt方法是有限维散逸的;当k<1时,(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法是无限维散逸的. 展开更多
关键词 Volterra延迟积分微分方程 runge-kutta方法 散逸性 代数稳定性
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多延迟中立型方程Runge-Kutta方法的NGP_G-稳定性 被引量:1
16
作者 曹婉容 赵景军 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第12期2698-2700,2705,共4页
讨论了多延迟中立型微分方程解析解及由隐式Runge-Kutta方法应用于方程得到的数值解的稳定性。给出了方程解析解渐近稳定的一个充分条件。在此基础上将隐式Runge-Kutta方法应用于方程,证明了数值解NGPG-稳定的充分必要条件为隐式Runge-K... 讨论了多延迟中立型微分方程解析解及由隐式Runge-Kutta方法应用于方程得到的数值解的稳定性。给出了方程解析解渐近稳定的一个充分条件。在此基础上将隐式Runge-Kutta方法应用于方程,证明了数值解NGPG-稳定的充分必要条件为隐式Runge-Kutta方法是A-稳定的。 展开更多
关键词 中立型微分方程 多延迟项 隐式runge-kutta方法 数值解 NGPG-稳定
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非线性控制系统多步Runge-Kutta方法的IS稳定性 被引量:1
17
作者 余越昕 田献珍 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期1573-1574,1590,共3页
控制系统在实际问题中有广泛应用,众多文献对系统本身及其数值方法的稳定性进行了深入研究。将概括面非常广泛的多步Runge-Kutta方法用于求解非线性控制系统,获得了方法IS稳定的条件,可视为多步Runge-Kutta方法关于非线性常微分方程的... 控制系统在实际问题中有广泛应用,众多文献对系统本身及其数值方法的稳定性进行了深入研究。将概括面非常广泛的多步Runge-Kutta方法用于求解非线性控制系统,获得了方法IS稳定的条件,可视为多步Runge-Kutta方法关于非线性常微分方程的稳定性分析在非线性控制系统的进一步推广。 展开更多
关键词 非线性控制系统 多步runge-kutta方法 数值解 IS稳定性
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一类隐式Runge-Kutta方法的并行算法 被引量:1
18
作者 谢春娣 梅家斌 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2003年第1期22-24,共3页
利用二级三阶的隐式Runge-Kutta方法,导出了一种适合于并行计算机求解常微分方程初值问题的三阶并行算法.在对该算法进行稳定性分析后,使用边界轨迹法画出了其绝对稳定性区域.
关键词 隐式runge-kutta方法 计算机 并行算法 稳定性 边界轨迹法 绝对稳定性区域
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非线性泛函积分微分方程多步Runge-Kutta方法的稳定性和渐近稳定性 被引量:1
19
作者 文立平 杨春花 文海洋 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 2018年第1期1-5,共5页
针对一类泛函积分微分方程,研究其多步Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法是稳定和渐近稳定的充分条件.
关键词 多步runge-kutta方法 稳定性 渐近稳定性 非线性泛函积分微分方程
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非线性时滞控制系统Runge-Kutta方法的IS稳定性 被引量:1
20
作者 田献珍 余越昕 《广西工学院学报》 CAS 2010年第2期41-46,共6页
研究求解非线性时滞控制系统的Runge-Kutta方法的IS稳定性,首先给出非线性时滞控制系统理论解IS稳定的充分条件,在约束网格下,将(k,l)为代数稳定的Runge-Kutta方法求解该系统,获得了方法IS稳定的条件.
关键词 非线性时滞控制系统 runge-kutta方法 IS稳定性
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