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Timoshenko梁单元的有限元屈曲分析程序解
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作者 付为刚 马骏驰 +2 位作者 廖喆 熊焕杰 张忠源 《内燃机与配件》 2023年第6期54-56,共3页
为提高欧拉梁理论在梁类结构屈曲失稳载荷求解的适用性,提出了一种基于Timoshenko梁单元的数值求解方法。首先根据最小势能原理推导出了梁单元的弹性刚度矩阵与几何刚度矩阵,建立了有限元屈曲失稳求解方程,并采用Matlab软件对其进行数... 为提高欧拉梁理论在梁类结构屈曲失稳载荷求解的适用性,提出了一种基于Timoshenko梁单元的数值求解方法。首先根据最小势能原理推导出了梁单元的弹性刚度矩阵与几何刚度矩阵,建立了有限元屈曲失稳求解方程,并采用Matlab软件对其进行数值求解程序的开发。通过将数值解与欧拉公式解进行对比分析验证表明,当梁柔度系数较大时,两者之间较小的相对误差验证了本文有限元程序解的精确性;当梁柔度系数较小时,两者之间相对误差较大。同时,从梁单元有限元理论角度,给出了两者相对误差产生的理论原因。最后,以欧拉公式解相对程序解的误差小于5%为基准,给出了不同边界条件下对应柔度系数的推荐值。 展开更多
关键词 timoshenko梁单元 屈曲 程序 有限元 柔度系数
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内燃机曲轴振动特性的三维模拟——基于二次Timoshenko梁单元 被引量:10
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作者 雷宣扬 宋希庚 +1 位作者 薛冬新 张旭 《内燃机工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期42-46,共5页
本文在有限元法的基础上,采用基于一阶剪切变形理论的三节点、二次Timoshen-ko梁单元模拟内燃机曲轴结构,对一直列式四缸发动机曲轴进行了自由振动特性分析,并与相关研究和实验数据进行了比较;随后,进一步模拟此曲轴的三维动态振动特性... 本文在有限元法的基础上,采用基于一阶剪切变形理论的三节点、二次Timoshen-ko梁单元模拟内燃机曲轴结构,对一直列式四缸发动机曲轴进行了自由振动特性分析,并与相关研究和实验数据进行了比较;随后,进一步模拟此曲轴的三维动态振动特性,计算并分析了其动态振动响应的结果。 展开更多
关键词 内燃机 曲轴 振动特性 三维模拟 二次timoshenko梁单元 有限元 直列式四缸发动机
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Timoshenko梁单元超收敛结点应力的EEP法计算 被引量:19
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作者 王枚 袁驷 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第11期1124-1134,共11页
 将新近提出的单元能量投影(ElementEnergyProjection,简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算· 根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例· 分析和算例表明,EE...  将新近提出的单元能量投影(ElementEnergyProjection,简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算· 根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例· 分析和算例表明,EEP法对于解答是向量函数(即常微分方程组)的问题具有同样优良的表现,不仅能给出与结点位移精度同阶、同量级的超收敛结点应力。 展开更多
关键词 timoshenko梁单元 超收敛应力 单元能量投影法 剪切闭锁
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理性Timoshenko梁单元及其应用 被引量:8
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作者 朱炳麒 陈学宏 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2008年第1期31-34,共4页
将理性有限元法引入到Timoshenko梁问题中,提出了一种理性Timoshenko梁单元,克服了剪切锁死现象.在推导控制方程时,与传统有限元方法采用Lagrange插值不同,理性有限元法用Timoshenko梁弯曲问题的基本解逼近单元内部场.运用该梁单元分析T... 将理性有限元法引入到Timoshenko梁问题中,提出了一种理性Timoshenko梁单元,克服了剪切锁死现象.在推导控制方程时,与传统有限元方法采用Lagrange插值不同,理性有限元法用Timoshenko梁弯曲问题的基本解逼近单元内部场.运用该梁单元分析Timoshenko梁时,无需缩减积分,就能避免剪切锁死,并且极大地提高了计算精度,说明理性有限元法具有广泛的应用前景. 展开更多
关键词 理性有限元法 timoshenko 理性timoshenko梁单元 有限元法 剪切锁死
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解析型弹性地基Timoshenko梁单元 被引量:14
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作者 李静 蒋秀根 +3 位作者 王宏志 罗双 夏文忠 李潇 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2018年第2期221-229,248,共10页
采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最... 采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最小势能原理,构造了两个双参数弹性地基深梁单元,给出了单元列式。分析表明:梁模型单元在均布荷载作用下误差为0.221%,非均布荷载作用下误差为0;梁基模型单元在均布荷载作用下误差为0,在两端集中力作用下误差为6.597%,在跨中集中力作用下误差为102.716%;同时,该文提出的双参数Timoshenko梁模型单元不存在剪切闭锁的问题。 展开更多
关键词 有限元 Pastemak地基模型 timoshenko 弹性地基 解析形函数 势能原理
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基于Timoshenko梁单元的径向波箔轴承箔片变形分析 被引量:1
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作者 蔡鹏程 马希直 原兆祥 《机械制造与自动化》 2022年第1期142-145,共4页
为实现对径向波箔轴承箔片变形的更准确分析,基于Timoshenko梁单元建立箔片变形模型,在考虑库仑摩擦效应影响的基础上,计算不同载荷下箔片模型的变形,并与文献中的Heshmat公式、Iordanoff公式以及NDOF模型的计算结果进行对比,验证Timosh... 为实现对径向波箔轴承箔片变形的更准确分析,基于Timoshenko梁单元建立箔片变形模型,在考虑库仑摩擦效应影响的基础上,计算不同载荷下箔片模型的变形,并与文献中的Heshmat公式、Iordanoff公式以及NDOF模型的计算结果进行对比,验证Timoshenko梁模型计算的准确性;改变摩擦系数的大小计算不同情况下的箔片变形,发现摩擦系数越大,箔片变形越小,而且两种摩擦系数的影响基本相同;通过静特性的求解得到了剪切刚度对轴承性能的影响规律。 展开更多
关键词 timoshenko梁单元 库仑摩擦 剪切刚度 箔片变形 波箔轴承
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改进共旋坐标法的Timoshenko梁单元非线性分析 被引量:4
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作者 李东升 高严培 郭鑫 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2022年第11期22-30,108,共10页
为提高空间Timoshenko梁单元非线性问题的计算精度,在共旋坐标法的基础上,提出了一种改进的Timoshenko梁单元几何非线性分析方法。利用虚功原理得到改进空间梁单元的刚度矩阵;使用有限质点法中的逆向运动思路计算单元局部坐标系下的刚... 为提高空间Timoshenko梁单元非线性问题的计算精度,在共旋坐标法的基础上,提出了一种改进的Timoshenko梁单元几何非线性分析方法。利用虚功原理得到改进空间梁单元的刚度矩阵;使用有限质点法中的逆向运动思路计算单元局部坐标系下的刚体旋转矩阵;根据整体坐标系与局部坐标系之间旋转角度的转化以及微分关系,求得空间梁单元的切线刚度矩阵;编制了相应的有限元程序,对多个经典的大变形结构进行几何非线性分析。计算结果印证了该文所提出改进方法的正确性,同时与传统共旋坐标法相比,具有更高的精度。 展开更多
关键词 timoshenko梁单元 共旋坐标法 逆向运动 非线性分析 切线刚度矩阵
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弹性地基Timoshenko梁单元在ABAQUS软件中的应用
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作者 杨钊 许建聪 余俊 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第4期448-452,共5页
利用ABAQUS软件中的自定义单元接口,采用Fortran语言开发弹性地基Timoshenko梁单元程序.通过与经典解的比较,验证所编弹性地基Timoshenko梁单元程序的准确性.该单元不仅考虑了地基弹簧受拉脱开的特点,而且还考虑了曲形梁单元内结点不在... 利用ABAQUS软件中的自定义单元接口,采用Fortran语言开发弹性地基Timoshenko梁单元程序.通过与经典解的比较,验证所编弹性地基Timoshenko梁单元程序的准确性.该单元不仅考虑了地基弹簧受拉脱开的特点,而且还考虑了曲形梁单元内结点不在一条直线上的特点.采用所编写弹性地基梁单元分析青草沙原水过江输水工程,计算规律与已建类似工程实测结果相同. 展开更多
关键词 弹性地基 timoshenko ABAQUS软件 单元子程序
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用分层Timoshenko梁单元分析RC斜拉桥的非线性地震响应
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作者 刘艳华 《湖南城市学院学报(自然科学版)》 CAS 2009年第1期1-5,共5页
直接从材料的本构关系出发,用分层的Timoshenko梁单元模拟混凝土的弹塑性性能,对双塔单索面钢筋混凝土斜拉桥进行了考虑几何非线性和材料非线性的地震响应分析,编制了相应的弹塑性分析程序,并与通常弹塑性分析方法的结果进行了比较.结... 直接从材料的本构关系出发,用分层的Timoshenko梁单元模拟混凝土的弹塑性性能,对双塔单索面钢筋混凝土斜拉桥进行了考虑几何非线性和材料非线性的地震响应分析,编制了相应的弹塑性分析程序,并与通常弹塑性分析方法的结果进行了比较.结果表明:在设计烈度的地震荷载作用下,大跨RC斜拉桥表现出明显的弹塑性性能,而由缆索的垂度、初张力及结构的大位移等引起的几何非线性影响较小;用分层的Timoshenko梁能较好地模拟在强震作用下钢筋混凝土斜拉桥的弹塑性性能. 展开更多
关键词 RC斜拉桥 timoshenko梁单元 弹塑性性能 地震响应
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用分层Timoshenko梁单元分析RC斜拉桥的非线性地震响应
10
作者 赵进忠 《甘肃科技》 2008年第10期118-122,共5页
目的:对双塔单索面钢筋混凝土斜拉桥进行考虑几何非线性和材料非线性的地震响应分析。编制了相应的弹塑性分析程序,并与通常弹塑性分析方法的结果进行比较。方法:从材料的本构关系出发,用分层的Timoshenko梁单元模拟混凝土的弹塑性性能... 目的:对双塔单索面钢筋混凝土斜拉桥进行考虑几何非线性和材料非线性的地震响应分析。编制了相应的弹塑性分析程序,并与通常弹塑性分析方法的结果进行比较。方法:从材料的本构关系出发,用分层的Timoshenko梁单元模拟混凝土的弹塑性性能。结论:在设计烈度的地震荷载作用下,大跨RC斜拉桥表现出明显的弹塑性性能,而由缆索的垂度、初张力及结构的大位移等引起的几何非线性影响较小;用分层的Timoshenko梁能较好地模拟在强震作用下钢筋混凝土斜拉桥的弹塑性性性能。 展开更多
关键词 RC 斜拉桥 timoshenko梁单元 材料非线性 几何非线性
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采用新型假设剪切应变插值函数的Timoshenko梁单元 被引量:1
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作者 曾达峰 林哲 《舰船科学技术》 北大核心 2015年第S1期35-40,共6页
挠度与转角独立插值的Timoshenko梁在板架及高腹板梁的计算中具有很大优势,但传统的采用Lagrange插值的Timoshenko梁单元计算误差较大,且在细长梁情况下易发生剪切锁死。本文从Timoshenko梁理论出发,采用假设剪切应变法,将假设剪切应变... 挠度与转角独立插值的Timoshenko梁在板架及高腹板梁的计算中具有很大优势,但传统的采用Lagrange插值的Timoshenko梁单元计算误差较大,且在细长梁情况下易发生剪切锁死。本文从Timoshenko梁理论出发,采用假设剪切应变法,将假设剪切应变的插值函数分别用三角函数、二次多项式及指数函数表示,得到3种两节点四自由度梁单元。这些单元不会发生剪切锁死,且在无论是细长梁还是高腹板梁的计算中均具有不错的精度,特别是在高腹板梁情况下计算结果尤其准确。同时该新型单元表达格式简单,计算效率较高,易于运用。 展开更多
关键词 timoshenko 假设剪切应变 插值形函数
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一组新的Timoshenko梁单元一致矩阵公式 被引量:12
12
作者 周世军 朱晞 《兰州铁道学院学报》 1994年第2期1-7,共7页
本文利用最小势能原理,导出了梁单元考虑剪切变形的三次位移模式,在此基础上推导了单元刚度矩阵,一致质量矩阵和几何刚度矩阵.并在动力分析中考虑了截面绕中性轴的转动量.算例结果表明,本文用于静力、动力及稳定分析中是可靠的.
关键词 timoshenko 有限元 公式
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一种新的Timoshenko梁单元 被引量:5
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作者 刘文炼 《广东土木与建筑》 2007年第12期13-14,共2页
本文直接从物理概念出发,以三次多项式为位移模式,建立Timoshenko梁单元总势能泛函,由最小势能原理建立单元刚度方程,数值结果表明本文的方法单元精度好,应用较少的单元就能获得满意的精度。
关键词 三次多项式 timoshenko 最小势能原理
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考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵
14
作者 张军锋 胡连超 +2 位作者 吴靖江 耿玉鹏 李杰 《郑州大学学报(工学版)》 CAS 北大核心 2024年第5期128-134,共7页
为明确考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵推导方法,以形函数为基础,基于虚功原理,区分伸缩、扭转以及是否考虑剪切变形的弯曲受力状态,给出了欧拉梁单元一致质量矩阵表达式。研究表明:不考虑剪切变形时,欧拉梁受弯状态的一致质量分... 为明确考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵推导方法,以形函数为基础,基于虚功原理,区分伸缩、扭转以及是否考虑剪切变形的弯曲受力状态,给出了欧拉梁单元一致质量矩阵表达式。研究表明:不考虑剪切变形时,欧拉梁受弯状态的一致质量分析中一般不计单元上微元体水平方向的惯性力,此时仅需弯曲变形引发的竖向位移形函数即可;考虑剪切变形时,则需计入水平方向的惯性力,且同时需要完整的竖向位移形函数和纯弯曲转角位移形函数;对于变截面欧拉梁单元,其一致质量矩阵表达式过于复杂,可在等截面梁的基础上,根据元素位置对矩阵元素匹配左右端或平均截面面积及截面极惯性矩近似给出实用的质量矩阵表达式;考虑剪切变形时,欧拉梁的刚度矩阵亦可经竖向位移和纯弯曲转角位移形函数计算得到,这一过程与使用纯弯曲竖向位移和纯剪切竖向位移形函数的过程在本质上是一致的。 展开更多
关键词 一致质量矩阵 欧拉单元 形函数 剪切变形 变截面
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基于共旋坐标法的几何非线性裂纹梁单元
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作者 董正方 吴名豪 +1 位作者 王淼 李运华 《科学技术与工程》 北大核心 2024年第28期11979-11990,共12页
现有有限元软件模拟裂纹结构主要采用指派裂纹的实体和壳单元,但缺少梁单元。因此,在弹性梁单元的曲率函数中引入Dirac-δ函数表征局部损伤的曲率变化,得到位移分布函数;推导出应变矩阵和单元刚度矩阵,提出了裂纹梁单元。基于共旋坐标... 现有有限元软件模拟裂纹结构主要采用指派裂纹的实体和壳单元,但缺少梁单元。因此,在弹性梁单元的曲率函数中引入Dirac-δ函数表征局部损伤的曲率变化,得到位移分布函数;推导出应变矩阵和单元刚度矩阵,提出了裂纹梁单元。基于共旋坐标法理论进一步发展了考虑裂纹损伤的几何非线性裂纹梁单元,给出了单元的具体算法及流程。利用课题组开发的有限元求解框架,在程序中实现了裂纹梁单元及共旋列式裂纹梁单元。经过典型算例,对比分析了裂纹位置、裂纹深度及外荷载对裂纹梁弯曲性能的影响。结果表明:该单元能够准确描述裂纹结构的挠度变化,同时与现有模拟裂纹结构弯曲变形的单元相比,提出的裂纹梁和共旋列式裂纹梁在精度分别提高了约1%和4%,并且能够退化成无损伤的梁单元和几何非线性梁单元。 展开更多
关键词 共旋坐标法 裂纹 单元 刚度矩阵 几何非线性
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跃迁系数对旋转Timoshenko梁弯曲振动的影响
16
作者 邓彬 胥奇 +1 位作者 王艳丰 李映辉 《动力学与控制学报》 2024年第8期23-31,共9页
在不同梁模型中,轴向力对剪切力的贡献不同,该特性可以使用跃迁系数进行描述.本文讨论了当旋转导致轴向离心力存在时,其跃迁系数对Timoshenko梁弯曲振动的影响.首先推导了含跃迁系数的旋转Timoshenko梁弯曲振动微分方程.然后使用微分变... 在不同梁模型中,轴向力对剪切力的贡献不同,该特性可以使用跃迁系数进行描述.本文讨论了当旋转导致轴向离心力存在时,其跃迁系数对Timoshenko梁弯曲振动的影响.首先推导了含跃迁系数的旋转Timoshenko梁弯曲振动微分方程.然后使用微分变换法(DTM)对弯曲振动微分方程进行求解,得到了系统的固有频率和振型.最后分析了跃迁系数、转速、截面形状、高跨比等参数对系统振动的影响.结果表明,跃迁系数对旋转Timoshenko梁的固有频率和振型均有影响,尤其在高转速、薄壁截面和大高跨比的情况下影响更加显著. 展开更多
关键词 旋转timoshenko 弯曲振动 微分变换法 跃迁系数
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基于分层法的石墨烯增强功能梯度Timoshenko梁动力特性有限元分析
17
作者 黄立新 周小云 滕靓媚 《武汉科技大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期71-80,共10页
基于分层法对石墨烯增强功能梯度Timoshenko梁的动力特性问题进行有限元分析。在有限元建模过程中,首先将Timoshenko梁沿厚度方向分成若干层,然后利用改进的Halpin-Tsai细观力学模型计算各层的弹性模量,相应的泊松比和密度则根据混合率... 基于分层法对石墨烯增强功能梯度Timoshenko梁的动力特性问题进行有限元分析。在有限元建模过程中,首先将Timoshenko梁沿厚度方向分成若干层,然后利用改进的Halpin-Tsai细观力学模型计算各层的弹性模量,相应的泊松比和密度则根据混合率法则进行计算,最后对各层均采用4节点四边形板单元离散。通过数值算例分析分层数和单元尺寸比例的合理性,探究石墨烯片的分布形式、质量含量、几何形状和尺寸等因素对Timoshenko梁动力特性的影响。结果表明,添加少量的石墨烯能显著提高Timoshenko梁自由振动的频率,尤其在梁的上下部位分布较多正方形石墨烯片时效果最佳。随着石墨烯片长厚比的增加,Timoshenko梁的自由振动基频不断增大。当石墨烯片长厚比超过1 000之后,梁的基频变化不明显。 展开更多
关键词 石墨烯 功能梯度timoshenko 有限元法 动力特性
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埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵
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作者 王东东 吴振宇 侯松阳 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期178-185,共8页
埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造.然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象.本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数... 埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造.然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象.本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发,分别针对三次和五次梁单元,发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案.利用梯度增强节点积分方案,可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵,而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式.对于两种单元,其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度.再者,将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合,建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵.最后,通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度. 展开更多
关键词 埃尔米特单元 振动频率 集中质量矩阵 分块对角质量矩阵 高阶质量矩阵
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基于传递矩阵法的Timoshenko裂纹梁自振特性分析
19
作者 王亚波 马乾瑛 吴宗欢 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期909-914,共6页
首先基于传递矩阵法,将裂纹截面假定一无质量扭转弹簧,通过扭转弹簧建立起各段子梁在裂纹截面处的矩阵传递关系,推导出含任意裂纹Timoshenko梁及无裂纹Timoshenko梁的传递矩阵,引入边界条件简化矩阵方程,并利用Matlab对方程进行求解。... 首先基于传递矩阵法,将裂纹截面假定一无质量扭转弹簧,通过扭转弹簧建立起各段子梁在裂纹截面处的矩阵传递关系,推导出含任意裂纹Timoshenko梁及无裂纹Timoshenko梁的传递矩阵,引入边界条件简化矩阵方程,并利用Matlab对方程进行求解。其次讨论了裂纹位置和相对深度对单裂纹简支梁自振频率的影响,与文献结果进行对比,误差最多不超过1%;然后通过ABAQUS建立悬臂梁及两端固支梁有限元模型,分析相对裂纹深度对自振频率的影响,计算结果与有限元结果进行对比,误差不超过3.86%;最后研究了不同跨高比下相对裂纹深度对Timoshenko简支梁自振频率的影响,计算结果与文献最大误差为4.56%,验证了本文方法的有效性及适用性。 展开更多
关键词 传递矩阵法 timoshenko裂纹 自振频率 MATLAB ABAQUS
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基于Timoshenko梁模型的变截面体心立方梯度点阵结构力学特性研究
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作者 杨鄂川 谭成帅 +3 位作者 马婧华 李映辉 覃亮 孔垂建 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期401-410,共10页
针对由变截面杆构成的体心立方(Body-Centered Cubic, BCC)梯度点阵结构,推导了BCC线性变截面弯折杆弯矩的分布表达式,应用于Timoshenko梁理论,得到了梯度点阵结构的力学特性参数化理论预测模型;采用六面体实体单元建立了BCC变截面单胞... 针对由变截面杆构成的体心立方(Body-Centered Cubic, BCC)梯度点阵结构,推导了BCC线性变截面弯折杆弯矩的分布表达式,应用于Timoshenko梁理论,得到了梯度点阵结构的力学特性参数化理论预测模型;采用六面体实体单元建立了BCC变截面单胞单元和梯度点阵结构的有限元模型,完成了仿真分析,验证了理论预测模型的有效性.对于梯度点阵结构则采用3D打印技术并选择316L金属粉末制备试样,开展了准静态压缩力学试验,同时也完成了同样工况下的有限元仿真分析,验证了Timoshenko梁模型对于长径比10以下梯度点阵结构力学特性研究的适用性,最后通过理论模型讨论了不同长径比、单胞尺寸、单胞数量和梯度方向等各种梯度点阵结构力学特性的变化规律.研究结果表明:对于线性变截面弯折杆,文中所推导的弯矩分布更加精确,能有效降低理论解的误差;采用本文中的理论预测模型,若长径比在3.5~8.7区间内,BCC变截面单胞单元及梯度点阵结构的等效弹性模量解的误差在3%以内. 展开更多
关键词 梯度点阵结构 力学特性 timoshenko 理论预测
原文传递
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