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四元数双鞍点问题分层Uzawa迭代方法
1
作者 张燕婷 黄敬频 《数学杂志》 2024年第3期236-246,共11页
伴随四元数在科技领域的广泛应用,本文提出并讨论3×3分块四元数双鞍点问题的迭代解法.采用适当的矩阵划分方法,将双鞍点问题转化为广义单鞍点问题,从而构建出相应的分层含参Q-Uzawa迭代;再运用四元数矩阵的特征值理论,分析了迭代... 伴随四元数在科技领域的广泛应用,本文提出并讨论3×3分块四元数双鞍点问题的迭代解法.采用适当的矩阵划分方法,将双鞍点问题转化为广义单鞍点问题,从而构建出相应的分层含参Q-Uzawa迭代;再运用四元数矩阵的特征值理论,分析了迭代矩阵的谱值半径,并得到迭代收敛的条件,以及参数的选取方法;最后运用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的迭代求解,数值算例检验了所给迭代的可行及有效性. 展开更多
关键词 四元数 双鞍点问题 分层uzawa迭代 收敛条件 参数选取
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关于非线性鞍点问题的一个新的非线性不精确Uzawa算法
2
作者 豆铨煜 耿宏瑞 关宏波 《应用数学》 北大核心 2024年第2期489-495,共7页
本文针对非线性鞍点问题,借助于一个非线性映射,构造了一个新的非线性不精确Uzawa算法,该算法避免了传统Uzawa方法所必需的求逆运算.并通过精细分析得到了该算法在能量范数意义下收敛的充分条件,最后给出的数值实验验证了该方法的有效性.
关键词 非线性鞍点问题 非线性不精确uzawa算法 收敛性分析
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基于Uzawa算法的弹塑性扭转问题的局部微分求积法 被引量:2
3
作者 丁睿 魏学润 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期499-503,共5页
研究了由椭圆变分不等式描述的弹塑性扭转问题,构造了基于Uzawa算法的局部微分求积法,给出了数值算例,通过与有限元方法的比较,说明了方法的有效性。
关键词 弹塑性扭转问题 局部微分求积法 uzawa方法 变分不等式
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带休闲的Uzawa-Lucas模型 被引量:2
4
作者 米辉 刘先忠 《华中科技大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期114-116,共3页
把休闲引入Uzawa Lucas模型 ,通过动态最优化方法 ,在休闲外生的情况下 ,得出一个三维动力系统 ,并且获得了休闲与均衡经济增长率负相关的结论 ;在休闲内生的情况下 ,得出一个四维动力系统 ,最优休闲时间被确定 ,并且获得了在均衡状态... 把休闲引入Uzawa Lucas模型 ,通过动态最优化方法 ,在休闲外生的情况下 ,得出一个三维动力系统 ,并且获得了休闲与均衡经济增长率负相关的结论 ;在休闲内生的情况下 ,得出一个四维动力系统 ,最优休闲时间被确定 ,并且获得了在均衡状态下不存在内生经济增长的结论 ;同时 ,分别讨论了系统的稳定性问题 . 展开更多
关键词 uzawa-Lucas模型 休闲 内生经济增长
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一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题 被引量:1
5
作者 熊劲松 高兴宝 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期22-28,共7页
利用经典的Uzawa法和修正的Hermitian和Skew-Hermitian分裂(MHSS)迭代法,提出一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题,得到了该方法的半收敛定理,并分析了其半收敛性.数值实验表明,新迭代方法比经典的Uzawa法和MHSS法在求解鞍... 利用经典的Uzawa法和修正的Hermitian和Skew-Hermitian分裂(MHSS)迭代法,提出一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题,得到了该方法的半收敛定理,并分析了其半收敛性.数值实验表明,新迭代方法比经典的Uzawa法和MHSS法在求解鞍点问题时更有效. 展开更多
关键词 复奇异鞍点问题 uzawa MHSS迭代法 半收敛性
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求解Maxwell线性棱元鞍点系统的并行Uzawa算法
6
作者 王俊仙 舒适 冯春生 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2009年第11期110-112,131,共4页
本文针对一类Maxwell方程组鞍点问题的第一类N啨d啨lec线性棱元离散系统,设计了一种基于节点辅助空间预条件子的并行Uzawa算法(HX-Uzawa-p)。数值实验结果表明,不论是对光滑系数还是对有无浮动子区域及有无内交叉点的跳系数情形,我们所... 本文针对一类Maxwell方程组鞍点问题的第一类N啨d啨lec线性棱元离散系统,设计了一种基于节点辅助空间预条件子的并行Uzawa算法(HX-Uzawa-p)。数值实验结果表明,不论是对光滑系数还是对有无浮动子区域及有无内交叉点的跳系数情形,我们所设计的并行算法HX-Uzawa-p的迭代次数都基本不依赖于网格规模及系数跳幅,且具有很好的并行可扩展性。 展开更多
关键词 Maxwell鞍点系统 辅助空间预条件子 uzawa算法 跳系数 并行可扩展性
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求解鞍点问题的一种Uzawa-AOR方法
7
作者 沈栩竹 李庆芹 王跃 《昆明冶金高等专科学校学报》 CAS 2016年第1期48-53,共6页
鞍点线性系统是一类对称不定的线性系统,它来源于最优化问题、最小二乘问题等研究领域。实际应用中,这类系统通常都是大规模的,并且系数矩阵具有稀疏性,因此应采用迭代法进行求解。Uzawa算法是求解鞍点问题的有效方法,该算法格式简单,... 鞍点线性系统是一类对称不定的线性系统,它来源于最优化问题、最小二乘问题等研究领域。实际应用中,这类系统通常都是大规模的,并且系数矩阵具有稀疏性,因此应采用迭代法进行求解。Uzawa算法是求解鞍点问题的有效方法,该算法格式简单,但收敛速度较慢。为了快速有效地求解鞍点问题,在迭代算法的基础上,提出了一种新的Uzawa-AOR算法并证明了该算法的收敛性。新的算法是将Uzawa算法作为外迭代,以AOR算法作为内迭代构造了一种求解鞍点问题的迭代算法。数值例子用来说明新迭代法的效率。 展开更多
关键词 鞍点问题 迭代法 uzawa-AOR方法 收敛性
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一类关于Uzawa-AOR方法的鞍点问题
8
作者 程军 张莉君 钱立凯 《科教文汇》 2015年第22期175-176,179,共3页
对于大型稀疏鞍点问题,本文研究一类用于求解鞍点问题的Uzawa-AOR方法,我们得出了保证其收敛的迭代方法。实际上,与Uzawa为外迭代和AOR为内迭代的方法相比,新的方法可以被认为是一个不精确的迭代。最后数值算例结果表明,新的迭代方法可... 对于大型稀疏鞍点问题,本文研究一类用于求解鞍点问题的Uzawa-AOR方法,我们得出了保证其收敛的迭代方法。实际上,与Uzawa为外迭代和AOR为内迭代的方法相比,新的方法可以被认为是一个不精确的迭代。最后数值算例结果表明,新的迭代方法可以减少每一步的迭代数并且具有更快的收敛速度。 展开更多
关键词 鞍点问题 迭代方法 AOR方法 uzawa方法
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基于对偶混合变分形式的Uzawa型算法 被引量:4
9
作者 王光辉 王烈衡 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第7期682-688,共7页
基于弹性接触问题的三变量 (应力 ,位移 ,接触边界位移 )对偶混合变分形式 ,对混合有限元离散化的单边约束问题 ,提出了一种Uzawa型算法· 首先证明了迭代算法的收敛性 。
关键词 弹性接触问题 单边约束问题 对偶混合变分形式 Raviart-Thomas元 uzawa算法
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混合形式时谐Maxwell方程组的不精确Uzawa算法 被引量:1
10
作者 曾玉平 李郴良 《桂林电子科技大学学报》 2009年第6期522-524,共3页
Maxwell方程组是电磁场的一组基本方程,研究其数值算法有重要意义。不精确Uzawa算法是求解鞍点问题的有效算法。针对混合形式时谐Maxwell方程组,采用有限元离散化成鞍点线性方程组,然后构造了一类求解该鞍点线性方程组的不精确Uzawa算法... Maxwell方程组是电磁场的一组基本方程,研究其数值算法有重要意义。不精确Uzawa算法是求解鞍点问题的有效算法。针对混合形式时谐Maxwell方程组,采用有限元离散化成鞍点线性方程组,然后构造了一类求解该鞍点线性方程组的不精确Uzawa算法,并给出算法的收敛性证明。最后,与带参数不精确Uzawa算法比较,数值实验验证了不精确Uzawa算法的有效性。 展开更多
关键词 时谐Maxwell方程组 有限元方法 鞍点线性方程组 不精确uzawa算法
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非对称鞍点问题的修正非线性Uzawa算法
11
作者 李建磊 黄廷祝 李良 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第1期250-262,共13页
该文基于Cao等的算法,提出了修正的非线性Uzawa算法来求解大型稀疏非对称鞍点问题,并对所提算法进行了收敛性分析.同时,数值实验验证了所提算法的有效性.
关键词 收敛性 SCHUR补 非线性uzawa算法 非对称鞍点问题
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自由边界问题的自适应Uzawa块松弛算法 被引量:5
12
作者 郭楠馨 张守贵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第6期682-693,共12页
利用增广Lagrange乘子法和自适应法则,得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题,等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到... 利用增广Lagrange乘子法和自适应法则,得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题,等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法,主要的子问题为一个线性问题,同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数,而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能,提出了自适应法则,该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析. 展开更多
关键词 自由边界 互补问题 uzawa块松弛算法 增广LAGRANGE函数 自适应法则
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求解稳态N-S方程的Uzawa算法的几何收敛性
13
作者 陈浦胤 黄建国 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期15-18,共4页
Temam提出求解稳态Navier-Stokes方程的Uzawa算法并且证明了算法的收敛性.然而,至今没有算法的收敛率分析.本文证明该算法是以几何级数收敛的.
关键词 NAVIER-STOKES方程 uzawa算法 收敛率分析
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具有滑动边界条件Stokes问题的自适应Uzawa块松弛算法 被引量:2
14
作者 张茂林 冉静 张守贵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第2期188-198,共11页
对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题,得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法(SUBRM).通过该问题导出的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa块松弛算法(UBRM)求解.为了提... 对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题,得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法(SUBRM).通过该问题导出的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa块松弛算法(UBRM)求解.为了提高算法性能,提出利用迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性问题,同时显式计算辅助变量.对算法的收敛性进行了理论分析,最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 STOKES问题 滑动边界 uzawa块松弛算法 自适应法则 增广LAGRANGE函数
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Convergence analysis of the corrected Uzawa algorithm for symmetric saddle point problems 被引量:2
15
作者 LU Jun-feng 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 2014年第1期29-35,共7页
For the large sparse saddle point problems, Pan and Li recently proposed in [H. K. Pan, W. Li, Math. Numer. Sinica, 2009, 31(3): 231-242] a corrected Uzawa algorithm based on a nonlinear Uzawa algorithm with two no... For the large sparse saddle point problems, Pan and Li recently proposed in [H. K. Pan, W. Li, Math. Numer. Sinica, 2009, 31(3): 231-242] a corrected Uzawa algorithm based on a nonlinear Uzawa algorithm with two nonlinear approximate inverses, and gave the detailed convergence analysis. In this paper, we focus on the convergence analysis of this corrected Uzawa algorithm, some inaccuracies in [H. K. Pan, W. Li, Math. Numer. Sinica, 2009, 31(3): 231-242] are pointed out, and a corrected convergence theorem is presented. A special case of this modified Uzawa algorithm is also discussed. 展开更多
关键词 Saddle point problem uzawa algorithm convergence analysis
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几乎不可压缩线性弹性问题的多重网格Uzawa型混合有限元方法
16
作者 葛志昊 葛媛媛 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2018年第5期873-882,共10页
该文针对几乎不可压缩弹性问题,设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法,成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统,对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合,建立了多重网格和... 该文针对几乎不可压缩弹性问题,设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法,成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统,对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合,建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法,并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性. 展开更多
关键词 几乎不可压缩弹性问题 uzawa型混合有限元方法 多重网格方法
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求解双层弹性膜单侧接触问题的Uzawa算法 被引量:1
17
作者 严月月 钟艳丽 郭楠馨 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2018年第6期75-78,共4页
双层弹性膜问题在力学方面有着很重要的作用,而很难用解析方法直接得到它的解;在变分法和不动点理论的基础上提出了求解问题的Uzawa算法,给出了算法的具体过程;利用双线性形式的一些基本性质和算法特点可证明算法的收敛性;利用算法,在... 双层弹性膜问题在力学方面有着很重要的作用,而很难用解析方法直接得到它的解;在变分法和不动点理论的基础上提出了求解问题的Uzawa算法,给出了算法的具体过程;利用双线性形式的一些基本性质和算法特点可证明算法的收敛性;利用算法,在算例中对双层弹性膜问题的数值结果和精确解进行比较,问题数值解及其自由边界与解析解能较好地吻合;理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。 展开更多
关键词 弹性膜 单侧接触 变分法 不动点 uzawa算法
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凸优化问题的惯性Uzawa方法
18
作者 胡立亮 方长杰 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第3期350-356,共7页
将惯性项与Uzawa方法相结合,提出一种求解具有线性等式或不等式约束的强凸极小化的惯性Uzawa方法.证明惯性Uzawa方法具有O(1/k)的收敛速率.最后,给出所提出算法的一些数值实验比较结果.
关键词 凸优化 惯性uzawa 收敛率 图像去噪
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An Uzawa-type algorithm for the coupled Stokes equations
19
作者 Pengzhan HUANG Yinnian HE 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI CSCD 2020年第7期1095-1104,共10页
An Uzawa-type algorithm is designed for the coupled Stokes equations discretized by the mixed finite element method.The velocity solved by the presented algorithm is weakly divergence-free,which is different from the ... An Uzawa-type algorithm is designed for the coupled Stokes equations discretized by the mixed finite element method.The velocity solved by the presented algorithm is weakly divergence-free,which is different from the one solved by the common Uzawa method.Besides,an optimal relaxation parameter of the presented algorithm is provided. 展开更多
关键词 coupled Stokes equation uzawa method optimal relaxation parameter weakly divergence-free
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UZAWA ALGORITHM ON STABILIZED NAVIER STOKES PROBLEMS
20
作者 冯丽红 孙令亮 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 2003年第2期129-142,共14页
In this paper,we consider the so-called "inexact Uzawa" algorithm applied to the unstable Navier-Stokes problem.We use stabilization matrix to stabilize the unstable system and proved theoretically that unde... In this paper,we consider the so-called "inexact Uzawa" algorithm applied to the unstable Navier-Stokes problem.We use stabilization matrix to stabilize the unstable system and proved theoretically that under given proper preconditioners,Uzawa algorithm is convergent for the stablization system.Bounds for the iteration error are provided.We show numerically that Uzawa algorithm is convergent as well for the stabilization systems when it is used in the steady-state Navier-Stokes problem(cf.[6]). 展开更多
关键词 稳定NAVIER-STOKES问题 矩阵 收敛性 混合有限元法 数值解
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