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基于蒙特卡洛法的Euler-Bernoulli梁基频和振型求解方法
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作者 祝磊 张建勋 孙海林 《Journal of Southeast University(English Edition)》 EI CAS 2024年第2期203-209,共7页
将Rayleigh法和蒙特卡洛法相结合,在Euler-Bernoulli梁理论假设下求解了均匀梁、变截面梁和附带集中质量的变截面梁自由振动问题.对原本连续的梁结构模型进行离散化处理,利用蒙特卡洛法给出梁结构的假设振型.将假设得到的梁结构振型函... 将Rayleigh法和蒙特卡洛法相结合,在Euler-Bernoulli梁理论假设下求解了均匀梁、变截面梁和附带集中质量的变截面梁自由振动问题.对原本连续的梁结构模型进行离散化处理,利用蒙特卡洛法给出梁结构的假设振型.将假设得到的梁结构振型函数代入Rayleigh法,多次计算过程中,将历次基频所得值与计算所得最小值进行比较,根据其相对误差判断是否满足收敛条件,进而求得基频及对应的振型.结果表明,不同计算模型中基频最大误差不超过10%,能够满足工程需求,且精度和时间的控制参数调整灵活,使用者可根据自身需要自行调节.该方法理论简明,适用范围广泛,能够快速准确地求解诸多类型的梁结构基频和振型. 展开更多
关键词 euler-BERNOULLI梁 基频 蒙特卡洛法 数值解
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扩展的Euler函数ζ及其相关定理
2
作者 王晋利 赵永哲 《黑龙江科学》 2024年第11期79-81,共3页
通过在F_(q)[x]中扩展Euler函数φ的定义提出了“扩展的Euler函数”这一概念,即ζ函数,给出ζ的计算公式,并证明了多个与ζ相关的定理。从中发现,ζ在F_(q)[x]中的性质与φ在整数集合中的性质存在对应关系。此外,对于任意的A∈F_(q) ^(n... 通过在F_(q)[x]中扩展Euler函数φ的定义提出了“扩展的Euler函数”这一概念,即ζ函数,给出ζ的计算公式,并证明了多个与ζ相关的定理。从中发现,ζ在F_(q)[x]中的性质与φ在整数集合中的性质存在对应关系。此外,对于任意的A∈F_(q) ^(n×n)\{0},可巧妙利用ζ解决F q[A]中非奇异矩阵的计数问题。 展开更多
关键词 euler函数 扩展的euler函数 非奇异矩阵
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能量泛函及Euler-Lagrange方程在图像降噪中的应用研究
3
作者 王海燕 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第6期173-175,180,共4页
研究了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程。首先,定义了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函,其中包含未知函数和拉格朗日乘子的集合。然后,通过求解能量泛函的极值方程,推导出了Euler-Lagrange方程... 研究了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程。首先,定义了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函,其中包含未知函数和拉格朗日乘子的集合。然后,通过求解能量泛函的极值方程,推导出了Euler-Lagrange方程。最后,讨论了Euler-Lagrange方程在自适应分数阶偏微分方程修正模型中的应用。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 能量泛函 euler-LAGRANGE方程 修正模型
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Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法
4
作者 彭丰富 潘雨婷 《桂林电子科技大学学报》 2024年第1期105-110,共6页
针对空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的有理最小旋转标架(RMF)问题,基于五次空间PH曲线的Euler-Rodrigues(ER)标架提出一种最小旋转标架的优化方法。PH曲线由Bézier方法来构造,再利用Bernstein多项式及四元数来表示,曲线的ER标... 针对空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的有理最小旋转标架(RMF)问题,基于五次空间PH曲线的Euler-Rodrigues(ER)标架提出一种最小旋转标架的优化方法。PH曲线由Bézier方法来构造,再利用Bernstein多项式及四元数来表示,曲线的ER标架得到简单表示。当PH曲线的ER标架沿曲线弧的旋转角最小时,此时最小旋转ER标架也称曲线的RMF。在计算曲线的RMF的过程中,关键问题是求解旋转角度函数。由于有较多有理多项式的积分,一般难以找到角度函数的具体函数形式。运用最佳平方逼近的方法,构造一个多项式来近似表示旋转角度函数,对比不同次数多项式与角度函数的误差,得到合适次数的多项式近似角度函数。将多项式近似角度函数与直接计算角度函数求解曲线最小旋转ER标架所用时间对比,分析各自的计算量大小。数据结果证明,最佳平方逼近的方法可大大减少计算量,同时实现较小误差的目的。 展开更多
关键词 四元数 BERNSTEIN多项式 euler-Rodrigues标架 最小旋转标架 最佳平方逼近
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随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法的p阶矩耗散性
5
作者 亢婷 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期9-15,30,共8页
在单边Lipschitz条件下,研究了一类随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法数值解的p阶矩耗散性.当0<p<1时,步长满足一定条件可以得到系统的p阶矩耗散性;而p=2时,在对步长没有任何限制条件的情况下,得到了系统的均方耗散性.最后,通... 在单边Lipschitz条件下,研究了一类随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法数值解的p阶矩耗散性.当0<p<1时,步长满足一定条件可以得到系统的p阶矩耗散性;而p=2时,在对步长没有任何限制条件的情况下,得到了系统的均方耗散性.最后,通过数值例子验证了理论结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 随机年龄结构固定资产系统 p阶矩耗散性 均方耗散性 倒向euler
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基于正则化思想的tilt-Euler法在边缘深度反演中的应用 被引量:1
6
作者 罗新刚 王万银 《吉林大学学报(地球科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期633-646,共14页
地质体边缘深度在重、磁位场数据半定量解释中起着至关重要的作用。由于重、磁异常及其各阶导数均满足欧拉齐次方程,tilt-Euler法在边缘深度反演方面备受青睐。然而,当重、磁异常的总水平导数或者总梯度模等于0时,倾斜角的一阶导数无法... 地质体边缘深度在重、磁位场数据半定量解释中起着至关重要的作用。由于重、磁异常及其各阶导数均满足欧拉齐次方程,tilt-Euler法在边缘深度反演方面备受青睐。然而,当重、磁异常的总水平导数或者总梯度模等于0时,倾斜角的一阶导数无法计算,导致倾斜角不能满足欧拉方程,tilt-Euler法无法使用。为了解决此问题,本文基于正则化思想,对倾斜角的一阶导数进行修改,使得重、磁异常的总水平导数或者总梯度模等于0时,倾斜角的一阶导数依然可以计算,修改后的倾斜角导数依然满足欧拉方程,称改进的方法为rtilt-Euler法;同时利用识别精度更高的归一化总水平导数垂向导数(NVDR-THDR)边缘识别方法对反演结果进行约束,剔除偏离边缘位置的坏点。理论模型试验结果表明,改进后的方法消除了重、磁异常总水平导数或者总梯度模很小或者等于0时,倾斜角导数无法计算以及反演结果不稳定的问题。将该方法应用到澳大利亚奥林匹克坝氧化铁铜金矿床边缘深度反演中,反演结果显示氧化铁铜金矿床边缘深度主要集中在0~100 m和100~200 m这两个深度段内,与沉积物剖面显示的矿床边缘深度0~200 m相符,证明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 地质体边缘深度 重磁位场 正则化 rtilt-euler NVDR-THDR
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含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例
7
作者 周永峰 李杰 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第9期2659-2668,共10页
广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载... 广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础. 展开更多
关键词 广义概率密度演化方程 解析解 euler-Bernoulli 受迫振动 多维随机变量
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一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的L^(p)收敛率
8
作者 胡慧敏 甘四清 《数学理论与应用》 2024年第2期1-19,共19页
本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,... 本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且对于任意的p∈[1,∞),驯服Euler方法的L^(p)收敛阶都可以达到1/2.此外,本文还提供一个数值算例来验证理论结果. 展开更多
关键词 随机微分方程 漂移系数 驯服euler方法 L^(p)收敛率
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三维无压Euler-Navier-Stokes方程组的格林函数
9
作者 李海梁 张越 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2024年第1期131-144,共14页
本文研究三维无压Euler-Navier-Stokes耦合模型解的时空逐点行为,该模型可用于描述两流体运动。首先证明线性化系统的格林函数由惠更斯波、扩散波、Riesz波和包含由无压结构产生的稳态delta波的奇异部分组成,进而当初值具有适当的空间... 本文研究三维无压Euler-Navier-Stokes耦合模型解的时空逐点行为,该模型可用于描述两流体运动。首先证明线性化系统的格林函数由惠更斯波、扩散波、Riesz波和包含由无压结构产生的稳态delta波的奇异部分组成,进而当初值具有适当的空间衰减率时得到线性化系统Cauchy问题整体解的时空逐点估计。 展开更多
关键词 无压euler-Navier-Stokes方程组 格林函数 时空逐点行为
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与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解
10
作者 姜莲霞 张四保 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期424-432,共9页
对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了... 对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解. 展开更多
关键词 euler函数 不定方程 正整数解
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THE RIEMANN PROBLEM FOR ISENTROPIC COMPRESSIBLE EULER EQUATIONS WITH DISCONTINUOUS FLUX
11
作者 孙印正 屈爱芳 袁海荣 《Acta Mathematica Scientia》 SCIE CSCD 2024年第1期37-77,共41页
We consider the singular Riemann problem for the rectilinear isentropic compressible Euler equations with discontinuous flux,more specifically,for pressureless flow on the left and polytropic flow on the right separat... We consider the singular Riemann problem for the rectilinear isentropic compressible Euler equations with discontinuous flux,more specifically,for pressureless flow on the left and polytropic flow on the right separated by a discontinuity x=x(t).We prove that this problem admits global Radon measure solutions for all kinds of initial data.The over-compressing condition on the discontinuity x=x(t)is not enough to ensure the uniqueness of the solution.However,there is a unique piecewise smooth solution if one proposes a slip condition on the right-side of the curve x=x(t)+0,in addition to the full adhesion condition on its left-side.As an application,we study a free piston problem with the piston in a tube surrounded initially by uniform pressureless flow and a polytropic gas.In particular,we obtain the existence of a piecewise smooth solution for the motion of the piston between a vacuum and a polytropic gas.This indicates that the singular Riemann problem looks like a control problem in the sense that one could adjust the condition on the discontinuity of the flux to obtain the desired flow field. 展开更多
关键词 compressible euler equations Riemann problem Radon measure solution delta shock discontinuous flux wave interactions
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Euler’s First-Order Explicit Method–Peridynamic Differential Operator for Solving Population Balance Equations of the Crystallization Process
12
作者 Chunlei Ruan Cengceng Dong +2 位作者 Kunfeng Liang Zhijun Liu Xinru Bao 《Computer Modeling in Engineering & Sciences》 SCIE EI 2024年第3期3033-3049,共17页
Using Euler’s first-order explicit(EE)method and the peridynamic differential operator(PDDO)to discretize the time and internal crystal-size derivatives,respectively,the Euler’s first-order explicit method–peridyna... Using Euler’s first-order explicit(EE)method and the peridynamic differential operator(PDDO)to discretize the time and internal crystal-size derivatives,respectively,the Euler’s first-order explicit method–peridynamic differential operator(EE–PDDO)was obtained for solving the one-dimensional population balance equation in crystallization.Four different conditions during crystallization were studied:size-independent growth,sizedependent growth in a batch process,nucleation and size-independent growth,and nucleation and size-dependent growth in a continuous process.The high accuracy of the EE–PDDO method was confirmed by comparing it with the numerical results obtained using the second-order upwind and HR-van methods.The method is characterized by non-oscillation and high accuracy,especially in the discontinuous and sharp crystal size distribution.The stability of the EE–PDDO method,choice of weight function in the PDDO method,and optimal time step are also discussed. 展开更多
关键词 Population balance equation CRYSTALLIZATION peridynamic differential operator euler’s first-order explicit method
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含Bernoulli数、Euler数、Genocchi数的多重卷积
13
作者 陈悦 《理论数学》 2024年第2期433-443,共11页
利用生成函数及双曲函数导子多项式的性质,建立关于Bernoulli数与Euler数的三个多重卷积的递推关系,这三个多重卷积中有两个是Euler型卷积,一个是Rademacher型卷积。又进一步利用部分分式展开法与生成函数方法建立关于Bernoulli数与Geno... 利用生成函数及双曲函数导子多项式的性质,建立关于Bernoulli数与Euler数的三个多重卷积的递推关系,这三个多重卷积中有两个是Euler型卷积,一个是Rademacher型卷积。又进一步利用部分分式展开法与生成函数方法建立关于Bernoulli数与Genocchi数的混合多重卷积恒等式。 展开更多
关键词 BERNOULLI数 euler GENOCCHI数 递推关系 生成函数
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Euler-Bernoulli方程在混合边界控制下的能量指数衰减
14
作者 白忠玉 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第5期104-109,共6页
研究一类Euler-Bernoulli方程的能量衰减问题.在混合边界控制下,利用耗散反馈算子和变量替换,建立了能量衰减不等式,证明了Euler-Bernoulli方程解的能量是指数衰减的.
关键词 euler-Bernoulli方程 混合边界控制 指数衰减 反馈算子 变量替换
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Euler Product Expressions of Absolute Tensor Products of Dirichlet L-Functions
15
作者 Hidenori Tanaka Shin-ya Koyama 《Advances in Pure Mathematics》 2024年第6期451-486,共36页
In this paper, we calculate the absolute tensor square of the Dirichlet L-functions and show that it is expressed as an Euler product over pairs of primes. The method is to construct an equation to link primes to a se... In this paper, we calculate the absolute tensor square of the Dirichlet L-functions and show that it is expressed as an Euler product over pairs of primes. The method is to construct an equation to link primes to a series which has the factors of the absolute tensor product of the Dirichlet L-functions. This study is a generalization of Akatsuka’s theorem on the Riemann zeta function, and gives a proof of Kurokawa’s prediction proposed in 1992. 展开更多
关键词 Dirichlet L-Function Absolute Tensor Product (Kurokawa Tensor Product) euler Product
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求解非线性复合刚性脉冲微分方程的Euler分裂方法
16
作者 张纪强 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第6期169-172,共4页
针对一类非线性复合刚性脉冲微分方程,提出了一种基于Euler分裂方法的数值求解算法。首先,对非线性复合刚性脉冲微分方程进行了适当的变换,将其分解为两个子方程,分别为非线性刚性脉冲微分方程和非线性非刚性脉冲微分方程。继而,分别采... 针对一类非线性复合刚性脉冲微分方程,提出了一种基于Euler分裂方法的数值求解算法。首先,对非线性复合刚性脉冲微分方程进行了适当的变换,将其分解为两个子方程,分别为非线性刚性脉冲微分方程和非线性非刚性脉冲微分方程。继而,分别采用显式Euler分裂方法和隐式Euler分裂方法对这两个子方程进行求解。最后,将两个子方程的解进行合成,得到原非线性复合刚性脉冲微分方程的数值解。与其他现有算法相比,本文算法在计算时间和存储空间方面具有较大优势。因此,有望为非线性复合刚性脉冲微分方程的求解提供一种新的有效方法。 展开更多
关键词 euler分裂方法 方程分解 非刚性部分求解 刚性部分求解
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包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解
17
作者 王丽 张四保 杨振志 《山东理工大学学报(自然科学版)》 2024年第2期73-78,共6页
针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。
关键词 euler函数φ(n) 不定方程 可解性 正整数解
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Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元方法的最优误差估计
18
作者 赵云丹 《温州大学学报(自然科学版)》 2024年第3期1-12,共12页
研究了求解Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元全离散算法,使得数值解可近似满足单位长度的非凸约束,并得到了精确解和数值解关于磁化强度在L2-范数下的最优误差估计.
关键词 Landau-Lifshitz-Slonczewski方程 一阶向后euler格式 有限元 最优误差估计
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包含Euler函数的一个二元变系数不定方程的可解性
19
作者 肖盈 王智伟 姜莲霞 《高师理科学刊》 2024年第10期21-25,70,共6页
Euler函数φ(n)是数论中的一个极为重要的函数,其中n是一正整数.讨论了包含Euler函数φ(n)的二元变系数不定方程φ(xy)=5φ(x)+11φ(y)的可解性,利用初等方法给出了其所有正整数解.
关键词 euler函数φ(n) 不定方程 正整数解
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On The Cauchy Problem for A 1D Euler-Alignment System in Besov Spaces
20
作者 Yaojun Yang 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2024年第2期603-631,共29页
In this paper, we investigate a 1D pressureless Euler-alignment system with a non-local alignment term, describing a kind of self-organizing problem for flocking. As a result, by the transport equation theory and Lagr... In this paper, we investigate a 1D pressureless Euler-alignment system with a non-local alignment term, describing a kind of self-organizing problem for flocking. As a result, by the transport equation theory and Lagrange coordinate transformation, the local well-posedness of the solutions for the 1D pressureless Euler-alignment in Besov spaces  with 1≤p∞ is established. Next, the ill-posedness of the solutions for this model in Besov spaces  with 1≤p and  is also deduced. Finally, the precise blow-up criteria of the solutions for this system is presented in Besov spaces  with 1≤p . 展开更多
关键词 euler-Alignment Equations Local Well-Posedness Blow-Up Criteria ILL-POSEDNESS
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