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2019年佛山市第一次教学质量检测解析几何解法探究及教学建议
1
作者 简纯 龙宇 《中学数学月刊》 2019年第8期54-56,共3页
2018年的高考数学试题一个显著的特点是文理同题(或相似)的比例大大增加,这是为了对接新一轮的课改不分文理所做的积极探索,为文理合卷做准备.今年的Ⅰ卷文理数学的解析几何试题是姊妹题,考查的均为等角问题,只是载体不同而已.文科以抛... 2018年的高考数学试题一个显著的特点是文理同题(或相似)的比例大大增加,这是为了对接新一轮的课改不分文理所做的积极探索,为文理合卷做准备.今年的Ⅰ卷文理数学的解析几何试题是姊妹题,考查的均为等角问题,只是载体不同而已.文科以抛物线为载体,而理科以椭圆为载体.本次佛山一模命题时在这方面也做了一些探索,文理相同或相近试题的比例也有所提高. 展开更多
关键词 解析几何 教学建议 佛山市 几何解法 质量检测 数学试题 载体 抛物线
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对一道解三角形问题的错解辨析
2
作者 杨雪 龙宇 《福建中学数学》 2025年第1期48-49,共2页
学生们在解题后,特别是知道答案正确后,很少对问题进行反思.笔者在一次偶然的机会下,对一道求解后的模拟试题进行回顾,发现其中“别有洞天”.这也提醒我们,对于“完美”解决的题目也要进行适当的反思.
关键词 解三角形 模拟试题 解题后 错解辨析 反思
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切线放缩以直代曲,构建模型探求本质
3
作者 申兆分 《中学数学研究》 2025年第2期43-45,共3页
本文通过切线放缩法求解了一道关于求解参数范围问题的压轴题,并据此探究了命制此类试题的一般模式.
关键词 切线放缩 凹函数 极值点偏移
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对一道概率模拟试题的变式探究
4
作者 肖芳芳 《中学数学研究》 2025年第2期18-20,共3页
本文分析了一道以二项分布为背景的模拟试题,分别从质点运动方向以及概率等视角进行变式探究,为该板块的教学提供了建设性参考.
关键词 二次分布 条件概率 期望
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例析两种求解双变量最值问题的策略
5
作者 龙宇 钱耀周 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2025年第3期24-26,共3页
本文通过构造新变量以及数形结合的几何意义两种策略探究双变量的最值问题,梳理了解决此类问题的一般思路,体现了此类问题的几何直观.
关键词 双变量最值问题 凹凸性 切线
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2017年全国高中数学联合竞赛广东赛区选拔赛第9题的解法与探源 被引量：25
6
作者 龙宇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2017年第11期7-8,共2页
本文分析了2017年全国高中数学联合竞赛广东赛区选拔赛的第9题，对其解法进行了解读．同时探究了该问题的命题背景．最后笔者仿照该问题设计了一道练习供读者参考．
关键词 广东赛区 联合竞赛 高中数学 选拔赛 解法 问题设计 命题背景
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探究2015年高考广东卷理科第21题 被引量：1
7
作者 龙宇 孙琼 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2016年第2期16-17,共2页
本文探究了2015年广东数学高考理科卷第21题，分析了参考答案中所构造函数的来源，并提出另外两种直接证明的方法．而且在文章末尾提出两道顺德区的期末试题作为练习．
关键词 构造函数 数学归纳法 定积分
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例析几道“隐形圆”问题
8
作者 罗泳欣 《中学数学研究》 2024年第6期55-57,共3页
圆具有丰富的几何性质,当利用圆的性质进行解题时可以起到事半功倍的效果.利用解析几何的思想可知,通过圆的定义可以获得圆的轨迹方程,利用阿波罗尼斯定理或托勒密定理等等也可以获得圆的方程.但在某些板块里面却没有明显的“圆”的方程... 圆具有丰富的几何性质,当利用圆的性质进行解题时可以起到事半功倍的效果.利用解析几何的思想可知,通过圆的定义可以获得圆的轨迹方程,利用阿波罗尼斯定理或托勒密定理等等也可以获得圆的方程.但在某些板块里面却没有明显的“圆”的方程,这就需要我们用创造性的思维构造出“圆”来进行解题.本文梳理了部分使用“圆”的轨迹来解题的案例,以供大家参考. 展开更多
关键词 托勒密定理 轨迹方程 解析几何 几何性质 阿波罗尼斯 圆的方程 圆的性质 创造性的思维
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一道三角题的巧解及其变式推广
9
作者 罗泳欣 《中学数学研究》 2024年第10期20-21,共2页
在解三角形问题中,常见的策略是利用正、余弦定理构建关于三角形边、角的方程,再通过解方程进行求解.笔者在教学的过程中遇到了一道解三角形问题,题干的信息非常简洁,但不能通过常规的方式求解,经研究,发现可以利用不等式的性质进行求解... 在解三角形问题中,常见的策略是利用正、余弦定理构建关于三角形边、角的方程,再通过解方程进行求解.笔者在教学的过程中遇到了一道解三角形问题,题干的信息非常简洁,但不能通过常规的方式求解,经研究,发现可以利用不等式的性质进行求解.即利用不等式的性质,研究不等式中等号成立的条件,即可获得多个方程,从而进行求解.现将探究过程整理如下,以飨读者. 展开更多
关键词 解三角形 探究过程 题干 余弦定理 解方程 巧解 不等式的性质 三角题
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对一道定点问题的多解探究
10
作者 罗泳欣 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第5期11-12,共2页
本文从多个视角解决了一道定点问题,最后再通过极点极线所得的调和点列研究了此类问题的命制过程,并据此命制了相关变式.
关键词 椭圆 定点 极点极线 调和点列
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让一道双数列混合递推问题“圆”形毕露
11
作者 肖芳芳 《中学数学月刊》 2024年第11期75-76,共2页
利用数形结合的思想,通过构造圆将数列中项的变化规律进行了可视化的展示.揭示了数列的变化本质,并据此构造了多个变式,供读者练习.
关键词 数列 圆 面积
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蝴蝶起舞求定值米勒圆中求最值
12
作者 龙宇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第10期48-48,F0003,F0004,共3页
本文通过蝴蝶定理以及米勒圆等视角求解了一道椭圆中的斜率定值问题以及张角最值问题,并将该结论拓展至一般的椭圆.
关键词 蝴蝶定理 米勒圆 极点极线
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利用“等和线”求解范围问题 被引量：6
13
作者 龙宇 《河北理科教学研究》 2019年第4期4-6,共3页
运用"等和线"求解了一类范围问题,并将该结论推广至"等和面.
关键词 向量 等和线 等和面
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巧用极坐标解决圆锥曲线的一类定值问题 被引量：4
14
作者 龙宇 《河北理科教学研究》 2020年第1期1-2,14,共3页
圆锥曲线的定值定点问题越来越受到出题老师的青睐,运用常规方法解答,一般运算量都很大.而极坐标的两个参数分别为"长度"与"夹角",能非常方便的表示所求值.本文以一道模拟题为例,介绍一下利用极坐标求解定值问题的... 圆锥曲线的定值定点问题越来越受到出题老师的青睐,运用常规方法解答,一般运算量都很大.而极坐标的两个参数分别为"长度"与"夹角",能非常方便的表示所求值.本文以一道模拟题为例,介绍一下利用极坐标求解定值问题的基本方法,并将其推广至一般情况. 展开更多
关键词 极坐标 椭圆 定值
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利用三面角的正、余弦定理解高考题 被引量：11
15
作者 龙宇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2019年第12期8-9,共2页
在近年的高考试题中,立体几何常常以锥体或柱体为载体,命题呈现一题两法的新格局(即可用综合法解也可用向量法解).一直以来,立体几何解答题都是让广大学生又喜又忧.为之而喜是因为只要能建立空间直角坐标系,基本上可以处理立体几何绝大... 在近年的高考试题中,立体几何常常以锥体或柱体为载体,命题呈现一题两法的新格局(即可用综合法解也可用向量法解).一直以来,立体几何解答题都是让广大学生又喜又忧.为之而喜是因为只要能建立空间直角坐标系,基本上可以处理立体几何绝大多数的问题;为之而忧是因为对于不规则图形来讲,建系的难度较大,问题不能得到很好的解决,而运用传统方法,要作学生较为畏惧的多条辅助线.本文以三面角为基本图形,研究其正、余弦定理,并将其应用到解高考题中. 展开更多
关键词 基本图形 空间直角坐标系 立体几何 余弦定理 不规则图形 三面角 辅助线 向量法
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椭圆的第三定义 被引量：16
16
作者 龙宇 何珊 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2018年第6期22-23,共2页
1.第三定义的由来 在人教A版教材–选修2-1的第80页有如下一道习题： 10.已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-5,0）,（5,0）,且AC,BC所在直线的斜率之积等于m（m≠=0）,试探求顶点C的轨迹.
关键词 第三定义 椭圆 ABC 顶点 教材 直线
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向量与三角形的“心” 被引量：8
17
作者 龙宇 孙琼 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2015年第4期39-40,共2页
在文[1]中,讨论了如下命题:若P是△ABC内部一点,且,则.并讨论了当点P为△ABC内的特殊点时,对应的具体λ值.例如,当P为重心时,λ1:λ2:λ3=1:1:1;当尸为内心时,λ1:λ2:λ3=a:b:c（其中,a,b,c是△ABC对应的三边）;当P为外心时,（为保证... 在文[1]中,讨论了如下命题:若P是△ABC内部一点,且,则.并讨论了当点P为△ABC内的特殊点时,对应的具体λ值.例如,当P为重心时,λ1:λ2:λ3=1:1:1;当尸为内心时,λ1:λ2:λ3=a:b:c（其中,a,b,c是△ABC对应的三边）;当P为外心时,（为保证λ值为正,特强调△ABC为锐角三角形）λ1:λ2:λ3=sin2A:sin2B:sin 2C;当P为垂心时λ1:λ2:λ3=tanA:tanB:tan C.经过笔者的细心观察这些性质的逆命题也是成立的,具体如下:性质1若P是△ABC内部一点,λi∈R（i=1,2,3）。 展开更多
关键词 海伦公式 三边 角平分线 出点 正弦定理 四点共圆 理得 证明方法 教学生涯 解题方法
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对2016年全国1卷第20题的探究 被引量：8
18
作者 龙宇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2016年第11期F0002-F0002,1,共2页
2016年全国1卷的第20题通过定义的形式考察了椭圆的标准方程、弦长公式、对角线垂直的四边形的面积公式．以考察学生的基础知识为主，运算技巧为辅助．该题具有很好的区分能力，任何层次的学生对该题都会有自己的想法，都能做，但很难... 2016年全国1卷的第20题通过定义的形式考察了椭圆的标准方程、弦长公式、对角线垂直的四边形的面积公式．以考察学生的基础知识为主，运算技巧为辅助．该题具有很好的区分能力，任何层次的学生对该题都会有自己的想法，都能做，但很难得到全分，所以说这是一道难得的好题．而且该题与2013年全国2卷的第20题非常相似，特别是第f2）问．我们先对比一下： 展开更多
关键词 标准方程 弦长公式 基础知识 面积公式 运算技巧 四边形 对角线 学生
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巧用“切线法”求解函数不等式 被引量：7
19
作者 龙宇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2018年第3期28-30,共3页
在不等式的相关问题中，“切线法”是一个基本方法．其思想本质是利用直线（即切线）将原来的复杂变量变为一次的式子． 一、“切线法”的基本运用 使用“切线法”的基本原则：对于涉及到的函数的图像要具有“凹凸性”．在函数的定义... 在不等式的相关问题中，“切线法”是一个基本方法．其思想本质是利用直线（即切线）将原来的复杂变量变为一次的式子． 一、“切线法”的基本运用 使用“切线法”的基本原则：对于涉及到的函数的图像要具有“凹凸性”．在函数的定义域内，函数的“凹凸性”要保持一致． 展开更多
关键词 函数不等式 切线 求解 巧用 思想本质 凹凸性 定义域 式子
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对2009年高考湖北卷理科第20题的再探究 被引量：7
20
作者 龙宇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2020年第2期4-6,共3页
1原题再现及探究的缘起题目(2009年高考湖北卷理科第20题)过抛物线y^2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a;0)(a>0)的直线与抛物线相交于M;N两点,自M;N向直线l:x=−a作垂线,垂足分别为M1;N1。
关键词 抛物线 对称轴 再探究 理科 直线 湖北
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