如何使数据更加集中——由2023年新高考Ⅰ卷第9题引发的探究

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作者 李鸿昌 钟文体 《高中数理化》 2024年第1期32-36,共5页

受2023年数学新高考Ⅰ卷第9题启发,笔者提出使样本数据更集中(方差更小)的多种方法,并给出了严谨的证明,最后类比所得的结论提出了一个一般化的猜想.1问题提出2023年新高考Ⅰ卷第9题是一道源于日常生活的比赛评分的统计问题,考查统计抽... 受2023年数学新高考Ⅰ卷第9题启发,笔者提出使样本数据更集中(方差更小)的多种方法,并给出了严谨的证明,最后类比所得的结论提出了一个一般化的猜想.1问题提出2023年新高考Ⅰ卷第9题是一道源于日常生活的比赛评分的统计问题,考查统计抽样中样本的基本数字特征,考查考生对样本的平均数、标准差、中位数、极差概念的深刻理解和灵活应用,考查考生分析问题和解决问题的能力以及数据分析核心素养. 展开更多

关键词 核心素养 统计抽样 数字特征 高考 中位数 数据分析 灵活应用 比赛评分

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双曲线与调和四边形的美丽邂逅

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第9期23-27,共5页

将一道与双曲线的切线及渐近线有关的等角问题一般化,并发现了其它相等的角,由此联想到调和四边形的相关性质,最终揭示其与调和四边形的联系.

关键词 双曲线 切线 渐近线 调和四边形 陪位中线

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四面体中的若干体积恒等式

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第7期35-38,共4页

本文将三角形中的一个面积恒等式类比到四面体中,证明了四面体中一些有趣的体积恒等式并分析了恒等式成立的条件.

关键词 四面体 体积 恒等式 类比思想

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对“丝带”曲线的探究

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第10期4-7,共4页

本文仿照圆锥曲线的研究路径,对2024年新课标I卷第11题中的新定义曲线展开探究,依次探讨了这类曲线的范围、渐近线、对称性和顶点.这一探究案例可以应用于日常教学,以培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等学科核心素养,... 本文仿照圆锥曲线的研究路径,对2024年新课标I卷第11题中的新定义曲线展开探究,依次探讨了这类曲线的范围、渐近线、对称性和顶点.这一探究案例可以应用于日常教学,以培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等学科核心素养,同时满足不同水平学生的学习需求. 展开更多

关键词 “丝带”曲线 几何性质 2024年高考数学

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这是巧合吗?--对一道数学题的省思

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作者 钟文体 《中学数学教学》 2023年第2期54-57,共4页

通过分析一道经典几何题的各种解法,发现每种解法都会产生一个“不合理”的答案.本文深入剖析“不合理”背后的合理性,同时编制了一道原题的“姊妹题”并探究了多种解法.

关键词 几何问题 解题研究 变式问题 解题反思

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什么样的圆柱和圆锥可以放入正方体及正四面体内?

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第12期12-16,共5页

从2023年新课标I卷第12题出发,严谨地探讨了什么样的圆柱可以放入正方体内.受此启发,更进一步探讨了正方体内接圆锥问题、正四面体内接圆柱问题和正四面体内接圆锥问题.

关键词 2023年新课标I卷 正方体 正四面体 圆柱 圆

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几何条件代数化轨迹视角寻新解——对2022年新高考Ⅱ卷第21题的探究及溯源

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第2期3-5,共3页

1.试题呈现及分析例1(2022年新高考Ⅱ卷第21题)设双曲线C:x^(2)/a^(2)−y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±√3x.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.

关键词 几何条件 渐近线 双曲线 代数化 高考

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约束条件下的柯西不等式:几何的视角

8

作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第7期31-33,共3页

本文首先给出一个线性和平方不等式的简洁证明,接着分析这一证明的几何背景,最后沿用类似的方法对原不等式进行推广.

关键词 柯西不等式 几何背景 向量 推广

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指数函数与对数函数和与差的单调性探究——从2023年高考全国乙卷理科第16题谈起

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第10期4-6,共3页

受2023年高考全国乙卷第16题的启发,依次探究了指数函数和与差的单调性,对数函数和与差的单调性,指数函数和对数函数混合型和与差的单调性.

关键词 2023年高考 指数函数 对数函数 单调性

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复数视角下的《数学通报》问题2568及其推广 被引量：1

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作者 钟文体 《中学数学教学》 2021年第2期74-75,共2页

《数学通报》2020年10月号问题2568如下:问题以任意三角形各边为底边分别向外侧作同向相似三角形,则位于外侧的三个顶点构成的三角形的重心与原三角形的重心重合.如图1,以△ABC的三条边为边各向外作同向相似三角形,即△ABD,△BCE,△CAF... 《数学通报》2020年10月号问题2568如下:问题以任意三角形各边为底边分别向外侧作同向相似三角形,则位于外侧的三个顶点构成的三角形的重心与原三角形的重心重合.如图1,以△ABC的三条边为边各向外作同向相似三角形,即△ABD,△BCE,△CAF相似,则△ABC的重心与△DEF的重心重合. 展开更多

关键词 三角形 重心 同向相似 ABC :问题

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从反函数观点看极值点偏移问题 被引量：1

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作者 钟文体 《中学数学教学》 2022年第6期18-20,共3页

极值点偏移问题近年来成为数学高考命题的热点,引起了一线教师的重视,涌现了大量文献探讨其解题策略.从反函数的视角,动态地看待极值点偏移问题,提供了一个解决此类问题的通法.

关键词 极值点偏移 反函数 HADAMARD不等式 高考

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例谈非对称极值点偏移问题 被引量：1

12

作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2022年第10期25-28,共4页

一、从极值点偏移问题谈起已知函数f(x),设x_(1)和x_(2)是两个不相等的实数且满足f(x_(1))=f(x_(2)),要求证明形如x_(1)+x_(2)>m或x_(1)+x_(2)<m的不等式.这类问题通常称为极值点偏移问题.极值点偏移问题近年来屡次出现在各地高... 一、从极值点偏移问题谈起已知函数f(x),设x_(1)和x_(2)是两个不相等的实数且满足f(x_(1))=f(x_(2)),要求证明形如x_(1)+x_(2)>m或x_(1)+x_(2)<m的不等式.这类问题通常称为极值点偏移问题.极值点偏移问题近年来屡次出现在各地高考和模考试题中,是函数压轴题的一种重要类型.例如,2021年新高考Ⅰ卷第22题就是一道典型的极值点偏移问题. 展开更多

关键词 极值点偏移问题 已知函数 非对称 函数压轴题 模考试题 不等式 高考 例谈

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基于收缩回归的可转债上市首日定价分析

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作者 王晓强 陈文斌 《数学建模及其应用》 2021年第3期12-22,75,共12页

可转债是一种复杂的金融衍生工具,其定价受到学界与业界的广泛关注.目前主流的TF98定价模型对我国可转债定价的适用性有一定局限.本文利用收缩回归对我国2019年和2020年上市的两百余只可转债建模并分析,对比了回归模型与TF98定价模型的... 可转债是一种复杂的金融衍生工具,其定价受到学界与业界的广泛关注.目前主流的TF98定价模型对我国可转债定价的适用性有一定局限.本文利用收缩回归对我国2019年和2020年上市的两百余只可转债建模并分析,对比了回归模型与TF98定价模型的结果,分析了传统定价模型的局限性,并验证了回归模型的定价有效性.本文回归模型的拟合优度大于0.77,回归模型在测试集上的定价精度和定价稳定性明显优于传统定价模型. 展开更多

关键词 可转债定价 影响因子 收缩回归 TF98

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正多边形的几个定值性质

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作者 邓鲲 钟文体 《中学数学教学》 2021年第4期76-78,共3页

在文[1]中,作者证明了正方形的两个有趣性质:性质1若点P是中心为O的正方形ABCD所在平面内任意一点,则必有PA^(2)·PC^(2)+PB^(2)·PD^(2)=2(OP^(4)+OA^(4)).

关键词 正多边形 正方形 任意一点

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圆锥曲线中一类定值问题的简证和拓广

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2022年第7期13-15,共3页

文[1]用较长的篇幅证明了圆锥曲线的如下三个定值性质(表述略作改动):命题1设G为平面有限点集Q={A_(1),A_(2),…,A_(n)}的重心,则以G为中心的椭圆(双曲线)上任意一点到A_(1),A_(2),…,A_(n)距离的平方和与该点到椭圆的两焦点距离的乘积... 文[1]用较长的篇幅证明了圆锥曲线的如下三个定值性质(表述略作改动):命题1设G为平面有限点集Q={A_(1),A_(2),…,A_(n)}的重心,则以G为中心的椭圆(双曲线)上任意一点到A_(1),A_(2),…,A_(n)距离的平方和与该点到椭圆的两焦点距离的乘积的n倍之和(差)为定值. 展开更多

关键词 圆锥曲线 焦点距离 有限点集 双曲线 椭圆 定值问题

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由扇形制成多个圆锥的体积之和——Jensen不等式的一个几何应用

16

作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2021年第5期21-22,共2页

取一个圆,剪出两个扇形,再围成两个圆锥.如何剪能使两个圆锥的体积之和最大?文[1]提出并解决了这个问题,其解答涉及一个三次方程的求解.文[1]的末尾还提出了这样一个问题:对一般的扇形,如何分成两个或多个扇形,使围成的两个或多个圆锥... 取一个圆,剪出两个扇形,再围成两个圆锥.如何剪能使两个圆锥的体积之和最大?文[1]提出并解决了这个问题,其解答涉及一个三次方程的求解.文[1]的末尾还提出了这样一个问题:对一般的扇形,如何分成两个或多个扇形,使围成的两个或多个圆锥的体积之和最大?本文使用Jensen不等式部分地解决这个问题. 展开更多

关键词 JENSEN不等式 圆锥的体积 三次方程 几何应用 扇形

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一个三元最值问题的探究之旅

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作者 钟文体 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2022年第12期30-32,共3页

文[1]刊有如下问题及其解答:问题(《数学通报》2020年2月号问题2530)已知a,b,c∈[-2,2],a+b+c=0,求a^(3)+b^(3)+c^(3)的最大值.原解答通过构造一个特殊函数求得最大值,构思十分巧妙,但也有一定的局限性,不适用于一般情形.文[2-3]循原解... 文[1]刊有如下问题及其解答:问题(《数学通报》2020年2月号问题2530)已知a,b,c∈[-2,2],a+b+c=0,求a^(3)+b^(3)+c^(3)的最大值.原解答通过构造一个特殊函数求得最大值,构思十分巧妙,但也有一定的局限性,不适用于一般情形.文[2-3]循原解答的思路,对上述问题作了一些扩展,但讨论较为复杂,不易把握.本文站在不同的视角,尝试探索新的解法. 展开更多

关键词 特殊函数 问题的探究 尝试探索 :问题

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对一道三角问题的再探、类比和拓广

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作者 钟文体 《数学教学》 2022年第9期38-46,共9页

1问题呈现一道经典的题目:已知△ABC是锐角三角形,求证:sinA+sin B+sin C> cosA+cosB+cos C.那么,当△ABC为直角或钝角三角形时,sinA+sinB+sin C与cosA+cosB+cosC的大小关系如何呢?蒋荣清老师在文[1]中对这一问题作了深入的探究.根据... 1问题呈现一道经典的题目:已知△ABC是锐角三角形,求证:sinA+sin B+sin C> cosA+cosB+cos C.那么,当△ABC为直角或钝角三角形时,sinA+sinB+sin C与cosA+cosB+cosC的大小关系如何呢?蒋荣清老师在文[1]中对这一问题作了深入的探究.根据文[1]的结论,它们的大小关系由最大角的取值决定. 展开更多

关键词 钝角三角形 锐角三角形 三角问题 ABC

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再谈麻将桌上的一个概率问题:一种公平的策略

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作者 钟文体 《数学通报》 北大核心 2024年第5期55-57,共3页

麻将是一种起源于中国的娱乐博弈游戏,广泛流行于华人文化圈.一局游戏通常由4名玩家组成,分别坐在东、南、西、北四个方向,并通过掷两枚骰子的方式确定由谁坐庄,规则如下:同时掷出两枚骰子,求出所得点数之和除以4的余数,余数1,2,3,0分... 麻将是一种起源于中国的娱乐博弈游戏,广泛流行于华人文化圈.一局游戏通常由4名玩家组成,分别坐在东、南、西、北四个方向,并通过掷两枚骰子的方式确定由谁坐庄,规则如下:同时掷出两枚骰子,求出所得点数之和除以4的余数,余数1,2,3,0分别表示由坐在东方、北方、西方、南方的玩家坐庄. 展开更多

关键词 概率问题 玩家 余数 游戏 四个方向

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直角三角形之外的平方关系

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作者 钟文体 《中学生数学》 2024年第12期32-34,共3页

勾股定理被誉为最优美的数学公式之一,具有悠久的历史,它揭示了直角三角形三条边之间的平方关系.在初中平面几何中,是否还存在其它平方关系呢? 2023年武汉市中考数学第16题提供了这方面的一个例子.

关键词 平方关系 中考数学 直角三角形 勾股定理 数学公式 初中平面几何 武汉市

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